Тема IV.1. Невизначений інтеграл

Перший рівень

1. Невизначеним інтегралом називається:

А) похідна від підінтегральної функції : ;

Б) первісна для підінтегральної функції : ;

В) сукупність усіх функцій, що визначаються виразом , де – довільна стала;

Г) диференціал первісної : ; Д) інша відповідь.

2. Яка рівність відповідає одній з форм методу заміни змінної ?

А) ; Б) ;

В) ; Г) ;

Д) інша відповідь.

3. Інтегрування раціональних функцій у загальному випад­ку: а) неможливе для довільної раціональної функції; б) можливе для довільної раціональної функції, застосовуються підстановки Остроградського та Ейлера; в) можливе для деяких класів раціональних функцій, застосовується метод Остро­градського; г) можливе для довільної раціональної функції; д) можливе для деяких класів раціо­нальних функцій, застосовуються підстановки Остроградського та Чебишева. Вкажіть правильне твердження.

А) лише б) і г); Б) лише г); В) лише а); Г) лише в) і д) ; Д) інша відповідь.

4. Який метод застосовується при інтегруванні раціональної функції від лінійних ірраціональностей

?

А) застосовується метод заміни змінної: ;

Б) застосовується метод інтегрування частинами;

В) застосовується метод заміни змінної: , де ;

Г) застосовується метод заміни змінної: ;

Д) інша відповідь.

5. Невизначений інтеграл дорівнює:

А) ; Б) ; В) ;

Г) ; Д) .

6. Невизначений інтеграл дорівнює:

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) .

7. Невизначений інтеграл дорівнює:

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) інша відповідь.

8. Невизначений інтеграл дорівнює:

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) .

Другий рівень

9. Невизначений інтеграл дорівнює:

А) ; Б) ; В) ;

Г) ; Д)

10. Невизначений інтеграл дорівнює:

А) ; Б) ; В) ;

Г) ; Д) інша відповідь.

11. Невизначений інтеграл дорівнює:

А) ; Б) ; В) ;

Г) ; Д) .

12. Зазначте усі правильні підстановки для інтегрування раціональної функції

а) б) в) г) д)

А) лише а); Б) лише а) і б); В) лише г), д); Г) лише в) і г);Д) лише а) і д).

13. Які з підстановок можна використати для інтегрування функції :

а) б) в) г) д) е)

А) лише а) і е); Б) лише а) і б); В) лише б) і д); Г) лише в) і е);Д) інша відповідь.

14. Невизначений інтеграл дорівнює:

А) ; Б) ;

В) ; Г) ;

Д) інша відповідь.

15. Невизначений інтеграл дорівнює:

А) ; Б) ; В) ;

Г) ;Д) .

16. Невизначений інтеграл дорівнює:

А) ; Б) ; В) ;

Г) ;Д) інша відповідь.

Тема IV.2. Визначений інтеграл

Перший рівень

17. У чому полягає геометричний зміст визначеного інтеграла ?

А) дорівнює площі криволінійної трапеції, що обмежена лініями: в декартовій системі координат ;

Б) дорівнює площі криволінійної трапеції, що обмежена лініями: , , в декартовій системі координат ;

В) дорівнює площі криволінійної трапеції, що обмежена лініями: в декартовій системі координат ;

Г) дорівнює площі криволінійного сектора, обмеженого лініями: , в полярній системі координат;

Д) інша відповідь.

18. Який з наведених виразів називають середнім значенням функції на відрізку ?

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) .

19. Обчислити похідну функції у точці ?

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) .

20. Чому дорівнює середнє значення функції на відрізку ?

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) .

21. Які зі вказаних властивостей визначеного інтеграла завжди є правильними ?

а) б)

в) г)

д)

А) лише а) та в) ; Б) лише а), в) та д) ; В) лише а) ;

Г) лише а) та г) ; Д) лише а), г) та д).

22. Вкажіть усі правильні серед таких нерівностей:

а) б)

в) г)

А) лише а) та в); Б) лише а), в) та г); В) лише а); Г) лише б) та в); Д) інша відповідь.

23.Якщо f (x) ³ 0 i монотонно спадає, то який із результатів наближеного обчислення буде найменшим та найбільшим у випадку використання формул: а) лівих прямокутників; б) правих прямокутників; в) трапецій; г) парабол?

А) найменшим у випадку використання формули б), найбільшим у випадку використання формули г);

Б) найменшим у випадку використання формули б), найбільшим у випадку використання формули в);

В) найменшим у випадку використання формули а), найбільшим у випадку використання формули б);

Г) найменшим у випадку використання формули б), найбільшим у випадку використання формули а);

Д) найменшим у випадку використання формули в), найбільшим у випадку використання формули г).

Другий рівень

24. Обчислити похідну функції у точці ?

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) інша відповідь .

25. Чому дорівнює визначений інтеграл ?

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) інша відповідь.

26. Визначений інтеграл дорівнює:

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) .

27. Чому дорівнює середнє значення функції відрізку ?

А) Б) В) Г) Д)

28. Яку заміну змінної інтегрування треба застосувати для обчислення визначеного інтеграла і чому дорівнює його значення ?

А) ; Б) ; ; В) ;

Г) ; Д) .