ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Численность населения земного шара

Год Численность (млн. чел) Рассчитанная численность (млн. чел) Отклонения (%)
1,0
-1,7
-1,6
0,6
1,8
1,0
- -
-1,1
0,2
-2,8
1,7

 

Теперь

Это несложно показать, если внимательно рассмотреть материал данного параграфа. Для каждого хi, можно вычислить и , и, следовательно, найти а и b (сделайте это),

Теперь , где ,

После соответствующих вычислений получим: А = 207052, В = 2030, т.е. окончательно:

 

— закон Шкловского.

 

Найдем расчетную численность. Эти данные приводятся в таблице (колонка 3). Подсчет относительных отклонений

 

[148]

 

показывает, что они не превосходят по абсолютной величине 2,8 (колонка 4).

Итак, получено теоретическое уравнение. Читатель вправе задать вопрос: «Ну и что? Для чего это уравнение? Что оно дает нам? Значения уi, которые были известны заранее, да и то, как видно из таблицы, приближенно?!»

Попытаемся ответить. Мы установили закономерность, которой подчиняется эмпирический материал, а знание закономерности может стать источником новых сведений. Но экстраполируя данные, полученные с помощью формулы, на прошлое и будущее, нужно помнить, что наши предсказания будут тем надежней, чем меньше выбираемый интервал. Например, из формулы Шкловского следует, что к 2030 г. население должно стать бесконечно большим. Этот результат, конечно, не имеет, как принято говорить, «физического» смысла, что отнюдь не свидетельствует о неправильности формулы. Просто нужно помнить, что обычно закономерности относятся ко вполне определенным условиям, что устанавливаемые формулы имеют границы применимости. Так, мы с достоверностью не можем, зная закон Шкловского, вычислить величину народонаселения, скажем, в 1500 или 2000 году. Расчеты для 1970 и 1980 годов по этой формуле дают 3450 и 4140 млн. человек, что на 5,1 и 6,3% ниже реальной численности (3635 и 4415 млн. соответственно). Хотя ошибка несколько возрастает, формула дает очень хорошее приближение к реальным данным.

Можно предположить, что в ближайшие десятилетия мы станем свидетелями изменения темпов роста населения земного шара – закон перестанет быть гиперболическим. Это, само собой, нисколько не опровергает формулу Шкловского, установленную для рассмотренных временных интервалов. Отметим, что она дает возможность определять численность населения в те годы внутри изученного интервала, для которых статистика отсутствует или ненадежна. Так, в 1910 г. население примерно составляло 1725 млн. человек и т.д.

 

Коррелеляционное отношение

Вернемся, однако, к рассмотрению регрессий. В случае криволинейной зависимости целесообразно использовать так называемое корреляционное отношение

, (III,1,20)

 

[149]

 

которое, по определению, представляет собой отношение среднего квадратического отклонения условных средних к полному среднему квадратическому отклонению (σy): (см. § 5 главы II).

С учетом (III,1,13), (I1I,1,19), (III,1,20)

Так как, по определению, S , то или . Итак, minS=0, если все (xi, ) лежат на одной прямой, т.е. регрессия Y на Х прямолинейная. Таким образом, равенство является условием того, что регрессия прямолинейная. Во всех остальных случаях (криволинейная зависимость!)

.

Мы видели (§ 4 главы III), что 0 ≤ η ≤ 1. Можно аналогично показать, что –1 ≤ r ≤ 1. Доказательство справедливости этого утверждения составит содержание следующего упражнения.

Упражнение 79.

Указание. Использовать очевидное неравенство

преобразуя его к виду . Тогда 1–r2 ≥0, т.е. .

Итак, мы нашли диапазон возможных значений, принимаемых r и η, выяснили условие того, что регрессия прямолинейная и нашли меру криволинейной связи (η). Так как обычно связи криволинейные, следует обратить особое внимание на корреляционное отношение.

К сожалению, в социологической литературе, как уже отмечалось, наблюдается злоупотребление коэффициентом r, который вычисляется без обоснования правомерности его использования. Лишь в редких случаях исследователи применяют η, хотя ситуация должна быть обратной.

Упражнение 80. Показать, что в случае корреляционной таблицы:

(III,1,21)

 

[150]

 

Вернемся к рассмотрению . Стоящая в числителе величина описывает колеблемость Y под влиянием Х. σy описывает полную колеблемость величины Y под влиянием всех условий. Следовательно, ηyx показывает, какую часть общей изменчивости Y обусловливает влияние Х. Это отношение выявляет степень воздействия Х на Y.

Таблица 34

Пример расчета корреляционного отношения

Возраст, лет (Х) Выполнение нормы выработки, % (Y) N(xi)
95-100 100-105 105-110 110-115 115-120
19-22 22-25 25-28 28-31 31-34 34-37 37-40 40-43 43-46 46-49 49-52
N(yj)

 

Аналогично ηyx может быть определена величина ηxy , которая характеризует воздействие Y на Х:

(III,1,22)

Вообще говоря ηxy ηyx, ибо воздействия Х на Y и Y на Х неравнозначны. Поэтому целесообразно вычислять оба корреляционных отношения, если они имеют содержательный смысл. Для Y – производительности труда рабочих, а Х – стажа значение ηyx можно рассматривать как степень влияния стажа на производительность, корреляционное отношение ηxy в данном случае интерпретировать нельзя.

 

Упражнение 81. Записать выражение для ηxy.

Упражнение 82. Для таблицы 34 рассчитать корреляционное отношение[73]. Указание: Для вычислений удобно

 

[151]

 

перейти к и , полагая a=35,5; b=107,5; αx=3, αy=5 (убедиться, что η при этом не изменится!)

В новых переменных корреляционное отношение

 

С учетом данных таблицы имеем:

ηyx=0,41.

(Читатель, испытывающий затруднения при вычислении этого коэффициента, может обратиться к с.150 – 151 «Методики и техники…», где найдет подробные выкладки.

Упражнение 83. По данным последней таблицы рассчитать r. Для этой цели удобно использовать формулу (11,5,4). Ответ: 0,21.

Итак, r<η. Связь нелинейная[74]. Для установления ее формы целесообразно построить эмпирическую кривую регрессии по точкам ( ). Эта работа составит содержание упражнения 84.

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти