ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Характеристика варіаційної ознаки. Показники варіації. Дисперсія альтернативної ознаки.

Варіація – коливання індивідуальних числових означень ознаки. Показники варіації показують як сильно значення ознаки коливається навколо середньої чи навколо довільної величини.

До абсолютних пошуків варіації відносять:

а) розмах варіації (R) – різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки.

б) середнє лінійне відхилення ( ) – це середнє арифметичне з абсолютних значень ознаки від середньої величини.

в) дисперсія (Gх2) – середній квадрат відхилень означень ознаки від середньої величини.

г) середнє квадратичне відхилення (G) – це рівень квадратичний у дисперсії.

Якщо дані не груповані; то середнє мінімальне відхилення шукаємо за формулою;

А дисперсію за наступною формулою:

Якщо дані згруповані, то середні мінімальні відхилення і дисперсію знаходять за натуральними формулами:

 

Приклад 1.2. 8

Перевірка інспекції якості твердих сирів сорту Х за вмістом жиру дало такі результати:

Таблиця 1.2.9.

Вміст жиру, % Разом
Кількість проб

 

Визначте: середній процент вмісту жиру у твердих сирах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення.

Розв’язок

Середній процент – вмісту жиру у твердих сирах:

 

Середнє лінійне відхилення:

Дисперсія:

Середнє квадратичне відхилення:

Дисперсію можна визначити іншим способом:

 

Відносні показники варіацій

Для порівняння рівнів вартості значення одного і того самого показника у різних сукупностях одиниць чи рівнів показників в одному і тому самому сукупності застосовується відносні показники варіацій.

відносний розмах варіацій: :

– відносне лінійне відхилення:

– коефіцієнт варіації: .

Критерієм однорідної сукупності при порівняні декількох сукупностей цей показник використовується для встановлення степеня варіації ознаки цих сукупностей.

Розрахунок дисперсії за способом моментів.

Якщо кількість варіантів велика то значення ознаки можна задати у вигляді рівних інтервалів, при розрахунку середній й дисперсії декількох застосовувати спосіб моментів, використовуючи для цього формули:

момент І порядку

момент ІІ порядку


середнє значення ознаки

тоді: G2=i2[m2-m12],

де А – умовна величина, і – розмір інтервалу.

Отже, дисперсія дорівнює квадрату величини інтервалу помноженому на різницю моменту ІІ порядку і квадрату моменту І порядку.

Математичні властивості дисперсії

1.Якщо у двох означеннях варіант відняти постійну величину А, то дисперсія від цього не зміниться

2.Якщо всі значення варіанти розділити на постійну величину А, то дисперсія зменшиться в А2 раз, а середні квадратичні відхилення в А раз.

3. Якщо обчислити середній квадрат відхилення від будь-якої величини А, то він завжди буде більший середнього квадрата відхилення розрахованого від середнього арифметичного.

GA2 > GX2;

GA2=GX2+( - A)2

Звідси GX2=GA2+( - A)2

Якщо А=0, то

Отже, середній квадрат відхилення рівний середньому квадрату значень ознаки – квадрат середнього значення варіанти.

Приклад 1.2.9.

Використовуючи дані таблиці 1.3. визначити дисперсію та встановити степінь однорідності сукупності для виконання пори виробітку.

Таблиця 1.2.10.

Групи робіт-ників за вик. норм виробітку, шт, Х. 800-1000 1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000
Кількість робітників, f

 

Розв’язок

Розрахунок дисперсії найкраще подати у табличній формі (табл. 1.2.11.). Для розрахунку середнього означення ознаки знаходимо середнє значення інтервалів (графа 3).

Якщо число групи непарне, за величину А здебільшого приймати значення варіанти посередині ряду (тобто середина значення інтервалу). Якщо число групи парне за величину А приймають середнє значення інтервалу з найбільшим числом.

Таблиця 1.2.11.

X f Xc X-A A=1300 i=200
800-1000 -400 -2 -40
1000-1200 -200 -1 -80
1200-1400
1400-1600
1600-1800
1800-2000

Отже,

,

Якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%, то сукупність робітників за виконанням норми виробітку є однотипною.

Серед значення ознак зустрічаються ознаки варіації які проявляються в тому, що в одних одиницях сукупностях вони є, а в других немає (наприклад; диплом з відзнакою, вчена ступінь у викладачів). Ознаки якими володіють одні ознаки сукупності і не володіють інші називають альтернативними ознаками.

Частка одиниць які володіють ознакою в чисельності всій сукупності позначаємо р, а частку одиниць, які не володіють даною ознакою – q.

Вся сукупність: p+q=1

 

x f
p
q


Тоді середнє значення альтернативної ознаки, дорівнює частці одиниць, яка володіє даною ознакою.

Дисперсія альтернативної ознаки:

Приклад 1.2.10

На основі даних прикладу 1.2.9. визначте дисперсію для частини робітників, які виконують норму виробітку понад 1600 шт.

Розв’язок

Частка робітників, які виконують норму виробітку понад 1600 шт. становить:

q=1-p=1-0,125=0,875

Дисперсія частки робітників, які виконують норму понад 1600 шт.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти