ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Распределение по возрасту работников Одесского судоремонтного завода им. 50-летия Советской Украины (1971 г.)

Граница интервала, лет Середина интервала, xi vi, % fl, % Il , %
16–17 16,5 2,4 2,4 1,20
18–19 18,5 5,8 8,2 2,90
20–21 20,5 5,1 13,3 2,55
22–24 23,0 10,9 24,2 3,63
25–30 27,5 15,3 39,5 2,55
31–40 35,5 30,2 69,7 3,02
41–50 45,5 18,3 88,0 1,83
51–60 55,5 8,5 96,5 0,85
Свыше 60 65,5 3,5 100,0 0,35

 

работников, а большие — для работников старших возрастных групп.

В настоящее время в социологической литературе обсуждается проблема стандартизации основных измерительных процедур. Дел в том, что данные, получаемые разными исследователями, зачастую несопоставимы (или крайне ограниченно сопоставимы). В значительной мере это результат отсутствия соглашений между исследователями по поводу измерения различных признаков. Практически получается, что число разных градаций одного и того же признака не намного меньше числа исследователей. Осознавая эти трудности, экспертная служба ИСИ АН СССР провела опросы социологов страны, в частности по проблеме «Возраст в конкретных исследованиях». Анализ результатов позволяет дать некоторые рациональные рекомендации для социологов-практиков[21].

 

[25]

 

Обратимся к примеру, иллюстрирующему данные выше определения.

Пример 2. В таблице 5 приведено распределение по возрасту работников Одесского судоремонтного завода им. 50-летия Советской Украины (1971 г.). Как видим, при построении распределения использовались неравные интервалы. Рассмотрим, например, интервал 20—21, сюда мы относим индивидов, возраст которых от 19,5 до 21,5, т.е. ширина

Рис. 2. Полигон и гистограмма распределения при неравных интервалах

интервала 2 года, в интервал 25—30 попадают индивиды, возраст которых от 24,5 до 30,5, т.е. ширина его 6 лет.

Если правая граница предыдущего интервала совпадает с левой последующего (например, в случае интервалов 16— 18, 18—20, 20—22 и т.д.), то следует указать, к какому из них относить граничное значение (в данной книге мы относим его к верхнему интервалу). Отметим, что возникающие трудности, если такое указание не сделано, зачастую преувеличиваются: вероятность того, что мы опрашиваем индивида в день его рождения порядка тысячных долей (1/365)[22].

Из-за наличия неравных интервалов, для построения полигона распределения данных, приведенных в таблице 5, по оси ординат откладывают уже не Ni (или vi), а плотности ρi. Аналогично строится и гистограмма (рис. 2). Отметим, что площадь каждого прямоугольника равна Ilρl=Nl, a сумма площадей всех прямоугольников равна N.

Плотность изображается на гистограмме так, как если бы

 

[26]

 

она была постоянной внутри интервала. Обычно этого нет, ρl — это средняя плотность на интервале. Ясно, что чем меньше интервал, тем ближе полигон к фактическому изменению плотности распределения в зависимости от изменения признака. Для непрерывных признаков в пределе, когда Il→0, мы получили бы плавную кривую изменения плотности распределения, которую называют теоретической кривой распределения. Очевидно, площадь, ограниченная кривой распределения, равна 1, если на оси ординат откладывать частости. В дальнейшем мы подробнее остановимся на кривых распределения.

Еще один графический способ изображения вариационного ряда — кумулятивная кривая (ее называют также кумулятой, или кривой накопленных частот). Кумулята строится аналогично полигону, но координаты точек теперь (xl, Fl) либо (xl, fl) т.е. абсциссы те же, а ординаты — накопленные, или кумулятивные, частоты. Ясно, что кумулята — неубывающая кривая.

Упражнение 1. Построить кумуляту по данным табл. № 5.

Кривая, построенная по точкам с координатами (Fl, xl),называется огивой Гальтона[23].

Упражнение 2. Для нашего примера построить огиву.

Форма статистического распределения (вариационного ряда) — вид его графика. Например, полигона. Проанализируем полигон рис. 2. Вначале с увеличением возраста увеличивается плотность распределения. Затем — провал, он связан с уходом молодежи в армию (на обследуемом предприятии работают в основном мужчины). Затем плотность снова возрастает: на предприятие приходят отслужившие. Второй провал связан с историческими условиями жизни страны — эхо войны, следствие низкой рождаемости и выживаемости детей в военные годы (это станет ясно, если сопоставить соответствующие х с годом опроса, с течением времени этот провал, естественно, сдвигается вправо. Затем плотность распределения монотонно убывает с увеличением возраста, что естественно.

Полигон — ломаная кривая. Вид полигона зависит от числа различных вариантов. Предел, к которому стремится полигон при увеличении числа вариантов, плавная кривая, которая может быть описана с помощью некоторого аналити-

 

[27]

 

ческого выражения: у=у(х). Разные распределения описываются с помощью различных функций.

Познакомимся с некоторыми часто встречающимися формами распределений.

Распределение может описываться монотонной — убывающей или возрастающей — функцией типа изображенных на рис. 3 (а и б соответственно).

Примером здесь может служить распределение работников по стажу работы на данном предприятии: чем боль-ше стаж, тем меньше работников (это связано с трудовыми перемещениями, с текучестью: уходом «старых» и приходом новых работников).

Распределение может быть U-образным (частный случай —J-образным, см. рис. 4а и 46 соответственно): например, распределение по удовлетворенности трудовой деятельностью (как правило, часто оказывается меньше всего работников, занимающих на шкале удовлетворенности промежуточную позицию).

Своего рода обратным U-образному является так называемое колоколообразное распределение (рис. 5), встречающееся довольно часто в конкретных исследованиях: например, распределение людей по росту, весу, по заработной плате («крайности» встречаются редко). Если частоты вариантов, симметричных относительно центрального, при-

 

[28]

 

мерно одинаковы, то распределение называется симметричным, в противном случае — асимметричным. На рис. 6 (а—г) показаны примеры асимметричных распределений:

Одновершинные распределения называются унимодальными, двувершинные — бимодальными и т.д. Многовершинные распределения встречаются реже одновершинных.

Рис. 6. Асимметричные распределения

Часто встречаются колоколообразные распределения, хотя и не всегда в «чистом» виде: эмпирическое распределение может быть близким к колоколообразному. Особо важную роль в статистике играет распределение, получившее название нормального (§3 этой главы).

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти