ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Ланки з неоднозначною характеристикою

ЧАСТИНА ІІ. РЕЛЕЙНІ СИСТЕМИ

Релейні системи відносяться до нелінійних. Нелінійними САК називаються системи, математичне описання яких не задовольняє умови лінійності:

1) при зміні зовнішньої дії на ланку або систему в разів характер перехідних процесів змінюється також в разів;

2) реакція ланки або системи на кілька одночасно прикладених дій дорівнює сумі реакцій на кожну з цих дій, що прикладені окремо.

Нелінійна система містить у собі одну або декілька нелінійних ланок, що і призводять до порушення умов лінійності.

Нелінійні системи описуються нелінійними диференціальними рівняннями, тобто рівняннями, що мають непостійні коефіцієнти, які часто є нелінійними функціями часу або іншої зовнішньої дії – однієї чи декількох, або коефіцієнти постійні, а змінні входять в рівняння не в першому степені, тобто нелінійно, або входять у вигляді добутку змінних величин. Практично всі системи нелінійні, але ті системи, розрахунок яких лінійними методами дає допустимі похибки, розглядаються як лінійні чи лінеаризовані.

Якщо похибки за величиною не допустимі, то система розглядається як нелінійна і потрібно визначити типи нелінійностей та їх характеристики. Нелінійності бувають:

– природні, що не залежать від дій людини (сили сухого тертя, насичення);

– штучні, що вводяться в САК спеціально для поліпшення характеристик, наприклад, реле, для створення певної зони нечутливості САК до перешкод.

Для нелінійних систем характерна стрибкоподібна зміна вихідного сигналу при плавній зміні вхідного, наприклад, у релейній системі вхідна дія збільшується, а вихідна залишається постійною до значення, при якому спрацьовує реле, а після спрацювання реле вихідна величина змінюється стрибком. Робочий режим нелінійної системи може бути автоколивальним або ковзним, що неможливо для лінійної САК

КЛАСИФІКАЦІЯ НЕЛІНІЙНОСТЕЙ

Систему називають нелінійною, якщо в її контурі керування є одна чи декілька із нижченазваних нелінійних ланок:

1) реле;

2) ланка, що описується кусково-лінійною характеристикою;

3) ланка з криволінійною характеристикою будь-якого окреслення;

4) ланка, рівняння якої включає добуток змінних, їх похідних або їх комбінації;

5) ланка запізнення (еts);

6) нелінійна імпульсна ланка (широтно-імпульсний модулятор);

7) логічна ланка (двійкова або реле).

ТИПОВІ НЕЛІНІЙНОСТІ

 

Типові нелінійності описуються функціональними залежностями між вхідною і вихідною змінними, що називається статичною характеристикою:

,

де u – вихідна величина;

– вхідна величина;

– нелінійна функція.

Ланка із зоною нечутливості

Ланка із зоною нечутливості – ланка, в якій вихідний сигнал відсутній при змінюванні вхідного сигналу в деякому інтервалі значень. Цей інтервал (–с…с) називається зоною нечутливості.

Наприклад, зона нечутливості двигуна постійного струму (ДПС) зумовлена тим, що , якщо . Наявність зони нечутливості зменшує чутливість системи, тому що система не реагує на сигнали e, модуль яких менше від с. Для зменшення чутливості до перешкод зону нечутливості збільшують. Для створення високоточної САК зону нечутливості роблять якомога меншою. У більшості випадків зона нечутливості – небажане явище.

Приклад 1. Механічна модель.

Рис.2. Вплив зазору в механічній передачі “вилка-вал”

із пружиною повернення

Вхідна величина e – кут повороту задавального (керуючого) вала, вихідна u – кут повороту керованого вала. Пружина завжди прагне повернути вал у нульове положення (середнє положення вала при розвантаженій пружині). Вали приводяться через вилку. Діаметр вхідного валу d менший, ніж ширина вилки l. Унаслідок цього, поки не буде “вибраний” зазор (l – d), керований (вихідний) вал не послідує за керуючим (вхідним).

Приклад 2. Електромеханічна модель

Зона нечутливості двигуна постійного струму незалежного збудження на характеристиці залежності швидкості w від напруги на якорі Uя при наявності реактивного моменту статичного навантаження Мс пояснюється тим, що обертальний момент М < Мс. Відомо, що M = kIя. Струм якоря при швидкості, що дорівнює нулю, обчислюється за формулою Ія = Uя/Rя, де Rя – опір якірного кола двигуна. При М = Мс вал двигуна починає обертатися, тобто при kIя = Мс, тому для характеристики w = f(Uя) половина зони нечутливості с дорівнює Uя:

.

Пропорційна частина характеристики w = f(Uя) описується рівнянням:

, де знак мінус відповідає додатній напрузі на якорі, а знак плюс – від’ємній.

 

Ланки із зоною насичення

Такі ланки мають обмеження, що характерне для підсилювачів, тиристорних перетворювачів та інших елементів електропривода.

Рис.3

При малих вхідних сигналах e вихідний сигнал u пропорційний вхідному, а при великих настає насичення, тобто u приймає постійне значення і перестає зростати. Якщо на вхід нелінійного елемента (НЕ) подати гармонійні коливання з амплітудою, за модулем більшою за с, то на виході отримаємо вже не гармонійний сигнал, а послідовність імпульсів.

Ланка ідеального реле

Узагалі, для релейних характеристик характерна стрибкоподібна зміна вихідного сигналу u при переході вхідного сигналу e через деякий рівень. Для ідеального реле цей рівень дорівнює нулю.

Тобто для стрибкоподібної зміни вихідного сигналу достатньо зміни знака вхідного сигналу: u = b·sign , або

Рис.4

 

ЧАСТИНА ІІ. РЕЛЕЙНІ СИСТЕМИ

Релейні системи відносяться до нелінійних. Нелінійними САК називаються системи, математичне описання яких не задовольняє умови лінійності:

1) при зміні зовнішньої дії на ланку або систему в разів характер перехідних процесів змінюється також в разів;

2) реакція ланки або системи на кілька одночасно прикладених дій дорівнює сумі реакцій на кожну з цих дій, що прикладені окремо.

Нелінійна система містить у собі одну або декілька нелінійних ланок, що і призводять до порушення умов лінійності.

Нелінійні системи описуються нелінійними диференціальними рівняннями, тобто рівняннями, що мають непостійні коефіцієнти, які часто є нелінійними функціями часу або іншої зовнішньої дії – однієї чи декількох, або коефіцієнти постійні, а змінні входять в рівняння не в першому степені, тобто нелінійно, або входять у вигляді добутку змінних величин. Практично всі системи нелінійні, але ті системи, розрахунок яких лінійними методами дає допустимі похибки, розглядаються як лінійні чи лінеаризовані.

Якщо похибки за величиною не допустимі, то система розглядається як нелінійна і потрібно визначити типи нелінійностей та їх характеристики. Нелінійності бувають:

– природні, що не залежать від дій людини (сили сухого тертя, насичення);

– штучні, що вводяться в САК спеціально для поліпшення характеристик, наприклад, реле, для створення певної зони нечутливості САК до перешкод.

Для нелінійних систем характерна стрибкоподібна зміна вихідного сигналу при плавній зміні вхідного, наприклад, у релейній системі вхідна дія збільшується, а вихідна залишається постійною до значення, при якому спрацьовує реле, а після спрацювання реле вихідна величина змінюється стрибком. Робочий режим нелінійної системи може бути автоколивальним або ковзним, що неможливо для лінійної САК

КЛАСИФІКАЦІЯ НЕЛІНІЙНОСТЕЙ

Систему називають нелінійною, якщо в її контурі керування є одна чи декілька із нижченазваних нелінійних ланок:

1) реле;

2) ланка, що описується кусково-лінійною характеристикою;

3) ланка з криволінійною характеристикою будь-якого окреслення;

4) ланка, рівняння якої включає добуток змінних, їх похідних або їх комбінації;

5) ланка запізнення (еts);

6) нелінійна імпульсна ланка (широтно-імпульсний модулятор);

7) логічна ланка (двійкова або реле).

ТИПОВІ НЕЛІНІЙНОСТІ

 

Типові нелінійності описуються функціональними залежностями між вхідною і вихідною змінними, що називається статичною характеристикою:

,

де u – вихідна величина;

– вхідна величина;

– нелінійна функція.

Ланка із зоною нечутливості

Ланка із зоною нечутливості – ланка, в якій вихідний сигнал відсутній при змінюванні вхідного сигналу в деякому інтервалі значень. Цей інтервал (–с…с) називається зоною нечутливості.

Наприклад, зона нечутливості двигуна постійного струму (ДПС) зумовлена тим, що , якщо . Наявність зони нечутливості зменшує чутливість системи, тому що система не реагує на сигнали e, модуль яких менше від с. Для зменшення чутливості до перешкод зону нечутливості збільшують. Для створення високоточної САК зону нечутливості роблять якомога меншою. У більшості випадків зона нечутливості – небажане явище.

Приклад 1. Механічна модель.

Рис.2. Вплив зазору в механічній передачі “вилка-вал”

із пружиною повернення

Вхідна величина e – кут повороту задавального (керуючого) вала, вихідна u – кут повороту керованого вала. Пружина завжди прагне повернути вал у нульове положення (середнє положення вала при розвантаженій пружині). Вали приводяться через вилку. Діаметр вхідного валу d менший, ніж ширина вилки l. Унаслідок цього, поки не буде “вибраний” зазор (l – d), керований (вихідний) вал не послідує за керуючим (вхідним).

Приклад 2. Електромеханічна модель

Зона нечутливості двигуна постійного струму незалежного збудження на характеристиці залежності швидкості w від напруги на якорі Uя при наявності реактивного моменту статичного навантаження Мс пояснюється тим, що обертальний момент М < Мс. Відомо, що M = kIя. Струм якоря при швидкості, що дорівнює нулю, обчислюється за формулою Ія = Uя/Rя, де Rя – опір якірного кола двигуна. При М = Мс вал двигуна починає обертатися, тобто при kIя = Мс, тому для характеристики w = f(Uя) половина зони нечутливості с дорівнює Uя:

.

Пропорційна частина характеристики w = f(Uя) описується рівнянням:

, де знак мінус відповідає додатній напрузі на якорі, а знак плюс – від’ємній.

 

Ланки із зоною насичення

Такі ланки мають обмеження, що характерне для підсилювачів, тиристорних перетворювачів та інших елементів електропривода.

Рис.3

При малих вхідних сигналах e вихідний сигнал u пропорційний вхідному, а при великих настає насичення, тобто u приймає постійне значення і перестає зростати. Якщо на вхід нелінійного елемента (НЕ) подати гармонійні коливання з амплітудою, за модулем більшою за с, то на виході отримаємо вже не гармонійний сигнал, а послідовність імпульсів.

Ланка ідеального реле

Узагалі, для релейних характеристик характерна стрибкоподібна зміна вихідного сигналу u при переході вхідного сигналу e через деякий рівень. Для ідеального реле цей рівень дорівнює нулю.

Тобто для стрибкоподібної зміни вихідного сигналу достатньо зміни знака вхідного сигналу: u = b·sign , або

Рис.4

 

Ланки з неоднозначною характеристикою

Це такі ланки, що мають люфт або сухе тертя в елементах САК. Їх особливістю є залежність u не тільки від e у даний момент, але й від напрямку її зміни (зростає вона чи зменшується), тобто від знака похідних.

Рис.5. Неоднозначна нелінійна характеристика

або

Приклад 3. Механічна модель елемента із зазором (люфтом, мертвим ходом).

Рис.6

 

Модель рис.6 відрізняється від моделі рис.2 відсутністю пружини на вихідному валі. Ця конструктивна деталь суттєво змінила характер нелінійності. При зміні напрямку руху задавального вала завжди (в будь-якому положенні обох валів) порушується зчеплення між валами, і рух керованого вала в новому напрямку починається всякий раз тільки після переміщення на величину всього зазору у з’єднувальній вильці.

Приклад 4. Механічна модель нелінійного елемента з сухим тертям між рухомими елементами механізму.

Рис.7. Неоднозначна нелінійна характеристика, зумовлена силами сухого тертя гальмівних колодок

 

Керований і керуючий вали зв’язані пружиною. Керований вал затиснутий між гальмівними колодками. Кути повороту валів є відповідно вхідною й вихідною величиною. При обертанні керуючого вала рух керованого вала починається тільки після того, коли момент пружних сил закрученої пружини стане більшим за момент сил тертя. Зміна напрямку руху керованого вала здійснюється тільки тоді, коли керуючий вал закрутить пружину у протилежний бік на ту ж величину. Ширина зони застою дорівнює подвійному значенню моменту сил тертя, поділеному на коефіцієнт жорсткості пружини (момент, що розвиває пружина при закручуванні її на кут рівний одиниці).

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти