|
Расчет элементов цельного сечения
2.2.1. Расскажите о предельном состоянии, и расчете центрально-растянутого деревянного элемента. Приведите примеры использования таких стержней в конструкциях зданий и сооружений Центрально-растянутым (рис. 2.1) считается элемент, испытывающий действие растягивающей силы, создающей нормальные напряжения, равномерно распределенные по всему его поперечному сечению (не имеющему, ослаблений или ослабленному). Древесина работает на растяжение почти как упругий Рис. 2.1 Центрально-растянутый элемент: а – не имеющий ослаблений; б – с ослаблениями в расчетном сечении
материал и имеет достаточно высокую прочность. Для растянутых деревянных элементов характерно почти мгновенное разрушение от разрыва наименее прочных волокон, который происходит практически без проявления заметных дополнительных деформаций. Поэтому единственным условием при расчете центрально-растянутых стержней является обеспечение прочности, т. е. выполнение условия первой группы предельных состояний. (2.9)
где N — растягивающая сила от расчетных нагрузок; Fнт — площадь нетто поперечного сечения стержня; Rр — расчетное сопротивление древесины растяжению.
Согласно требованию Норм, площадь нетто здесь определяется за вычетом площади всех ослаблений, находящихся на длине 20 см. Причину этого легко понять, если помнить о неоднородностях строения древесины и наличии допустимых пороков в реальных растянутых элементах — разрушение может произойти не точно по поперечному сечению, а уступами или зигзагами именно на такой примерно длине (рис. 2.1б). Это является особенностью расчета деревянного растянутого элемента. Другой особенностью является учет влияния концентрации напряжений в ослабленном сечении путем снижения величины расчетного сопротивления на 20 %, что достигается введением коэффициента условий работы то = 0,8. В конструкциях центрально-растянутые элементы встречаются в виде нижних поясов или растянутых раскосов деревянных ферм, деревянных подвесок или других подобных стержней. Учитывая хрупкий характер разрушения и сильное влияние пороков на прочность растянутого элемента, их изготавливают, как правило, из наиболее прочной древесины первого сорта с нормативным сопротивлением Rн=20МПа и расчетным сопротивлением R =10 МПа. При отсутствии такого материала допускается применять древесину второго сорта с R=7,0 МПа. Рекомендуется наиболее ответственные растянутые элементы проектировать площадью не менее 50 см2. По деформациям растянутые элементы не проверяются. При необходимости подобрать сечение растянутого элемента или определить наибольшее усилие, которое может выдержать растянутый элемент, пользуются формулой (2.9), решенной относительно Fтр или N. 2.2.2. Покажите на примере, как проверить прочность центрально-растянутого деревянного элемента при известных усилиях, размерах поперечного сечения и условиях его эксплуатации
Исходные данные: расчетное усилие N = 80кН; материал — лиственница европейская, второго сорта; растянутым элементом является раскос многоугольной металлодаревянной фермы, эксплуатируемой в помещении с t = 18°C при j = 60%; доля постоянных и временных длительных нагрузок, действующих на покрытие, составляет 70% от суммарной; коэффициент надежности по назначению gn = 0,95; расчетная схема и сечение раскоса приведены на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Центрально-растянутый элемент, ослабленный отверстиями под болты
Решение Определяются класс условий эксплуатации (в дальнейшем КУЭ) конструкции по табл. 1 [1]. Согласно задания – КУЭ – 1, подкласс – 1.2. Определяется величина расчетного сопротивления древесины европейской лиственницы второго сорта на растяжение вдоль волокна с учетом коэффициентов условий работы. Согласно табл. 3 и п. 5.2 [1]
Определяется площадь нетто расчетного сечения раскоса. Поскольку отверстия расположены на расстоянии более 200 мм друг от друга, учитывается ослабление одним отверстием: Проверяется прочность раскоса в ослабленном отверстием сечении с учетом назначения конструкций (здесь gn введен в усилия)
Вывод: Прочность раскоса обеспечена. 2.2.3. Расскажите о предельных состояниях центрально-сжатых деревянных элементов. Приведите примеры использования таких стержней в конструкциях. Что такое «короткий» и «длинный» стержень? На что и как это влияет? На центральное сжатие могут работать деревянные колонны, стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм. В сечениях сжатого стержня возникают нормальные напряжения, равномерно распределенные по всему поперечному сечению (рис. 2.3б). Сжатые деревянные стержни работают более надежно, чем растянутые, и разрушаются только после заметных деформаций. Это результат потери местной устойчивости стенок наиболее слабых клеток, выражается образованием характерной складки на поверхности элемента (рис. 2.3 в). Рис. 2.3. Центрально-сжатые элементы: а–возможные варианты стержней и их ослаблений; б –характер разрушения от потери устойчивости сжатых и разрыва растянутых волокон: 1-без ослаблений; 2- площадь ослабления более 25% от всего сечения; 3- ослабления вышли на кромки сечения; 4- ослабление площадью менее 25% от всего сечения
Однако такой характер разрушения наблюдается лишь в случае, когда нормальные напряжения в стержне превышают величину, соответствующую пределу упругой работы древесины, и переходят в область упругопластической работы древесины. Это возможно только тогда, когда гибкость работающего стержня очень мала. При значительных гибкостях деревянные стержни разрушаются задолго до того, когда напряжения в них достигнут предела прочности (или расчетного сопротивления). Это происходит из-за общей потери устойчивости стержней. Поэтому деревянные сжатые стержни принято делить на «короткие» — длиной менее 7 наименьших размеров попе речного сечения, и «длинные» — большей длины. Первые достаточно проверить лишь на прочность, а вторые требуют проверки как на прочность, так и на устойчивость. Проверка на прочность осуществляется по формуле (2.10) Проверка на устойчивость имеет вид . (2.11) Здесь - коэффициент продольного изгиба; - расчетная площадь поперечного сечения, принимаемая равной либо Fбр, если ослаблений нет или их меньше 25% Fбр, либо 4/3 Fнт, если ослаблений более 25% Fбр, либо Fнт, если ослабления выходят на кромки симметрично. |
|
|