ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Мал. 1.2.1. Динаміка продажу акцій (полігон)

 

 

Мал. 1.2.2 Динаміка продажу акцій (кумулята)


 
2. Поняття і види середніх величин. Методи розрахунку середніх. Середня арифметична проста і зважена.

Для вивчення суспільних явищ необхідні узагальнені статистичні показники, до їх числа належатьсередні величини, які характеризують якісні особливості явищ вкількісному виразі.

Середня величина узагальнює дані про чисельні значення ознаки, що вивчається у одиниць сукупності, і характеризує типовий рівень варіюючої ознаки для одиниць цієї сукупності в конкретних умовах місці і часу. Тому метод середніх величин в статистиці відіграє надзвичайно велике значення.

Середні належать до класу степеневих і загальна формула середньої має вигляд:

,

де х - значення варіанти (тобтоваріюючої ознаки);

m - показник степеня середньої;

n - число варіант.

Конкретний вид середньої залежить від зміни значення показника m.

Формули степеневих середніх

Таблиця 1.2.1.

Степінь (m) Назва середньої Формула розрахунку
проста зважена
Середня арифметична
-1 Середня гармонійна  
Середня геометрична
Середня квадратична  

 

Середні величини використовуютьсяв процесі аналізу данихста­тистичної звітності, також для планування і управліннядіяльністю підприємств. Серед них визначають такі види величин:середнячисельність робітників, середній рівень зарплати, середній темп випуску продукції, середній рівень виробітки і інші.

Середня арифметична - одна з найбільш поширених, застосовується у таких випадках, коли значення ознаки для всієї сукупностіутворюється яксума індивідуальних значеньознаки у окремих одиниць сукупності.

Для не згрупованих даних обчислюють середню арифметичну просту, для згрупованих – середню арифметичну зважену.

Середня арифметична проста застосовується тоді, колизначення варіанти (тобто індивідуальне значенняознаки) повторяється лишеодин раз. Їх визначають підсумуванням усіх значень варіант і ділен­ням на їх число, тобто

,

де x1,x2…xnваріанти;

n- число варіант.

Наприклад, місячна зарплата (грн.) 5 робітників становить: 120,130, 140, 150, 160. Визначити середню зарплату робітника

грн.

Середню арифметичну зваженуслід застосовувати у тому випадку, коли варіанта повторяється декілька раз.

Якщо дані згруповані і представлені увигляді рядурозподілу, то розрахунок середньої дещо змінюється.

Визначення середньої заробітної плати

Таблиця 1.2.2.

Розмір місячної зарплати (грн., варіанта, х) Число робітників (частота, f) Добуток варіанти на частоту

В даному прикладі є 16 варіант, але вони мають всього лише 7 різних значень, так як одинакові зарплати отримали по декілька робітників. Наприклад, заробітну плату 1140 грн. отримали 2 робітника, 1150 – 5, 1160 грн. – 3 і т.д. В такому випадку шукаючисередню арифметичну необхідно перед сумуванням помножити варіанту на часто­ту. В даному випадку частота виступає у ролі ваги, тому і середня називається зваженою.

 

грн.

В інтервальних варіаційних рядах значення варіант подано у виг­ляді інтервалу "від… до…". Тому длявизначення середньої необхідно перейти до дискретного ряду, тобтовизначити середину інтер­валу, який рівний півсумі значень ознаки на початок і кінець інтер­валу, а далі розрахунок проводити в звичайному порядку. Ширинувідкритого інтервалу умовно приймають такою, як у сусідньому закри­тому інтервалі.

Визначення середньої заробітної плати

Таблиця 1.2.3.

Групи робітників за розміром заробітної плати, грн. Кількість робітників Середнє значення інтервалу, грн.
до 1200 (1000+1200) : 2 = 1100
1200 - 1400 1 2 (1200+1400) : 2 = 1300
1400 - 1600 (1400+1600) : 2 =1500
понад 1600 (1600+1800) : 2 = 1700

грн.

Приклад 1.2.2. Відомо наступні дані про денну виробітку виробівробітниками-відрядниками (табл. 1.2.4, дані умовні):

Таблиця 1.2.4.

Число виробів за зміну, шт. Число робітників
до 80
8 0 - 8 5
8 5 - 9 0
9 0 - 95
9 5 - 10 0
10 0 - 10 5
10 5 - 110
Разом

Визначити: середньоденний виробіток робітниками-відрядниками:

а) за формулою середньої арифметичної зваженої;

б)за способом моментів.

 


Розв’язок

Розрахунок середньої величини за способом моментів

Таблиця 1.2.5.

Число виробітку за зміну, шт. x Число робітників, f Х середнє X – А, А=92,5 і = 5 X f
75 – 80 77,5 -15 -3 -15 387,5
80 – 85 82,5 -10 -2 -16
85 – 90 87,5 -5 -1 -22
90 – 95 92,5
95 – 100 97,5
100 – 105 102,5
105 – 110 107,5 107,5
        -28

 

а) шт.

б)

шт.

Відповідь: середньоденний виробіток робітниками-відрядниками становить – 91,1 шт.

 

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти