ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Визначення необхідної чисельності вибірки.

Чим більша частина одиниць генеральної сукупності охоплена спостереженням тим точніше (вибіркове спостереження). Якщо дисперсія в генеральній сукупності відома з попередніх досліджень, можна визначити, яку мінімальну кількість одиниць слід обстежити,щоб гранична помилка зпевною ймовірністю не перевищувала наперед заданої величини, тобто зтим, щоб можливі межі генеральної середньої чи частки були знайдені, з достатньою точністю.

Необхідна чисельність n визначається на основі формул граничної помилки (табл.1.5.7).

Таблиця 1.5.7.

Визначення чисельності вибірки для випадкового і механічного відборів.

Схема відбору Чисельність вибірки
для визначення середньої для визначення частки
Повторний
Без повторний

 

Аналогічно, шляхом перетворення формул граничної помилки для типового і середнього відборів можна отримати формули для визначення необхідної чисельності вибірки.


Приклад 1.5.6.

На заводі працює 1000 робітників. Із них 800 кваліфікованих і 200 некваліфікованих. З метою вивчення продук-тивності праці необхідно провести типову вибірку робітників з пропорційним відбором. Відбір усередині груп механічний.

Яке число робітників, необхідно відібрати, щоб з ймовірністю 0,954 помилка вибірки не перевищувала 6 одиниць при середньому квадратичному відхиленні 25?

Розв'язок:

Розрахуємо необхідну чисельність типової вибірки за формулою:

;

Необхідно відібрати 65 робітників, із них:

Кваліфікованих ;

Некваліфікованих ;

Приклад 1.5.7.

На склад заводу надійшло 100 ящиків готових виробів по 80 шт. в кожному Для встановлення середньої ваги деталі необхідно провести серійну вибірку деталей методом механічного відбору так, щоб з ймовірністю 0,928 помилка вибірки не перевищувала 2 г. На основі попередніх обстежень відомо, що дисперсія серійної вибірки рівна 4.

Розв'язок:

Чисельність вибіркової сукупності визначаємо за формулою:

ящика

 

Особливості малої вибірки.

Малою вибіркою прийнято вважати таке вибіркове спостереження, чисельність якого не перевищує 30 одиниць.

На практиці, обмежуються малим числом спостережень у тих випадках, коли організація суцільного або великого вибіркового спостережень неможливо. Наприклад, при дослідженні якості продукції, при встановленні норм виробітку. Згідно теорії вибіркового спостереження точність вибіркових даних підвищується із збільшенням чисельності вибіркової сукупності. Але в математичній статистиці доведено, що і при малих вибірках можна характеристики вибіркової сукупності розповсюджувати на генеральну. Тому розрахунок середньої і граничної помилки вибірки має свої особливості.

Для оцінки можливих границь помилки малої вибірки користуються відношенням

Стьюдента:

де - стандартна помилка малої вибірки, яка обчислюється за формулою:

,

- дисперсія для даної вибірки.

Гранична помилка малої вибірки має звичайний вигляд:

Англійський вчений Стьюдент довів, що в випадках малої вибірки діє особливий закон розподілу ймовірності.

Згідно розподілу Стьюдента імовірнісна оцінка того, що гранична помилка не перевищить 1-кратну середню помилку в малих вибірках, залежить і від t , і від чисельності вибірки n.

Для визначення ймовірності інтенсивності Р(t) користуються спеціальними таблицями (табл.1.5.8).

 

Таблиця 1.5.8

Розподіл ймовірності в малих вибірках в залежності від значення коефіцієнта t і чисельності вибірки

n-1 t
2,0 0,884 0,898 0,908 0,914 0,919 0,923 0,927 0,936 0,954
2,5 0,933 0,946 0,953 0,959 0,963 0,966 0,969 0,976 0,988
3,0 0,960 0.970 0,976 0,980 0,983 0,985 0,987 0,991 0,999

 

Приклад 1.5.8.

На молокозаводі з метою перевірки партії молока вимогам стандарту (кислотність не більше як 21°) була організована мала вибірка. Під час хімічного аналізу десяти пляшок молока було встановлено таку кислотність, градусів Тернера (табл.1.5.9, дані умовні).

Таблиця 1.5.9

Кислотність, градусів Тернера, x Число пляшок, F
Разом


Визначній граничну помилку вибірки і побудувати граничний інтервал для середньої.

Розв'язок:

Визначимо вибіркову середню і дисперсію. Для розрахунку побудуємо таблицю 10.

Таблиця 1.5.10

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти