ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Опис установки та методу вимірювань

Пружинний маятник складається зі стійки 2, на якій закріплена лінійка з поділками 3. На стійці передбачено пристрій для закріплення пружини 1, до якої підвішують важок 4. Коливання важка, підвішеного на невагомій пружині (рис. 150.2), аналогічні до розглянутих раніше коливань пружинного маятника.

Справді, на тіло масою m діють пружна сила F = kx і сила тяжіння р. Запишемо основне рівняння динаміки для цього випадку:

; ,

де cтатична деформація пружини під дією ваги тіла.

Позначаючи x1=(x2–x0) та враховуючи, що , знайдемо рівняння руху тіла:

, (5)

яке тотожне рівнянню (1).

Тому формули (2), (3), (4) справедливі також і для інших коливань тіла, підвішеного на пружині, але коливання відбуваються навколо положення x0.

Із (4) можна знайти коефіцієнт пружності пружини динамічним методом

(6)

Порядок виконання роботи

1. Визначити за допомогою терезів масу трьох важків.

2. Закріпити перший важок на пружині і виміряти її статичне видовження Δl=l - l0, де l0 початкова довжина пружини; l довжина пружини під дією ваги важка.

Результати вимірювань записати в таблицю. Підрахувати kст за формулою

,

Таблиця 150.1

Статичний метод Динамічний метод
m = N t, с Т, с
l0 =
l =
Δl =
kст = kдин =

3. Відтягти важок униз на 23 см і відпустити його, ввімкнути секундомір та виміряти час 20, 30, 40 коливань. Час коливань записати в таблицю. За формулою Т=t/n обчислити період коливань пружинного маятника.

.

4. Вимірювання згідно з пп. 24 повторити з іншими важками. Результати записати в таблиці, аналогічні наведеній.

Статичний метод Динамічний метод
m = ___ кг N t, с Т, с
l0 = ___ м
l = ___ м
Δl = ___ м
kст = ___ Н/м kдин = ___ Н/м
Статичний метод Динамічний метод
m = ___ кг N t, с Т, с
l0 = ___ м
l = ___ м
Δl = ___ м
kст = ___ Н/м kдин = ___ Н/м

5. За результатами дослідів побудувати графік залежності періоду коливань Т пружинного маятника від його маси.

6. Проаналізувати одержані результати і зробити висновок.

 

Контрольні питання

1. Вивести диференціальне рівняння гармонічних коливань пружинного маятника.

2. Записати розв'язок цього рівняння і назвати основні характеристики гармонічних коливань.

3. Записати залежність між періодом і циклічною частотою; між циклічною частотою та частотою.

4. Від чого залежить період коливань пружинного маятника?

 

Лабораторна робота № 8

ВИВЧЕННЯ КОЛИВАНЬ МАТЕМАТИЧНОГО

ТА ФІЗИЧНОГО МАЯТНИКІВ

Мета роботи: визначити: 1) період коливань математичного маятника і на досліді переконатися у справедливості теоретичної формули періоду його коливань; 2) момент інерції фізичного маятника.

Прилади і матеріали: універсальний маятник, секундомір, призма для визначення центра ваги.

Теоретичні відомості

Фізичним маятником називається тверде тіло, яке закріплене на осі, що не проходить через центр ваги тіла, і може здійснювати коливання відносно цієї осі. Довжина фізичного маятника відстань від його центра мас до осі коливань.

Для руху фізичного маятника можна записати основне рівняння обертального руху: , (1)

де кутове прискорення, ; ;

М = m∙g∙l∙sin момент сил, які діють на тіло, відносно осі коливання (силами тертя нехтуємо);

l довжина фізичного маятника;

J момент інерції маятника відносно осі коливання.

Підставивши значення M і ε в (1), отримаємо:

диференціальне рівняння коливань фізичного маятника.

Маятник здійснює гармонічні коливання при малих кутах відхилення від положення рівноваги (рис. 8.1).

Тому , і рівняння коливань матиме вигляд: ,

або , де . Розв'язок рівняння коливань фізичного маятника запишемо формулами:

= A sin (ω0T + ),

або

= A соs (ω0T + ),

ω0 циклічна частота коливань, .

Тоді період коливань фізичного маятника

. (2)

Математичним маятником називається матеріальна точка, підвішена на невагомій та нерозтяжній нитці, яка коливається у вертикальній площині під дією сили тяжіння (рис. 8.2).

Момент інерції матеріальної точки відносно осі коливань дорівнює J = ml2, а підставивши це значення у (2), одержимо формулу періоду коливань математичного маятника: . (3)

Період коливань математичного маятника залежить тільки від його довжини і прискорення вільного падіння.

Зведеною довжиною фізичного маятника називається довжина такого математичного маятника, який коливається синхронно з фізичним, тобто має однаковий із ним період коливань.

Щоб знайти зведену довжину Lзв., прирівняємо праві частини формул (2) і (3):

, звідки .

За теоремою Штейнера J = Jo + ml2, де Jo момент інерції маятника відносно осі, яка проходить через центр мас і паралельна осі коливання О.

Отже, .

Із цієї формули видно, що зведена довжина фізичного маятника завжди більша його довжини.

Прискорення вільного падіння можна обчислити за періодом коливань і довжиною математичного маятника . (4)

Опис установки

Установка містить математичний і фізичний маятники, осі коливань яких збігаються. Математичний маятник це важок на нитці, довжина якої регулюється. Фізичний маятник має вигляд сталевого стрижня, на якому утримуються два роли-ки, положення котрих теж можна змінювати. На стрижнічерез кожні 10 мм нанесен і кільцеві нарізи для точного визначення довжини фізичного маятника. До установки додається балансувальна призма для визначення положення центра мас.

1 математичний маятник;

2 вороток для регулювання довжини математичного маятника;

3 шкала для визначення довжини математичного маятника; 4 фізичний маятник.

Порядок виконання роботи

Завдання 1. Експериментально визначити залежність періоду коливань математичного маятника від його довжини; визначити прискорення вільного падіння.

1. Установити довжину математиного маятника l = 0.50 м, відхилити його від положення рівноваги на 5...7 .

2. Відпустити маятник і після 23 коливань увімкнути секундомір та виміряти час 10 коливань. Дослід повторити для іншого числа коливань (n =10...30). Дані записати в таблицю.

3. За формулою обчислити періоди коливань і знайти середнє значення.

4. За формулою (4) обчислити прискорення вільного падіння g.

5. Виміри за пп. 14 повторити для довжини маятника l = 0.45м та l = 0.40м.

 

Вимі-ри Число коли- вань n Час t, с Пе-ріод Т, с Прискорен-ня вільного падіння, g, м/с2 Абсолют-на похибка Δg, м/с2 Довжина математичного маятника l, м
         
     
Сер.    
         
     
Сер.    
         
     
Сер.    

5. Побудувати графік залежності періоду коливань Т математичного маятника від його довжини T = f (l).

6. За результатами всіх вимірів визначити середнє значення прискорення вільного падіння та абсолютну похибку вимірювань.

7. Результати записати у вигляді g = gсер. ± Δgсер. і порівняти його з табличним.

Завдання 2. Визначити момент інерції фізичного маятника.

1. Установити фізичний маятник на балансувальну призму так, щоб він знаходився в стані рівноваги і виміряти відстань від точки опори до верхнього ножа (осі обертання). Ця відстань є довжиною фізичного маятника l. Записати знайдену довжину в таблицю.

2. Установити фізичний маятник на установку з опорою на верхній ніж. Відхилити маятник від положення рівноваги і виміряти час 10 коливань.

3. Обчислити період коливань фізичного маятника.

4. За формулою обчислити момент інерції фізичного маятника, результат записати в таблицю. (Маса маятника m = 2,6 кг).

5. Повторити пп. 24 для 20 і 30 коливань.

6. Знайти середнє значення моменту інерції фізичного маятника й абсолютну похибку вимірювань.

Таблиця 8.2

Вимі-ри Число коли вань n Час t, с Період Т, с Довжина фізичного маятника l, м Момент інерції J, кг∙м2 Абсо- лютна похибка ΔJ, кг∙м2
         
       
       
Сер.        

7. Результат записати у вигляді J = Jсер. ΔJсер.

8. Зробити висновок.

Контрольні питання

1. Що називається фізичним і математичним маятниками?

2. Написати формули періоду коливань фізичного та математичного маятників.

3. Яку величину називають зведеною довжиною фізичного маятника?

4. Яку величину називають довжиною фізичного маятника?

5. Написати закон, за яким змінюється зміщення при гармонічних коливаннях.

6. Вивести диференціальне рівняння малих коливань фізичного маятника.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти