ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


ВИВЧЕННЯ ЗАКОНІВ ДИНАМІКИ ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ

ЗА ДОПОМОГОЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

Мета роботи: експериментально визначити момент інерції тіла, момент сили та кутове прискорення; визначити залежність моменту інерції тіла від розподілу його маси відносно осі обертання.

Прилади та обладнання: маятник Обербека, тягарці, лінійка, штангенциркуль, секундомір.

Теоретичні відомості

Обертальний рух характеризується моментами сили, інерції, імпульсу.

Векторний добуток радіус-вектора (рис. 132.1), проведеного з точки О в точку прикладання сили на цю силу називають моментом сили М відносно точки О:

Вектори , та утворюють праву трійку. Числове значення моменту сили:

М = r ∙ F ∙ sin = F ∙ l,

де кут між векторами і , плече сили l = r ∙ sin .

Моментом імпульсу матеріальної точки масою m, яка рухається з швидкістю v відносно деякої точки О, називають величину , або

,

де радіус-вектор матеріальної точки, її імпульс.

L = r ∙ m ∙ v ∙ sin , .

Момент інерції Ji матеріальної точки відносно осі це скалярна величина, яка чисельно дорівнює добутку маси матеріальної точки на квадрат її відстані rі до осі

Ji = mi ∙ ri2 (1)

Cуму моментів інерції всіх матеріальних точок тіла відносно осі називають моментом інерції твердого тіла відносно осі

, (2)

Рівняння руху тіла, що обертається навколо нерухомої точки, має вигляд

. (3)

Це рівняння називають основним законом динаміки обертального руху тіла, закріпленого в одній нерухомій точці:

Швидкість зміни моменту імпульсу тіла, що обертається навколо нерухомої точки, дорівнює результуючому моментові відносно цієї точки всіх зовнішніх сил, прикладених до тіла.

Якщо тіло закріплене у двох нерухомих точках, то рівняння обертального руху тіла відносно осі z , яка проходить через ці точки,

, (4)

де L – момент імпульсу відносно осі; М момент зовнішніх сил відносно цієї осі.

Рівняння (4) виражає основний закон динаміки для тіла, що обертається навколо нерухомої осі: швидкість зміни моменту імпульсу тіла відносно нерухомої осі обертання дорівнює результуючому моментові відносно цієї осі всіх зовнішніх сил, що діють на тіло. Враховуючи, що для абсолютно твердого J = соnst і , одержимо

, або ,

де J момент інерції твердого тіла відносно деякої осі; – кутове прискорення; – момент зовнішніх сил відносно тієї ж осі.

Формули, які описують обертальний рух тіла, легко запам'ятовуються за аналогією до формул поступального руху.

Поступальний рух Обертальний рух
Лінійне переміщення Кутове переміщення
Лінійна швидкість Кутова швидкість
Лінійне прискорення Кутове прискорення
Cила Момент сили
Імпульс Момент імпульсу
Маса m ; ; Момент інерції J ; ;
Кінетична енергія Кінетична енергія

Опис приладу та методу вимірювання

Залежність кутового прискорення від зміни моменту інерції системи вивчають за допомогою хрестоподібного маятника Обербека (рис. 132.2). Він складається з вала, на якому запресовано шків радіусом R і чотирьохстрижнів у вигляді хрестовини. По стрижнях із поділками вільно переміщуються тіла, положення яких на стрижнях фіксується гвинтами. Маятник приводиться в обертання навколо горизонтальної осі за допомогою тягарця масою m , який за допомогою нитки прикріплюють до шківа. Важок опускається з прискоренням і приводить в обертальний рух маятник.

Рівняння руху тягарця за другим законом Ньютона: ma = mg Fн ,

де Fн сила натягу нитки, Fн = m(g a).

Обертальний момент сили відносно осі обертання утворюється силою натягу нитки Fн (силою тертя нехтуємо):

M = Fн ∙ R = mR(g a),

де R – радіус шківа.

Прискорення a можна визначити, якщо відомий час t, протягом якого вантаж опускається на відстань h:

Тоді обертальний момент, що діє на саму систему, визначається рівністю

(5)

Кутове прискорення а пов'язане з лінійним співвідношенням:

чи (6)

Момент інерції системи обчислюється за формулою , чи

(7)

Такий метод визначення моменту інерції називається динамічним.

Порядок виконання роботи

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти