ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Аналітичне вирівнювання рядів динаміки. Інтерполяція та екстраполяція.

Тенденція — основний напрямок розвитку. Вибір функціонального тренду залежить від характеру динаміки. Аналітичне вирівнювання в рядах динаміки здійснюється за допомогою рівнянь різних кривих: парабола, гіпербола, степеневої кривої, прямої. Так, при відносно стабільних абсолютних приростах використовують лінійний тренд , при стабільних темпах приросту показову функцію .відповідно параметр в лінійній функцію характеризує середній приріст, у показовій — середній темп зростання. Параметр а в обох функціях — це теоретичне значення рівня при t = 0.

Розраховуються параметри трендових рівнянь методом найменших квадратів.

 

Система нормальних рівнянь має вид:

 

Якщо початок відліку часу (t=0) перенести в середину ряду, то , а отже, ; .

 

Приклад 1.3.7. Динаміка імпорту нафтопродуктів у регіоні характеризуються даними.

Таблиця 1.3.8.

Рік
Імпорт тис. тон

Опишіть тенденцію зростання імпорту нафтопродуктів лінійним трендом. Припустимо, що виявлена тенденція збережеться, визначте очікувані обсяги імпорту у 1998 р.

Розв’язок:

При вирівнюванні за прямою доцільно вводити умовні позначення числових дат, присвоївши рокам їх порядкові номери в ряду (див. графу 4 табл. 1.3.9.).


Таблиця 1.3.9.

Рік Номер року Імпорт, тис. тон, у Умовне позначення часу, t t2 yt yt=44+3.57t
-3 -114 у90=44+3,57(-3)= 33,9
-2 -72 у91=44+3,57(-2)= 36,8
-1 -39 у92=44+3,57(-1)= 40,43
у93=44
у94=44+3,57=47,57
у95=51,14
у96=54,71
Всього

Якщо , то система матиме вигляд:

Звідси

Рівняння прямої буде мати вигляд;

Отже, щорічно імпорт нафтопродуктів у регіоні зростає на 3,57 тис. тон. У гр.7 табл. 9 наведені теоретичні (вирівняні) рівні ряди. Теоретична лінія імпорту нафтопродуктів зображена на мал.1.

 

 


Мал.1. Імпорт нафтопродуктів фактичний і вирівняний прямої

 

Якщо число основних дат парне, то умовні числові дати позначаються так.

Роки
Умовні часові дати -5 -3 -1

 

Інтерполяція– знаходження нерівних проміжних рівнів ряду. Ці рівні можна розрахувати, якщо відоме рівняння кривої, яке вписує розвиток в часі показника або на основі припущення, що явище за рівнем проміжку часу змінюється на однакову величину.

Приклад 1.3.8.

Прибуток туристичної фірми зріс з 7,8 тис. грн. у січні до 9,0 тис. грн. у червні:

Припускаючи стабільний абсолютний приріст прибутку фірми визначити їх розмір у серпні.

Розв’язок.

Розрахуйте приріст прибутку за півріччя;

9-7,8=1,2 тис. грн.

Приріст прибутку за місяць; тис. грн.

Прибуток туристичної фірми у серпні буде становити:

9+0,2 2=9,4 тис. Грн.

Екстраполяція– це знаходження невідомих майбутніх рівнів ряду ці рівні знаходять на основі припущення, що явища в майбутньому буде розвиватися з такою швидкістю з якою воно розвивається у минулому таке прогнозування можна робити на достатньо короткий проміжок часу з тим, щоб воно дало правильні результати.

Повернемось до умови прикладу №1.3.7.

Необхідно визначити очікувані обсяги імпорту у 1998 р., при умові, що виявлена тенденція збережеться. Припустимо, що показник часу t у 1997 р.

t=4. У 1998 t=5.

тис. т.

Отже, очікування обсягів імпорту у1998 р. буде становити 61,85 тис. т.

5. Вивчення сукупних коливань.

Різновидом коливань динамічних рядів є сезонні коливання, тобто більш менш стійкі коливання за місяцями чи кварталами року.

Сезонність – негативне явище, так як воно призводить до нерівномірного використання основних фондів, матеріальних ресурсів, завантаження обладнанням.

Сезонні коливання визначаються за допомогою індекса сезонності (IS), який розраховується як відношення фактичних рівнів уі до середнього .

Абсолютною мірою сезонних коливань є амплітуда коливань .

Для порівняння інтенсивності коливань використовують також середнє лінійне або середнє квадратичне відхилення.

Середнє лінійне відхилення:

 

 

Середнє квадратичне відхилення:

 

Для характеристики закономірних коливань у рядах динаміки з меншими інтервалами часу (доба, п’ятиденка, декада) обчислюють коефіцієнти нерівності: або .

Приклад 1.3.9.

Сезонні хвилі реалізації морозива характеризуються даними, %:

Таблиця 1.3.6

Місяць Морозиво
Січень 49,8
Лютий 52,6
Березень 75,9
Квітень 92,2
Травень 134,8
Червень 175,2
Липень 160,5
Серпень 155,4
Вересень 124,6
Жовтень 82,0
Листопад 60,7
Грудень 36,3

Для кожного ряду визначте амплітуду коливань, індекси сезонності та середнє квадратичне відхилення індексів сезонності.

Опишіть сезонну хвилю графічно.

Розв’язок.

Таблиця 1.3.11.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти