Аналіз і розрахунок моделі крокового двигуна

Для аналізу електромеханічних процесів у двофазному КД застосовується структурна модель [1], представлена на рис. 6. Ротор такого двигуна є постійним магнітом і має 2р магнітних полюсів. Статор складається з ідентичних полюсів і обмоток, розташованих через рівні інтервали λ.

Рисунок 6 - Структурна модель крокового двигуна

Раптові стрибкоподібні зміни кутових положень складають основу всіх режимів роботи КД і по суті є єдиною, але дуже важливою його особливістю. Тому всі параметри, які підлягають вимірюванню, також змінюються відповідним чином. Це стає очевидним після розв'язку математичної моделі КД, яка являє собою систему нелінійних диференціальних рівнянь [1]:

(1)

де: V_gA, V_gB – напруга живлення, відповідно фази А та В;

L – власна індуктивність кожної фази;

М – взаємна індуктивність;

r – опір кола обмотки статора;

N_r – кількість зубців ротора;

J – момент інерції;

D – коефіцієнт в’язкого тертя;

q – кут повороту ротора КД відносно статора;

р – число пар полюсів;

n – кількість витків обмоток;

F_m – взаємоіндукція;

i_A, i_B – струм в обмотках фаз, відповідно A та В;

l – крок зубців статора КД.

Одним з методів розв'язку системи (1) є приведення нелінійних диференціальних рівнянь до лінійних, таким чином фактично виводиться лінеаризована математична модель КД. Проте тоді стає неможливим знайти похибку і попередньо оцінити адекватність отриманої моделі. Тому розв’яжемо систему (1) для двофазного КД типу M35SP-6 чисельними методами за допомогою сучасних комп’ютерних засобів, які забезпечують похибку не більшу .

Особливу увагу варто звернути на кут пороту q , відповідно кутову швидкість ω = dθ / dt та обертовий момент .

Рисунок 7 - Графік зміни кута повороту вала КД

Рисунок 8 - Графік зміни кутової швидкості

вала КД

Рисунок 9 - Графік зміни обертового моменту КД

На рис. 7 показано зміну кута повороту КД та коливання навколо стійких положень, що також спостерігається на графіку зміни кутової швидкості (рис. 8). Різка зміна напряму обертання супроводжується і зміною обертового моменту (рис.9).

При лінеаризації системи (1) припускається, що L та М не залежать від q , а відхилення δq від положення рівноваги λ/2 достатньо мале, при цьому струм в обох фазах змінюється на [1]. Таким чином припускається, що:

(2)

де I₀ – усталене значення струму в обмотках.

Тоді з врахуванням (2), лінеаризована система (1) матиме вигляд:

(3)

Розв’язком спрощеної системи лінійних диференціальних рівнянь (3) є аналітичні залежності:

.

(4)

де: r – кут моменту;

– корегувальний коефіцієнт;

– коефіцієнт, який залежить від типу КД;

– коефіцієнт, який також залежить від типу КД;

– коефіцієнт, залежний від типу КД.

Представимо результати розв'язку лінеаризованої математичної моделі (4) у вигляді графічних залежностей кута повороту, кутової швидкості та моменту від часу.

Рисунок 10 - Графік зміни кута повороту вала КД
(лінеаризована модель)

Рисунок 11 - Графік зміни кутової швидкості вала КД

Рисунок 12 - Графік зміни обертового моменту КД
(лінеаризована модель)

Для визначення відносної похибки лінеаризованої моделі КД відносно нелінійної використовуємо таку розрахункову формулу (5):

,

(5)

де: – кут повороту нелінійної моделі КД;

– кут повороту лінеаризованої моделі.

Рисунок 13 - Графік зміни відносної похибки
лінеаризованої математичної моделі КД відносно
нелінійної.

Таким чином максимальне значення похибки лінеаризованої моделі для першого кутового положення становить 12,5%, в подальшому зменшується за експоненціальним законом. Звідси можна судити про адекватність спрощеної моделі, та можливість її застосування замість нелінійної моделі (1). Для опису фізичних процесів у чотирифазному КД використовуємо структурну модель, наведену на рис. 8.

3. Інтерпретація роботи електроприводу гібридного двофазного крокового двигуна за допомогою програми Mathlab

Рисунок 14 – блок-схема гібридного двохфазного крокового двигуна.

Фази двигуна подаються на два Н-моста MOSFET ШІМ перетворювачів, підключених до джерела напруги 28 В постійного струму. Фазові двигун струми незалежно під контролем двох контролерів гістерезису на основі яких генерують сигнали порушення MOSFET шляхом порівняння виміряних струмів з їх посилань. Поточні посилання Прямокутний генеруються з використанням амплітуди струму і параметри крок частоти, перелічені в діалоговому вікні. Рух крокової приводу контролюється STEP і сигналів DIR отриманої із зовнішніх джерел.

Наступні сигнали отримують з моделювання 0,25 сек роботи крокового приводу двигуна, протягом якого крокової повертається впродовж 0,1 сек в позитивному напрямку, зупиняється на 0,05 сек, обертається в зворотному напрямку за 0,05 сек і зупиняється.

Рисунок 15 – графіки проведеного дослідження (1 — зміна напруги живлення; 2 — зміна струму;

3 — зміна крутного моменту; 4 — зміна швидкості обертання ротора; 5 — зміна положення ротора;)

Рисунок 16 – графік залежності зміни напруги, струму, крутного моменту, швидкості ротора, положення ротора з часом відповідно.

Блок сигнал Builder

Створює і генерує змінні групи сигналів, чиї хвилі є кусочно-лінійна. Блок сигналу Builder дозволяє створювати взаємозамінні групи джерел кусочно-лінійних сигналів і використовувати їх в моделі.

Блок сигналу Builder виводить скаляр або масив реальних сигналів типу Double.

Блок сигналу Builder має той же діалогове вікно, що і підсистеми блоку. Щоб відкрити діалогове вікно потрібно вибрати Subsystem параметри з контекстного меню блоку.

Характеристика Блок сигналу Builder

Приводи і Драйвери

Блок крокового двигуна являє собою кроковий двигун. Він використовує вхідні імпульси, А і В, щоб контролювати механічну потужність у відповідності з наступними рівняннями:

де:

• іА, іB є А і В є фази обмотки струмів.

• Va. та Vb A і В фази в обмотці напруги.

• Км постійна моменту двигуна.

• Nr це кількість зубів на кожному з двох полюсів ротора. Повний розмір кроку (π / 2) / Nr.

• R є опір обмотки.

• L є індуктивність обмотки.

• B є обертальний демпфірування.

• J є інерція.

Якщо початкове положення ротора дорівнює нулю або кратна (π / 2) / NR, то ротор суміщений з фазою обмотки А. Це відбувається, коли є позитивний струм, що протікає від А + до А-портами і є немає струму, що протікає від B + до В-портів.

Для створення імпульсів для блоку крокової двигуна потрібно використовувати драйвер крокового двигуна.

Блок крокового двигуна дає позитивний крутний момент, що діє від механічного С до R портів, коли фаза імпульсу А веде фазу імпульсу B.