ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Связь линейной и угловой скоростей

 

Используя равенство (43), перейдем к пределу при Dt ® 0:

.

При переходе к производным имеем

ds/dt = Rdj/dt, но ds/dt = v, dj/dt = w.

Следовательно,

v = R w (47)

Период и частота вращения

 

Равномерное вращение тел (например, Земли и других планет вокруг Солнца) характеризуется периодом и частотой вращения.

Период время, за которое тело совершает полный оборот вокруг оси или полюса (точки). В Си период измеряется в секундах (c).

Если тело совершило полный оборот вокруг оси, то оно повернулось на угол j = 2p радиан или 360 0.

Полагая время одного оборота Dt = Т получаем, что

w = (48)

Частота f число оборотов тела в секунду.

В СИ частоту вращения измеряют в с -1 или оборотах в секунду.

Период и частота вращения связаны соотношением

, (49)

где w = 2pf. (50)

 

Среднее угловое ускорение

Из анализа равенства (47) следует, что угловая скорость w может изменяться как за счет изменения линейной скорости v при вращении (в этом случае угловая скорость изменяется по величине), так и за счет поворота оси вращения в пространстве. При неравномерном вращении тела вокруг неподвижной оси угловая скорость изменяется только по величине, оставаясь постоянной по направлению.

Если при вращении (R = сonst) за некоторое время Dt угловая скорость получит приращение Dw, то линейная скорость получит приращение Dv, т. е.

 

Dv = R Dw. (51)

Разделим правую и левую части равенствa (51) на время Dt, за которое произошло вращение, получим, что

.

Отношение (52)

– называют средним угловым ускорением.

Средним угловым ускорением тела называют отношение изменения угловой скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Мгновенное угловое ускорение

 

При Dt ® 0 в пределе получим абсолютное значение мгновенного углового ускорения:

(53)

т. е. мгновенное угловое ускорение численно равно первой производной угловой скорости по времени или – второй производной углового перемещения по времени.

 

Связь линейного и углового ускорений

 

Используя равенство (1.52) и переходя к пределу, получаем

.

Учитывая, что , так как тангенциальное ускорение, характеризует изменение скорости только по величине имеем

аt = R e . (54)

В СИ единицей измерения углового ускорения является радиан на секунду в квадрате (рад/c2 или с-2).

 

1.29. Связь линейных величин s, v, at c угловыми j, w, e

 

Полученные равенства

s = R j, v = R w, at = R e (55)

показывают, что линейные кинематические величины s, v, at,характеризующие движение отдельных точек тела, получаются умножением кинематических угловых величин j, w, e,отражающихдвижение всего тела в целом на расстояние от этих точек до оси вращения (радиусы).При вращательном движении абсолютно твердого тела линейные скорости точек тела направлены по касательным к траекториям (окружности) и непрерывно изменяют направление. При равномерном вращении тела быстрота изменения направления скорости характеризуется нормальным ускорением

аn = = w2 R. (56)

Вследствие того, что для всех точек тела w = const, аn по абсолютной величине растет при удалении от оси вращения. Используя связь полного, нормального и касательного ускорений и учитывая (1.54) и (1.56) имеем

. (57)

Кинематические уравнения вращательного движения

 

1. Равномерное вращение.

Если w = const, т. е. e = 0, то

j = j 0 + wt. (58)

 

2. Равнопеременное вращение.

Если e = const, то

w = wо + et, (59)

 

j = j о + wоt + et2 / 2. (60)

 

Вектор углового перемещения

Поворот тела на некоторый угол j (угловое перемещение) можно задать в виде отрезка, длина которого равна абсолютной величине j (в радианах), а направление совпадает с осью вращения.

Такое направление связывают с правилом правого винта (рис. 19).

Таким образом, повороту (угловому перемещению) j можно задать численное значение и направление.

Однако этого еще недостаточно, чтобы угловое перемещение считать вектором.

Необходимо, чтобы изображаемые таким образом повороты складывались по правилу сложения векторов, т. е. геометрически, что характерно для точных векторов.

Если поворот бесконечно мал dj (dj << 2p), то операция геометрического сложения угловых перемещений выполняется.

Рис. 19

Следовательно, малые повороты можно рассматривать как векторы , у которых абсолютное значение равно углу поворота в радианах. Векторы типа направление которых связывается с направлением оси вращения, называют аксиальными, или псевдовекторами,

в отличие от векторов , которые называют полярными. Их направление вытекает естественным образом из природы самих величин.

Вектор угловой скорости

Угловая скорость в отличие от углового перемещения является точным вектором. Предел (61)

– конечен, а отклонение от закона векторного сложения векторов угловых скоростей не обнаружено.

Вектор угловой скорости тела равен первой производной вектора углового перемещени по времени:

Рис. 20

(62)

Как и вектор углового перемещения вектор мгновенной угловой скорости направлен вдоль оси в направлении, определяемом правилом правого винта (рис. 20).

Правило правого винта: Если головку винта вращать по направлению вращения тела, то поступательное движение его укажет направление вектора углового перемещения или вектора угловой скорости.

Вектор углового ускорения

Вектор углового ускорения – первая производная вектора угловой скорости:

. (63)

Вектор углового ускорения тела равен первой производной вектора угловой скорости по времени и характеризует изменение угловой скорости по величине и направлению.

Если угловая скорость увеличивается с течением времени (e > 0), то вектор и вектор будут направлены так же, как и вектор угловой скорости в одну сторону.

Если же угловая скорость убывает с течением времени (e < 0), то вектор изменения угловой скорости и углового ускорения направлены противоположно вектору .

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти