ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


А- общий вид; б- разложение силы на составляющие

2.2.16. Покажите на примере как проверить прочность и жест­кость деревянного элемента, работающего на косой изгиб

Исходные данные: прогоны кровли опираются на верхние пояса треугольных ферм, имеющих уклон a=18°24 с шагом 1,0 м; материал — еловые брусья второго сорта; сечение мм; шаг ферм — 6,0 м; полная нагрузка на поверхности покрытия: нормативная — qн = 1750 Па, расчетная — q = 2800 Па; ТВУЭ —Б2; коэффициент надежности по назначению —

Решение

В данной задаче линия действия нагрузки не совпадает с главными осями сечения прогона — имеет место случай косого изгиба, см. рис. 2.8 выше.

По табл. 3 и п. 5.2 [1] находится расчетное сопротивление древесины изгибу (все коэффициенты условий работы равны 1,0).

Раскладывается действующая на прогон нагрузка по направлениям главных осей сечения:

нормативная

расчетная

С учетом коэффициента надежности по назначению определяются расчетные составляющие линейной нагрузки:

Определяются изгибающие моменты относительно осей х и у от составляющих нагрузки qx и qy

Вычисляются моменты сопротивления площади сечения относительно главных осей сечения

Производится проверка прогона на прочность

Вывод:Условие прочности выполняется.

Производится проверка прогона на жесткость (прогиб) из условия:

Прогиб прогона f с учетом деформаций сдвига от поперечной силы определяется по формуле

,

где К=1; С=15,4+3,8b=19,2. Здесь b=1

Полученные цифры показывают, что для данной балки сдвиги в сечениях увеличивают прогиб не более, чем на 2,7%, то есть практически не влияют на прогиб, так как отношение длины пролета к высоте сечения прогона существенно больше обозначенной выше величины «15»: ( ).

Поэтому прогиб прогона f0 вычисляем как геометрическую сумму прогибов относительно каждой из осей сечения

Здесь

Здесь (табл. Е.1, СНиП 2.01.07-85, или СП20.13330-2011).

Вывод: Условие жесткости для прогона выполняется, сечение достаточно.

 

2.2.17. Как рассчитываются растянуто-изгибаемые стержни? Приведите примеры таких стержней

Если стержень наряду с продольной растягивающей силой испытывает действие изгибающего момента, то его называют растянуто-изгибаемым. При этом неважно, чем вызван изгиба­ющий момент — поперечной нагрузкой или внецентренным приложением продольной силы. Схема работы такого элемента показана на рис. 2.9. Такие элементы, как и центрально-растя­нутые, имеют лишь одно предельное состояние — по прочности, когда нормальные напряжения достигают предела прочности (расчетного сопротивления) древесины и проверяются по фор­муле, суммирующей напряжения от растяжения и изгиба

(2.28)

Рис. 2.9. Растянуто-изогнутый элемент (а), нормальные напряжения (б) в нем от продольной силы «1», поперечной нагрузки «2» и суммарные напряжения «3»

 

Растягивающая сила, действующая в растянуто-изгибаемом элементе, уменьшает величину изгибающего момента от попе­речных нагрузок, так как увеличение прогиба увеличивает экс­центриситет между осью элемента в середине длины и осью приложения силы, а значит, увеличивает разгружающий изги­бающий момент. В запас прочности этот разгружающий мо­мент не учитывается. В формуле (2.28) отношение мож­но считать коэффициентом приведения расчетного сопротивле­ния изгибу к расчетному сопротивлению растяжению.

Примером растянуто-изгибаемых элементов может служить нижний пояс деревянных ферм, имеющий внеузловую нагрузку, например, от подвесного потолка или от собственного веса.

Проверьте прочность растянуто-изогнутого элемента, эксплуатируемого в конструкции не отапливаемого здания

Исходные данные: относительная влажность воздуха в здании j = 80%.; материал элемента — сосна второго сорта; элемент воспринимает действие продольной растягивающей и поперечной в середине пролета сил, расчетное значение кото­рых равно соответственно 120 кН и 2,5 кН; сечение элемента мм; расчетный пролет 3,0 м; здание не ответст­венное и ; доля постоянных нагрузок не более 80% от полных.

Решение

Определяются расчетные сопротивления древесины сосны:

— на растяжение вдоль волокон ;

— на изгиб (табл. 3 и п. 5.2 [l]).

Определяются расчетная площадь Fрасчи расчетный мо­мент сопротивления сечения элемента:

Вычисляется расчетный изгибающий момент

Производится проверка напряжений из условия

Прочность элемента обеспечена.

2.2.19. В растянутом деревянном элементе в процессе эксплуа­тации выполнен односторонний вырез на глубину 60 мм. Пока­жите, как проверить его прочность

Исходные данные: основное сечение элемента мм; материал — ель 1-го сорта; КУЭ — 1.2; доля постоянных нагрузок в суммарных расчетных — 85%, расчетное значение растягивающего усилия - 110 кН; коэффициент на­дежности по назначению — .

Решение

Во-первых, определяем, что элемент вследствие несимметричного ослабления стал растянуто-изгибаемым.

Определяется расчетное сопротивление древесины растяже­нию и изгибу по табл. 3, 4 и п. 3.2 [1]:

Определяем величину образовавшегося плеча сил за счет выреза от продольной силы:

Вычисляется расчетная площадь и момент сопротивления поперечного сечения в месте ослабления (в расчетном сечении)

Проверяется прочность элемента в расчетном сечении по формуле (2.28)

Вывод:Прочность сечения не удовлетворяется. Элемент требует усиления.

2.2.20. Что такое сжато-изгибаемые стержни? Какие предель­ные состояния в них могут возникнуть и как они рассчитываются?

Если стержень наряду с продольной сжимающей силой ис­пытывает действие изгибающего момента, то его называют сжато-изгибаемым. При этом существуют различные случаи возникновения изгибающего момента (показано на рис. 2.10). Его могут создать поперечные нагрузки, внецентренно прило­женная продольная сила или кривизна самого элемента, за­груженного продольной силой. В результате действия внешних нагрузок в сечениях сжато-изгибаемого стержня возникают три вида нормальных напряжений: сжимающие от продольной силы ; изгибные от поперечной нагрузки, или внешнего момента и изгибные от продольной силы после де­формирования оси стержня, вызванного либо поперечной нагрузкой, либо действием внешнего момента, (рис. 2.11). Здесь — эксцентриситет приложения продольной силы, образовавшейся после изгиба стержня.

В инженерной практике напряжения учитываются вве­дением в расчет понятия «изгибающий момент, вычисленныйподеформированной схеме — Мд» или изгибающий момент, вычисленный с учетом дополнительного изгибающего момента, возникшего от продольной силы после изгиба стержня. Предельные состояния в сжа­то-изгибаемых стержнях наступают, если нормальные напря­жения в их сечениях достигают величины расчетного сопротив­ления древесины или величины критических напряжений, ког­да может произойти выпучивание сжатой кромки из плоскости изгиба, а также если их

Рис. 2.10. Варианты сжато-изогнутых стержней

 

Рис. 2.11. Пример сжато-изогнутого элемента

с напряжениями , и

 

 

деформации достигнут предельных зна­чений, установленных Нормами. Проверка прочности их по нормальным напряжениям производится по формуле

(2.29)

а устойчивость плоской формы изгиба проверяется по формуле

(2.30)

 

Прогиб сжато-изгибаемого элемента Нормы проектирования [1] предлагают вычислять путем деления прогиба от изгибаю­щего момента (формула 2.24) на коэффициент , то есть

(2.31)

Расчет внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов на прочность по скалыванию следует выполнять по формуле

 

(2.32)

 

Где ;

- расчетная поперечная сила;

- расчетная продольная сила;

- статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

- момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

и - расчетные ширина и высота сечения элемента;

- эксцентриситет передачи усилия ;

- расчетное сопротивление скалыванию при изгибе;

Значение коэффициента вычисляется по формуле (2.36).

2.2.21. Опишите порядок определения Мд и коэффициента

Выше было введено понятие изгибающего момента, вычис­ленного по деформированной схеме — Мд . Однако понять его смысл проще, если подразумевать под Мд изгибающий момент, вычисленный с учетом дополнительного изгибающего момента от продольной силы, возникающего после изгиба стержня. До­полнительный изгибающий момент не может быть вычислен обычными инженерными способами, поэтому учитывается в расчете через эмпирический коэффициент . Значит, — это коэффициент, учитывающий возникновение дополнительного изгибающего момента в сжато-изгибаемом стержне от продоль­ной силы после изгиба стержня. Нормы [1] предлагают три случая вычисления Мд для шарнирно опертых элементов: при симметричных эпюрах изгибающих моментов параболического, синусоидального, полигонального и близкого к ним очертаний

(2.33)

— при эпюрах изгибающих моментов, имеющих форму однозначного равнобедренного треугольника или прямоугольника,

(2.34)

— при несимметричных эпюрах изгибающих моментов любой формы

(2.35)

Эмпирическая формула для вычисления имеет следующий вид:

(2.36)

Здесь приняты следующие обозначения, не встречающиеся ранее:

— коэффициент, учитывающий влияние на величину дополнительного изгибающего момента характера распределения по длине элемента основного изгибающего момента

(2.37)

— коэффициент, равный при треугольной эпюре 1,22, а при прямоугольной — 0,81; значения его для этих и других случаев приведены в табл. 3, При­ложения 2 нашего Пособия;

и — изгибающие моменты в расчетном сечении эле­мента от симметричной и кососимметричной со­ставляющих нагрузки, действующей на элемент;

и — соответствующие значения ; первый вычисляется на всей длине элемента, второй — на половине этой длины.

Пример несимметричного загружения сжато-изгибаемого элемента сосредоточенной силой Р, а также способ его разло­жения на симметричное и кососимметричное и построение соот­ветствующих эпюр изгибающих моментов Мс и Мк показан на рис. 2.12.

2.2.22. Формула (2.35) справедлива, только когда при разложе­нии эпюры М симметричная эпюра и кососимметричная эпюра (на половине длины) имеют форму, близкую к параболе или прямоугольнику. Как поступать, если эти эпюры имеют другую форму?

Если симметричная и кососимметричная эпюры имеют пря­моугольную, треугольную или любую другую форму, то каждое из слагаемых формулы (2.35) приобретает вид, аналогичный формуле (2.34), согласно которой и следует умножить на :

(2.38)

Значения и для симметричной и кососимметричной эпю­ры вычисляются по формуле (2.37), а коэффициенты и принимаются по табл. 3

Приложения 2 настоящего пособия. Когда в пределах каждой половины

Рис. 2.12. Пример разложения несимметричной эпюры М на симметричную и кососимметричную

 

кососимметричного загружения сохраняется асимметрия эпюры, производить дальней­шее разложение ее на симметричную и кососимметричную не следует, поскольку погрешность при этом незначительна.

При разнозначной эпюре моментов разложение ее произво­дят в следующем порядке: сначала расчленяют ее на положи­тельную и отрицательную, а затем, если одна из них или обе несимметричны, производят разложение их на симметричную и кососимметричную. Пример такого разложения приведен на рис. 2.13.

 

 

2.2.23. Вычислите в общем виде изгибающий момент Мд для сжато-изгибаемого элемента, показанного на рис. 2.12, а

Исходные данные: элемент загружен продольной си­лой N и поперечной силой Р, приложенной на расстоянии «а» от левой опоры.

Решение

Разложим силу Р на две по 0,5 Р и добавим две силы по 0,5 Р, направленные навстречу друг другу, помес­тив их на расстоянии а от правой опоры, как это показано на рис. 2.12, б. Теперь две силы по 0,5 Р, расположенные симмет­рично, используем для симметричного загружения, а другие две, направленные в противоположные стороны, — для кососимметричного загружения, как это показано на рис. 2.12, в.

Вычислим изгибающие моменты Мс и Мк для недеформиро­ванной схемы:

Теперь вычислим значения коэффициентов и поскольку форма эпюр

 

Рис. 2.13. Пример разложения несимметричной двухзначной эпюры М

после разложения трапециевидная и треугольная (см. табл. 3 Приложения 2):

Здесь

Подставив эти выражения в формулу (2.38), получим значе­ние Мд.


2.2.24. Вычислите в общем виде момент по деформированной схеме Мд для элемента, приведенного на рис. 2.14, А

Для данного элемента эпюра изгибающих моментов от по­перечной нагрузки q положительна однозначно и имеет пара­болическое очертание. Такое же очертание, но с отрицательным знаком, имеют эпюры изгибающих моментов от, приложения продольной силы N, рис.2.14, Б и В.

 

Рис. 2.14. Пример вычисления Мд для кривого сжато-изогнутого стержня. Здесь эпюра симметричная

 

 

Для шарнирно опертого элемента при однозначной симмет­ричной эпюре изгибающих моментов параболического очерта­ния (рис. 2.14, Г) Мдопределяется по формуле

где — коэффициент, учитывающий дополнительный изги­бающий момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определенный по (2.36).

2.2.25. Вычислите в общем виде момент по деформированной схеме Мд для элемента, показанного на рис. 2.15, А

Для приведенного элемента суммарная эпюра изгибающих моментов разнозначна, симметрична, имеет параболическое очертание (рис. 2.15,б). Момент по деформированной схеме для данного случая можно определить, разложив суммарную эпюру изгибающих моментов на положительную параболиче­ского очертания и отрицательную прямоугольного очертания (рис. 2.15, Б и В).

При этом,

где

— см. табл. 3 Приложения 2;

— см. формулу (2.36).

Рис. 2.15. Пример вычисления Мд при двухзначной симметричной эпюре изгибающих моментов: А- расчетная схема; Б- суммарная эпюра; В- эпюра от поперечной нагрузки; Г- эпюра от М от продольной силы после изгиба стержня

Расчет клееных элементов

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти