ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Знаходження індексів сезонності

Місяць Морозиво Іс Іс-100 с-100)2
Січень 49,8     -50,2 2520,0
Лютий 52,6 52,6 -47,4 2246,76
Березень 75,9 75,9 -24,1 580,81
Квітень 92,2 92,2 -7,8 60,84
Травень 134,8 134,8 34,8 1211,0
Червень 175,2 175,2 75,2
Липень 160,5 160,5 60,5 3660,25
Серпень 155,4 155,4 55,4 3069,16
Вересень 124,6 124,6 24,6 605,16
Жовтень 82,0 82,0 -18
Листопад 60,7 60,7 -39,3 1544,49
Грудень 36,3 36,3 -63,7 4057,69
Разом 25535,16

 

Середньомісячне значення показника:

 

Амплітуда коливань:

 

Середнє квадратичне відхилення:

 

Сукупність індексів сезонності утворює сезону хвилю, схематично сезонна хвиля, побудована за даними графи з таблиці 1.3.11 зображена на мал.1.3.2.

 


 

 


 

 

Місяці

 

Рис. 1.3.2 Сезонна хвиля реалізації морозива


Питання для самоконтролю

1. Що характеризує собою ряд динаміки? Навіть його елементи.

2. Чим відрізняється моментний ряд від інтервального? Наведіть приклади.

3. Як обчислити середній рівень моментного ряду при керівних інтервалах між датами?

4. Як визначити абсолютний приріст випуску продукції за 1990-1996 рр.? Який темп зростання за цей же період?

5. Скільки п’ятирічних плинних середніх можна визначити в ряду із 15 рівнів?

6. Поясніть економічний зміст параметрів функції тренду, яка описує динаміку врожайності цукрового буряка за 1985-1997 рр.:

7. В табл.1 наведено дані про доходи банку (тис. грн.)

Таблиця 1

Показник
Загальна сума доходів
у т. ч. процентнийдоход та доход від операцій з цінними паперами
інші доходи

Визначити структурудоходівбанку у 2002 та 2003 рр., абсолютний приріст доходів, темпи росту, темпи приросту.

8. Залишки матеріалів на складі електротехнічно­го цеху становили, кг, (табл.2). Визначити середні залишки кожного виду матеріалів за другий квартал.

Обґрунтувати форму середньої, яку використали при розрахунках.

 

Таблиця 2

Матеріал На 1 квітня На 1 травня На 1 червня На 1 липня
Алюміній
Мідь і мідний дріт
Сталь

 

9.До 1988 р. у виробниче об'єднання входило 10 підприємств, з 1988 р. – 12 (табл. 3). Зімкнути ряд динаміки виробництва збірних залізобетонних конструк­цій, обчислити базовий абсолютний приріст і темп при­росту.

 

Таблиця 3

Виробництво залізобетонних конструкцій по підприємствах, тис. м2
Десяти        
Дванадцяти      

 


Тема 1.4. Індекси.

Поняття про індекси.

Основні правила побудови агрегатних (загальних) індексів. Взаємозв’язок індексів.

Середні індекси.

Індекси постійного, змінного складу та структурних зрушень.

Поняття про індекси.

Індекс– відносна величина яка характеризує зміну явища у часі, просторі або ступінь відхилення від стандарту.

Індекси виконують дві функції:

1) синтетичну– це узагальнююча характеристика зміни явища;

2) аналітичну – вивчення окремих факторів на зміну явища.

Залежно від мети порівняння індекси поділяються на:

– динамічні – характеризують зміну явищ в часі;

– територіальні – відбивають результат порівняння явища у просторі (по різних об’єктах, регіонах);

– міжгрупові – характеризують відхилення від стандарту або від середнього рівня.

Залежно від виду величини, що індексуються, розрізнюються індекси абсолютних та середніх величин. За ступенем охоплення елементів сукупності розрізняють індексиіндивідуальні та зведені.Індивідуальні індекси (і) характеризують співвідношення рівнів показника для окремих елементів сукупності або однорідних груп. Зведені (І) – співвідношення рівнів показника, до складу якого входять різнорідні елементи.

За своєю формою зведені індекси поділяються на агрегатні і середньозважені. Вибір тієї чи іншої форми залежать від мети дослідження.

Особливу групу складають індекси середніх величин (індекса змінного та фіксованого складу) індекси структурних зрушень.

У практиці соціально-економічного аналізу індекси використовують для розв’язування досить широкого кола завдань. Наприклад, за допомогою індексів вивчають динаміку явищ, обчислюють ступінь виконання плану, здійснюють різні регіональні, галузеві та пооб’єктні порівняння. Поряд з цим застосування індексів дозволяє визначити ступінь впливу окремих факторів на динаміку показників, що вивчають. При цьому сама міра впливу може бути визначена як у відносних так і в абсолютних величинах.

У міжнародній статистиці використовують таку систему позначень величин; р – ціна; q – фізичний обсяг продукції (кількість товарів), z – собівартість одиниці продукції; t – трудомісткість роботи.

Використавши наведені умовні позначення, індивідуальні індекси можна визначити за формулами:

а) фізичного обсягу проданого товару

;

б) ціни

;

в) собівартості одиниці продукції

.

2. Основні правила побудови агрегатних (загальних) індексів. Взаємозв′язок індексів.

Загальні індекси застосовують для характеристики складного явища. У цих індексах розрізняють індексовану величину та вагу. Показник, зміну якого вивчає індекс називають індексовим. Другий показник який береться для того, щоб перейти від безпосередньо непорівнянних величин до порівняних називають вагою.

Розрізняють наступні загальні індекси:

а) індекс фізичного обсягу продукції

;

де q1 та q0 – відповідно кількість виготовленої продукції у звітному та базисному періодах, шт.

р0 – ціна одиниці продукції у базисному періоді, грн.

Цей індекс показує у скільки разів зріс (зменшився) об’єм виготовленої чи реалізованої продукції у звітному періоді порівняно з базисним.

Індексованою величиною в даному індексі є кількість виготовленої продукції, а ціни – вагами. Зміна ціни не повинна впливати на величину даного індексу, тому ціни і в чисельнику і знаменнику мають бути однакові (базисні).

б) індекс цін:

;

де р1 – ціна одиниці продукції у звітному періоді, грн.

Цей індекс показує у скільки збільшилася (зменшилася) ціна виготовленої продукції у звітному періоді порівняно з базисним. У даному випадку індексованою величиною є величина одиниці продукції, а вагою фізичний об’єм продукції. Тому продукція у чисельнику і знаменнику однакова, а ціни різні.

в) індекс вартісного обсягу продукції:

Цей індекс показує, як змінилась вартість виготовленої продукції у звітному періоді в порівняні із базисним, тому в чисельнику індекса беруть вартість звітного періоду, а в знаменнику – базисного.

г) індекс собівартості продукції:

;

де z1; z0 – відповідно собівартість у базисному і звітному періодах. Цей індекс показує у скільки зросла (зменшилася) собівартість продукції у звітному періоді в порівняні із базисним.

Між індексами існує такий самий зв’язок, як і між величинами самих показників. Наприклад, вартість продукції визначають множенням кількості продукції на ціну. Відповідно, індекс вартісного обсягу продукції визначають за формулою:

Індекс витрат на виробництво всієї продукції становить.

Отже, ;

Якщо індекси пов’язані між собою у систему (на прикладі Іqрqzq;Izq), то індексний метод можна використовувати для того, щоб виявити, як впливають різні фактори на величину результативного показника. Для цього розглядають різниці між чисельниками та знаменниками загальних індексів.

Наприклад, різниця вартості продукції в звітному і базисному періодах виникла завдяки дії двох факторів: фізичного обсягу продукції й ціни.

Оскільки в чисельнику індексу цін показана фактична вартість у звітному періоді, а в знаменнику вартість продукції звітного періоду в цінах базисному, то дана різниця показує, на скільки грошових одиниць змінилась вартість продукції під впливом зміни цін:

Різниця між чисельником і знаменником індексу фізичного обсягу продукції показує зростання чи зменшення вартості продукції за рахунок зміни фізичного обсягу продукції. Тут у знаменнику показано вартість продукції у базисному періоді, а в чисельнику – вартість продукції, яка була одержана у звітному періоді, якби змінився лише обсяг продукції, а ціни не змінювались.

Правильність розв’язку перевіряють виходячи з того:

Приклад 1.4.1.

Динаміка продажу однокімнатних квартир на біржі нерухомості характеризується даними.

Таблиця 1.4.1.

Розташування квартир Ціна однієї квартири, тис. ум. гр. од. Кількість проданих квартир, тис. шт.
Базисний період Звітний період Базисний період Звітний період
Околиця 4,6 5,0
Центр 1,4 1,0

 

Визначте:

а) індивідуальні індекси цін та фізичного обсягу продажу проданих квартир;

б) зведені індекси товарообороту цін та фізичного обсягу продажу проданих квартир.

в) абсолютний розмір товарообороту за рахунок зміни цін та кількості проданих квартир.

Розв’язок:

1. Індивідуальні індекси ціни

а) зміну ціни на квартири на околиці визначають:

, або 120%

Отже, ціна у звітному періоді порівняно з базисним зросла в 1,2 рази або на 120%.

б) зміну ціни на квартири в центрі визначають:

Отже, ціни на квартири в звітному періоді порівняно з базисним в центрі зросли в 1,07 рази або на 107%.

2. Індивідуальні індекси фізичного обсягу: проданих квартир.

а) зміну фактичного обсягу проданих квартир на околиці визначають:

Отже, кількість проданих квартир на околиці зросли у 1,09 рази або на 109% у звітному періоді у порівняні з базисним.

б) зміну фізичного обсягу продажу квартир у центрі визначають:

Отже, кількість проданих квартир в центрі зменшилась у 0,71 рази або на 29% у звітному періоді у порівняні з базисним.

Розрахункова таблиця

Таблиця 1.4.2.

Розташування Товарообіг, тис. гр. од.
Квартири
Околиця
Центр
Разом

 

Індекс товарообороту становить:

Вартість реалізованих квартир в цілому по регіону збільшилась на 8,4% або в 1,084 раз.

Індекс цін вказують за формулою:

Отже, ціни на квартири по регіоні в цілому зросли в 1,17 раз або на 17% у звітному періоді порівняно з базисним. Індекс фізичного обсягу проданих квартир становить:

;

Отже, кількість проданих квартир по регіону в цілому знизалась на 7% у звітному році в порівняно з базисним.

Взаємозв’язок індексів:

Абсолютний приріст квартир в цілому становить:

тис. гр. од.,

В тому числі за рахунок підвищення цін

тис. гр. од.,

За рахунок зміни обсягів продажу

тис. гр. од.,

Правильність розв’язку перевіряємо:

тис. гр. од.,

 

Приклад 1.4.2.

Ціни на платні послуги у поточному періоді у порівняно з базисними зросли у 2,1 раз, а кількість поданих послуг скоротили на 30%. Визначте індекс вартості даних послуг.

Розв’язок.

Використовуючи взаємозв’язок між показниками (вартість продукції визначають множенням кількості продукції на ціну), взаємозв’язок між індексами визначаємо:

1) Ір – загальний індекс, що характеризує зміну ціни на платні послуги. (Ціни на платні послуги зросли у 2,1 рази або на 110%)

2) Іq – загальний індекс, що характеризує зміну кількості наданих послуг

Тоді, індекс вартості наданих послуг становить:

або 147%

Отже, вартість наданих послуг у звітному періоді порівняно з базисним зросла на 47%

(1,47-1,0)*100%=47%

Середні індекси

У статистиці використовують об’ємні, кількісні та якісні показники.

об’ємні показники — це ті, які показують обсяг значень ознаки, (наприклад затрати на виготовлення продукції, товарообіг, вартість продукції)

кількісні показники — характеризують кількість значень, ознаки (наприклад: кількість продукції, чисельність працівників)

якісні показники — показують розмір явища з розрахунку на одиницю сукупності, визначають їх дією ділення (наприклад: ціна одиниці продукції, собівартість одиниці продукції).

Розглянуті раніше загальні індекси цін фізичного обсягу продукції, собівартості є агрегатними індексами, як чисельники їх, так і знаменники являють собою суму добутків індексованих величин на ваги, тобто агрегати, набори продуктів. Інколи застосовують також середні арифметичні і гармонійні індекси — загальні індекси побудовані шляхом осереднення індивідуальних індексів.

Якщо невідомий обсяг продукції у звітному періоді, але відомий у базисному і крім цього відомі індивідуальні індекси продукції, застосовують середній арифметичний індекс. Значення знаходять виходячи з формули індивідуального індексу фізичного обсягу продукції іq= ; .

Розраховане значення фізичного обсягу продукції у звітному періоді підставляють у формулу загального індексу фізичного обсягу і одержують середній арифметичний індекс

 

Приклад 1.4.3. Динаміка виробництва продукції на цукровому заводі представлена даними (табл.1.4.3.). Визначити як змінився обсяг виробництва продукції, витрати на продукцію та, затрати на виробництво продукції по заводу в цілому.

Таблиця 1.4.3.

Вид продукції Витрати на виробництво, млн. гр. од. Темп приросту фізичного обсягу виробництва, %
Жовтень Листопад
Цукор-пісок 16,0 27,6 +8
Цукор-рафінад 4,0 5,4 -2

 

Розв’язок

1. Визначаємо індивідуальні індекси собівартості одиниці продукції по кожному виду:


2. Визначаємо індивідуальні індекси фізичного обсягу продукції по кожному виду:

3. Для визначення зміни фізичного обсягу продукції використовуємо формулу середнього арифметичного індексу:

Отже, кількість виготовленої продукції по заводу в цілому зросла в 1,06 рази або на 6% в листопаді порівняно з жовтнем.

4. Для визначення зміни затрат на виробництво продукції використовують формулу загального індексу затрат:

, або 165%

Отже, витрати на виробництво продукції в листопаді порівняно з жовтнем зросли в 1,65 або на 65%

5. Зміну собівартості продукції по заводу в цілому характеризує загальний індекс собівартості, який визначають виходячи із взаємозв’язку індексів:
звідки

Отже ціни на цукор зросли на 55%, або в 1,55 раз у листопаді порівняно з жовтнем місяцем.

Середній гармонійний індекс розраховують коли невідоме значення якісної величини в базисному періоді, тобто коли р0 – невідоме. Значення р0 знаходять, виходячи із формули індивідуального індексу ціни:
звідси

 

оскільки , то

Приклад 1.4.4

Динаміка цін та тарифів на окремі види послуг за 2 роки характеризуються даними:

Таблиця 1.4.4

Вид послуг Обсяг сплачених послуг у поточних цінах періоду тис. гр. од. Індивідуальний індекс цін і тарифів
базисного звітного
Пасажирський транспорт 1,5
Зв’язок 1,2

 

Визначити як змінилися ціни на послуги, обсяг та вартість сплачених послуг по всіх видах.

 

Розв’язок.

1. Для визначення зміни цін на продукцію по всіх видах послуг використовують формулу середнього гармонійного індекса:

або 142%

 

Отже, ціни на послуги у звітному періоді порівняно з базисним зросли на 42%.

2. Для визначення зміни вартісного обсягу продукції в загальному по всіх видах послуг використовують загальний індекс товарообігу.

або 130%

Отже, вартісний обсяг сплачених послуг на всіх видах послуг у звітному періоді в порівнянні з базисним зріс на 30 %.

Загальний індекс фізичного обсягу наданих послуг розраховують, виходячи із взаємозв’язку індексів:

звідси

Отже кількість сплачених послуг по всіх видах послуг у звітному періоді порівняно з базисним знизилась на 8% (100%-92%).

 

4. Індекси постійного, змінного складу та структурних зрушень.

Індекси якісних величин можуть бути визначені як індекси постійного, змінного складу та структурних зрушень (якщо мова йде про однорідну продукцію).

– індекс змінного складу – характеризує відносну зміну середньої величини в цілому за рахунок обох факторів: ознаки хі та структури сукупності di

– індекс постійного складу – показує зміну середньої величини за рахунок зміни тільки значення ознаки за незмінної структури сукупності:

.

– індекси структурних зрушень – показує зміну середньої за рахунок зрушень в структурі:

Формули індексів постійного складу та структурних зрушень рівнозважені. В Іх ваги фіксуються на рівні поточного періоду, а в Іd значення ознаки х – на рівні базисного періоду. Такий принцип зважування забезпечує зв’язку трьох індексів у систему.

Взаємозв′язок індексів

Методику їх побудови розглянемо на прикладі індексів середньої депозитної ставки.

Приклад 1.4.5 Динаміка депозитних процентних ставок для кредитних та фізичних осіб характеризується наступними даними:

Таблиця 1.4.5

Вкладники Сума залучених депозитів, тис. гр. од. Середня депозитна ставка, %
Базисний період Звітний період Базисний період Звітний період
Юридичні особи
Фізичні особи

 

Визначте – індекси середньої депозитної ставки змінного, постійного складу та структурних зрушень.

Розв’язок.

1. Індекси змінного складу становлять:

або 76%.

Отже, середня депозитна ставка в звітному періоді в порівнянні з базисним зменшилась на 24% за рахунок зміни кількості залучених депозитів та зміни депозитної ставки.

2. Індекс постійного складу становить:

, або 79%.

Отже середня депозитна ставка зменшилась на 21% за рахунок зниження депозитної ставки по кожній групі платників.

Індекс структурних зрушень становить:

або 97%.

Отже, середня депозитна ставка зменшилась на 3% за рахунок зміни у складі суб’єктів вкладників.

Взаємозв’язок співзалежних індексів забезпечується:

.

.

Питання для самоконтролю

1. Наведіть два приклади індивідуальних та загальних індексів.

2. Покажіть взаємозв'язок індексів фізичного обсягу, со­бівартості та витрат на виробництво.

3. Чим відрізняється факторний аналіз, який проводиться при вивченні статистичного зв'язку від індексного аналізу?

4. На які складові частини можна поділити абсолютний приріст витрат на виробництво?

5. Маємо дані про продаж товарів (табл. 1.4.6):

Таблиця 1.4.6

Товар Продано, т Ціна 1 кг , ум. од.
базисний період звітний пе­ріод базисний період звітний пе­ріод
Картопля 15,0 16,2 0,8 0,7
Яблука 50,0 51,0 2,5 3,5

Обчислити індивідуальні та загальні індекси, ціни та кількості реалізованого товару, показати зв'язок між ними. Визначити приріст товарообігу в цілому і за рахунок окремих факторів.

6. Маємо дані про продаж товарів у магазині (табл. 1.4.7):

Товарні групи Реалізовано в минулому році, млн. грн. Темпи приросту (зниження) кількості про­даного товару порівняно з минулим роком, %
Ковбаса -2
Тканини +5
Взуття +20

Таблиця 1.4.7

 

 

Визначити загальний індекс фізичного обсягу.

 

7. Маємо дані про продаж товарів за два квартали поточного року (табл. 1.4.8).

Таблиця 1.4.8.

Товари Товарообіг у діючих цінах, ум. од. Зміна середніх цін у ІІ кв. порівняно з І, %
І кв II кв
Солодощі -20
Напої +10
Галантерея без зміни

 

Визначити загальні індекси та зміну товарообігу за ра­хунок окремих факторів.

8. За даними табл. 1.4.9 розрахувати загальний індекс собівартості.

 

Таблиця 1.4.9.

Вид виробу Кількість випущених виробів за період, шт. Собівартість продукції, грн.
базовий звітний базовий звітний
А
Б

 


© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти