ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Помилки вибірки і способи їх розрахунку.

Помилки вибірки при дотримані принципу випадкового відбору носять випадковий характер.

Закономірності зміни випадкових помилок вибірки теорія ймовірності формулює в теоремах закон великих чисел, які доводять, що із збільшенням чисельності вибірки розміри випадкових помилок скорочуються.

Випадкова помилка вибірка може бути середньою і граничною.

Середня помилка вибірки для середньої показує середню величину всіх можливих відхилень вибіркової і генеральної сукупності і її, визначають за формулами:

для повторної вибірки

,

для без повторної вибірки

де - середня помилка вибіркової середньої;

- дисперсія вибіркової сукупності;

- чисельність вибірки;

- чисельність генеральної сукупності.

Для вирішення практичних завдань обчислення середньої помилки недостатньо і тому визначають граничну помилку вибірка. Вона показує з певною ймовірністю наскільки вибіркова середня може відрізнятись від генеральної в більшу або меншу сторону і її розраховують за формулою:

,

де t – коефіцієнт довіри, залежить від значення ймовірності Р і показує в скільки разів необхідно збільшити середню помилку, щоб з якоюсь наперед заданою ймовірністю можна було гарантувати: фактична помилка вибірки не перевищуватиме граничну.

Значення t при заданій ймовірності Р визначають по таблиці значень функції f(t) (додаток 1).

Межі, у яких слід очікувати генеральну середню знаходять за формулою:

Якщо вибіркове спостереження застосовується для частки ознаки, то середня помилка розраховується за формулами:

для повторної вибірки

для безповторної вибірки

;

де - частка одиниць, яким властива дана ознака;

m - число одиниць, що мають дану ознаку;

n - чисельність вибірки.

Аналогічно, розраховують граничну помилку вибірки за формулою:

,

Межі, у яких слід очікувати генеральну частку, знаходять за формулою:

,

При механічному відборі середня помилка вибірки розраховується за формулою середньої для випадкового без повторного відбору.

Приклад 1.5.1

Для вивчення продуктивності праці токарів на машинобудівному заводі було проведено 10% - не вибіркове спостереження 100 робітників методом випадкового безповторного відбору.

В результаті спостереження отримано наступні данні про денний виробіток робітників (табл.1.5.1, данні умовні).

Таблиця 1.5.1

Число виробів за зміну, шт. Число робітників
До 60
60-70
70-80
80-90
До і більше
Разом

 

Визначити:

1) з ймовірністю 0,997 граничну помилку вибірки і границі, в яких слід очікувати середній виробіток робітників підприємства;

2) зймовірністю 0,954 границі частки робітників, які виробляють за зміну 80 і

більшевиробів.

Розв'язок:

1) Визначаємо середній виробіток робітників х і дисперсію способом моментів.

Для розрахунку побудуємо табл.1.5.2.

 

Розрахунок середнього виробітку робітників і дисперсії

Таблиця 1.5.2.

Число виробів за зміну, шт. x Число робітників X Х-А, А=75 і=10
До 60 -20 -2 -10
60-70 -10 -1 -22
70-80
80-90
90 і більше
РАЗОМ - - - -9 -

 

шт.

Отже, середньоденний виробіток становить 74,1 шт.

,

,

Дисперсія рівна:

Середня помилка вибіркової середньої методом, механічного без повторного відбору розраховується за формулою:

Оскільки, n=100 становить 10% усієї кількості деталей, то N-100%

100-10%, тоді N=1000

шт.

З ймовірністю 0,997 гранична помилка вибірки не перевищує 3-х середніх помилок (при Р=0.997,t=3).

,

шт.

Визначаємо границі в яких знаходиться середньоденний виробіток робітників підприємства:

шт.

74,1 - 2,39 74,1 +2,39,

71,71 76,49

Тобто, на підставі проведеного відбору гарантуємо, що у 997 випадках із 1000 середній денний виробіток буде знаходитись в межах: від 71,7 до 76,5 шт.

2) У вибірковій сукупності є 20 робітників, які виготовляють за зміну 80 і більше виробів. їх частка становить:

Визначаємо середню помилку для частки робітників за формулою:

,

 

,

При р=0,954 t=2,

тоді гранична помилка складе:

Визначаємо межі в яких знаходитись частка робітників:

З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що частка робітників, які виготовляють за зміну 80 і більше виробів буде знаходитись у межах від 12,4% до 27,6%.

Приклад 1.5.2.

Для визначення середніх втрат урожаюпо області на 1 га зібраної площі зернових було проведено вибіркове спостереження, які дало такі результати (табл.1.5.3, данні умовні):


Таблиця 1.5.3.

Втрати врожаю, ц/га Число полів
До 1,0
1.0-1,2
1,2-1,4
Понад 1,4
Разом

 

З ймовірністю 0,997 визначити:

1) межі, у яких можна очікувати середні втрати урожаю по області;

2) частку полів, на яких середні втрати урожаю очікують в межах 1,0-1,4 ц.

1) Визначаємо середні втрати урожаю за формулою середньої арифметичної зваженої:

,

де X – варіанта;

f – число варіант.

Оскільки, результати подані у вигляді інтервального варіаційного ряду, тому длявизначення середньої необхідно перейти до дискретного ряду, тобто значення варіант виразити одним числом.

Ц

Дисперсією визначаємо за формулою:

Гранична помилка вибірки для середньої визначається за формулою для повторної вибірки.

ц.

Визначаємо межі, в яких середні втрати врожаю:

, .

 

Отже, з ймовірністю 0,997 можнастверджувати, що середні втрати урожаю по області знаходяться в межах:

2) Розрахуємо частку полів на яких середні втрати урожаю очікуються в межах 1,0-1,4 ц

,

Гранична помилка вибіркової частки з ймовірністю 0.997 рівна:

Визначаємо межі, в яких знаходити частка полів:

;

Отже, з ймовірністю 0,997 можна очікувати, що частка полів, на яких середні втрати урожаю очікуються в межах 1,0-1,4 ц знаходиться в межах 34,1%<р<80,9%.

При типовому відборі гранична помилка визначається за наступними формулами (табл.1.5.3).

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти