ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Поступательное движение твердого тела

 

Простейшими из механических движений являются поступательное и вращательное движения, которые широко распространены в природе.

  Рис. 1

Поступательным называют движение тела, при котором прямая, соединяющая две произвольные его точки, перемещается, оставаясь параллельной своему первоначальному направлению.

При поступательном перемещении все точки тела движутся одинаково, в этом случае достаточно наблюдать за перемещением любой его точки (рис. 1). Кинематика рассматривает поступательное или вращательное движения, не устанавливая причин этого движения.

 

Система отсчёта

 

Из определения механического движения следует, что движение относительно: это фундаментальное свойство природы. Так как в природе нет неподвижных тел, то какое-либо тело в данной задаче условно считают неподвижным и движение других тел рассматривают относительно этого тела.

Тело, относительно которого рассматривается движение других тел, называют телом отсчёта.

Для определения положения тела в пространстве относительно тела отсчета необходима система координат, жестко связанная с ним. Например, декартова прямоугольная система координат. Положение тела в пространстве

Рис. 2

при механическом движении изменяется с течением времени, поэтому необходимо выбрать способ измерения времени (часы). Таким образом, тело отсчета, жестко связанная с ним система координат и часы образуют систему отсчета (рис. 2). С телом отсчёта совмещают начало системы координат. В качестве часов может выступать любой периодический процесс, например, суточное вращение Земли вокруг своей оси или вокруг Солнца. Для описания движения необходимо располагать эталонами, которые позволяли бы, с определённой точностью, измерять пространственные и временные промежутки.

Такие эталоны служат масштабом и часами.

При решении некоторых задач за систему отсчёта принимают Землю или связанные с ней тела: здания, деревья, машины, механизмы и т. д.

Многочисленными экспериментальными данными (геодезическими, астрономическими и т. д.), вплоть до масштабов, сравнимых с наблюдаемой частью Вселенной, установлено, что геометрия мирового пространства является Евклидовой.Начиная с расстояний, больших 1026 м, пространство становится искривлённым в результате действия больших сил тяготения. Мы живём в трёхмерном пространстве.В N–мерном пространстве сила взаимодействия двух точечных тел F ~ где r – расстояние между телами. Устойчивое движение двух тел отсутствует при N > 3, а при N £ 2 движение происходит в ограниченной области.

Только при N = 3 возможны как связанные, так и несвязанные движения, что и реализуется в наблюдаемой Вселенной. Трёхмерное пространство представляется выделенным, только в нём существуют атомы, планетные системы и выполняются закон Всемирного тяготения Ньютона и закон Кулона.

Материальная точка

 

Все тела имеют определённые размеры. В физике широко используется понятие – материальная точка (м. т.).

Тело, размерами и формой которого можно пренебречь, в сравнении с масштабами движений, считают материальной точкой.

Наблюдая в безлунную ночь, особенно в сельской местности, за небосводом можно обнаружить на нём бесчисленное множествозвёзд. Из-за больших расстояний они кажутся нам яркими светящимися точками различной интенсивности. В классической физике любые макроскопические тела можно считать состоящими из множества малых частей, каждую из которых можно принять за материальную точку. В связи с этим предполагается, что все вещество тела как бы сосредоточено в одной точке.

Радиус-вектор и координаты

Рассмотрим движение материальной точки в произвольно выбранной нами системе отсчета. Это движение описано полностью, если известно её положение в любой момент времени относительно выбранной системы отсчёта. Одним из способов определения положения материальной точки М в пространстве являются, например, её прямоугольные декартовы координаты: x – абсцисса, y – ордината, z – аппликата.

  Рис. 3

Положение материальной точки в пространстве в данный момент времени может быть задано: а) радиус-вектором , соединяющим начало системы координат с точкой М пространства, в которой в данный момент находится м. т.; б) координатами точки М: х, у, z (рис. 3). Проекциями радиус-вектора на координатные оси являются следующие равенства: rx = x, ry = y, rz = z как соответствующие координаты конца радиус-вектора .

  Рис. 1.4

Замечание: Проекция вектора на соответствующие оси координат (Х, У, Z) может быть положительной (рис. 4, а), отрицательной (рис. 4, б) и равной нулю (рис. 4, в). Например, проекцией rx радиус-вектора на ось координат Х называют скалярную величину, связанную с модулем этого радиус-вектора и углом a между направлением оси Х и направлением радиус-вектора , т. е. rx = | | cos

a = r cos a = x.

Уравнения движения

Основная задача кинематики написать уравнение движения материальной точки.

Поскольку всякое движение происходит в пространстве и времени, то положение материальной точки в любой момент времени относительно тела отсчёта известно, если заданы её координаты

х = х(t), y = y(t), z = z(t) (1)

или радиус-вектор

.(2)

Уравнения (1) и (2) называют кинематическими уравнениями движения материальной точки.Из анализа уравнений (1) и (2) следует, что закон движения материальной точки описывается тремя скалярными уравнениями или одним векторным. уравнения (1) и (2) характеризуют движение одной и той же материальной точки, то между ними существует связь:

. (3)

Длина радиус-вектора

, (4)

где – единичные векторы (орты) осей координат (рис. 3).

Уравнения движения описывают состояние системы в пространстве и времени.

Степени свободы

Положение материальной точки или тела в пространстве можно характеризовать координатами x, y, z, т. е. материальная точка может совершать три независимых движения.

Число независимых координат, которые полностью определяют положение тел (м. т.) в пространстве, называют числом степеней свободы.

Следовательно, материальная точка имеет три поступательные степени свободы (i = 3). Если м. т. движется вдоль прямой, то она имеет только одну степень свободы (i = 1).

  Рис. 5

Если м. т. осуществляет движение на плоскости, то она обладает двумя степенями свободы (i = 2). Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы (i = 6): три поступательных и три вращательных. Когда речь идет об атомах или молекулах, одноатомные молекулы (аргон, гелий и т. д.) можно считать м. т., поэтому они имеют три поступательные степени свободы (рис. 5, а). Двухатомные молекулы: водород, азот и т. д. (рис. 5, б) имеют пять степеней свободы: три поступательные и две вращательные. Трех – и многоатомные молекулы имеют шесть степеней свободы (рис. 5, в). Общее число степеней свободы молекулы

i = iпост+ iвр+2 iкол. (5)

Если м. т. (тело) совершает колебательное движение, то непрерывно происходит превращение кинетической энергии в потенциальную энергию и, наоборот, потенциальной – в кинетическую, поэтому число колебательных степеней свободы удваивается.

Траектория

 

При своём движении в пространстве материальная точка описывает воображаемую линию, которую называют траекторией.

  Рис. 6

Например, следы людей и машин на песке, инверсионный след самолёта, летящего высоко в небе (рис. 6 ).

Траектория – понятие относительное.

Следовательно, о форме траектории без указания системы отсчёта говорить нельзя. При поступательном движении тела все его точки движутся по траектории одинаковой формы и равной длины. При вращении тела относительно неподвижной оси траектории всех его точек, не лежащих на оси вращения, имеют одинаковую форму, т. е. окружности, но длины этих окружностей неодинаковы: чем дальше точка находится от оси вращения, тем больше длина окружности, по которой она движется. В зависимости от формы траектории различают движения прямолинейные и криволинейные. Необходимо помнить, что в различных системах отсчета траектории движущихся м. т. могут иметь различные формы. Для примера рассмотрим движение точки конца пропеллера летящего самолета. В системе отсчета, связанной с самолетом, траектория – окружность, а в системе отсчета, связанной с Землей, точка конца пропеллера описывает винтовую линию. Для того чтобы получить уравнение траектории, необходимо из выражений x = x (t), y = y (t), z = z (t) исключить время.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти