ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Поверхневі і об’ємні заряди. Зв’язок між векторами Е, D і Р.

Ми вивчали поле точкових зарядів. Проте реальні заряди розподілені в певних об'ємах або по поверхнях. Тому постає потреба розглядати поле об'ємних і поверхневих зарядів. Прикладом поверхневого розподілу заряду є заряд на поверхні провідника.

 
 

Якщо однорідний неполярний діелектрик внести в однорідне електричне поле, вектор напруженості Е якого направлений як показано на малюнку, то в молекулах діелектрика відбудеться зміщення позитивних і негативних зарядів. На поверхнях АD і СB, які обмежують діелектрик з’являються поверхневі зв’язані заряди. Виникненням поверхневих зв’язаних зарядів на поверхнях діелектрика, який внесений в електричне поле, характеризується явище поляризації.

Зв’язаними поверхневі заради називаються тому, що вони виникають як результат деформації молекул діелектрика і не можуть бути від них відірвані. Зв’язані заряди не виявляють себе в будь-якому об’ємі діелектрика: сумарний електричний заряд молекул в цьому об’ємі дорівнює нулю. На поверхнях АD і СB зв’язані заряди виявляються нескомпенсованими і створюють власне електричне поле самого діелектрика. Вектор Еінапруженості цього поля направлений всередину об’єму діелектрика в сторону протилежну напряму напруженості зовнішнього електричного поля, яке викликало явище поляризації. Тому результуюче електричне поле в однорідном уізотопному делектрику має напруженість в ε раз меншу, ніж в вакуумі.

 
 

Поверхневі заряди, як і «точкові», є насправді об'ємними, проте вони розміщені в шарі, дуже тонкому порівняно з розмірами зарядженої поверхні.

Для обґрунтування співвідношення повернемося до однорідного поля плоского конденсатора. На його пластинах зосереджені вільні заряди з поверхневою густиною

+σ і –σ.

Під впливом поля цих зарядів діелектрик, який вводиться у простір між пластинами, поляризується. Передбачається, що діелектрик однорідний, і має об’єм V, товщину l i його бокові грані S паралельні пластинам і рівні їм по площі; між цими гранями й пластинами може існувати щілина. Позначимо через φ0 й Е0, відповідно потенціал й напруженість у будь-якій точці первинного поля, тобто того поля, що існувало між пластинами у вакуумі (до введення діелектрика). При поляризації діелектрика на його гранях з'являються зв’язані заряди: у пластини з негативним зарядом сумарний позитивний заряд молекулярних диполів; у пластини з позитивним зарядом - негативний заряд тих молекулярних диполів, які зібралися біля даної пластини.

У такий спосіб на гранях діелектрика виникають зв’язані заряди з поверхневою

 
 

густиною +σ і –σ. Зв’язані заряди викликають у діелектрику додаткове поле φ', Е', лінії якого направлені протилежно, лініям первинного поля. Для результуючого поля маємо:

φ=φ0+φ'; Е=Е0+Е'.

В нашому випадку

Е=Е0-Е'.

Виходячи з визначення вектора Р як дипольного моменту одиниці об’єму поляризованого тіла, ми можемо вважати добуток РV електричним моментом діелектрика. З іншої сторони, цей момент може бути виражений як добуток заряду однієї грані діелектрика σзв’язS на його товщину l, тобто PV=σзв’язS

Оскільки V=Sl, Р=σзв’яз. У даному випадку Р=Рn, тому

 

Рnзв’яз.

Розглянемо більш загальний випадок. Нехай в однорідному полі знаходиться зрізаний зразок з того ж діелектрика. Площини обох граней S i S’ зв’язані співвідношенням: S=S'cos(P,n)

Загальний зв’язаний заряд на обох гранях чисельно рівний σзв’язS=σ'зв’язS',звідси

σ'зв’яззв’яз=S/S'=cos(P,n); σ'зв’яззв’язcos(P,n)

Але згідно σзв’яз=P, тому в загальному випадку

σ'зв’яз=Рcos(P,n)=Рn

Звернемося до визначеня вектора поляризації

Р=∑р=Np=Nql,

де q – заряд диполя одного знаку; звідси

l=P/Nq

Відповідно, загальний позитивний заряд розсіченихх диполів дорівнює:

dQ=NqldScos(l,n)=Pcos(P,n)dS=PndS=Pxdydz.

Така величина позитивного заряду, яка попала через другу грань в паралелепіпед.-Величину РndS можна трактувати і як поверхневий позитивний заряд, що з'явився на внутрішній стороні грані.

Нормальна складова вектора поляризації на переднії грані дорівнює: Рх+∂Px/∂x; диполі які прилягають до неї таким чином, що всередині паралелепіпеда розташовані їх негативні заряди. Позитивні заряди диполів, які опинилися з зовнішньої сторони градіи, дають сумарний заряд:

DQ=(Px+∂Px/∂x)dydx

У підсумку зміщеня зарядів через грані 1 і 2 під дією зовнішнього поля відбувається збільшення позитивного заряду в паралелепіпеді, рівне різниці виразів:

Pxdydz-(Px+∂Px/∂xdx)dydz=–∂Px/∂xdxdydz=–∂Px/∂xdV

Аналогічно одержуємо вираз для приросту позитивного заряду при зміщені зарядів через інші дві пари граней; повний позитивний зв’язаний заряд σзв’язdV, який входить у паралелепіпед при поляризації, визначається виразом

–(∂Px/∂x+∂Py/∂y+∂Pz/∂z)dV=σзв’язdV

звідки безпосередньо випливає:

divP= –ρзв’яз

Останній вираз дозволяє визначити умову, при якому з'являються зв’язані зарядиі. Перетворимо divP:

divP=divαε0E=αε0divE+ε0Egradα

Отже, divP і ρзв’яз можуть бути відмінні від нуля лише тоді, коли або діелектрик неоднорідний (gradα≠0), або divE≠0. Остання нерівність (при α=соnst) означає наявність вільних зарядів (виключених нами з розгляду). Отже, об’ємні зв’язані заряди «з'являються» лише в неодно-родних діелектриках.

Явище поляризації можна врахувати у диференціальному рівнянні для напруженості електричного поля Е двома способами: або формальним введенням у формулу дивергенції відносної проникності ε і врахуванням одних тільки вільних зарядів:

divE=ρ/εε0,

або введенням об’ємної щільності зв’язаних зарядів:

divE=ρ+ρзв’яз/ε0.

Підставляючи в останній вираз формулу для дивергенції векторів D i Р, ми приходимо до важливого рівняння зв'язку між векторами поля:

divε0E=divD-divP,

чи, перейшовши від рівності дивергенції до рівності векторів:

ε0E=D-P, або D=ε0E+P.

Враховуючи, що P=αε0E можна переписати:

D=ε0E+αε0E=ε0(1+α)E

Співставляючи цей вираз з формулою D=εε0E, яка дозволяє отримати зв’язок між відносною проникністю діелектрика і його сприйнятливістю.

ε=1+α

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти