![]() |
Умови на границі поділу двох діелектриків.
а)Нерозривність нормальної компоненти D.
Виділимо на поверхні співдотику діелектриків елементарну площадку dS і збудуємо на ній дуже низький циліндрик із твірними ,нормальними до поверхні . Застосуємо до нього теорему Гауса і припустимо ,що поверхня ( межа ) діелектриків не несе на собі ніяких вільних зарядів. Тоді отримаємо: ∫DdS=Dn2 dS’ -Dn1 dS’=0 (1) Отже Dn1 =Dn2 (2) Або ε2En2 =ε1En1 (3) Отже, величина нормальної складової вектора індукції з обох боків граничної поверхні одна і та ж ,а нормальні компоненти напруженості електричного поля будуть різні: En2 /En1 = ε1 /ε2 (4) б)Нерозривність тангенціальних компонент вектора Е .
Дійсно, перейдемо у напрямку тангенціальної компоненти поля Еτ1 з точки А в точку В, а потому у протилежному напрямку з точки В в точку А, що співпадає з напрямом тангенціальної Еτ1 ,тобто ,здійснимо роботу по замкнутому контуру:
∫Edl=∫Eе dl=Eτ2 dl-Eτ1 dl=0 (5)
Eτ2 =Eτ1 (6) або Eτ2 /Eτ1 =1 (7)
Отже, тангенціальні компоненти поля по обидва боки поверхні розподілу діелектриків , однакові. У цьому випадку тангенціальні компоненти вектора індукції будуть різні. Dτ2 /Dτ1 =ε2 /ε1 (8) Таким чином, тангенціальна складова індукції на поверхні розділу двох діелектриків (ε2≠ε2) має стрибок.
в)Закон заломлення ліній індукції на межі поділу двох діелектриків .
Використаємо формули (2), (8):
Dn2 =Dn1 ; Dτ2 /Dτ1 =ε2 /ε1 Dτ2 /ε2=Dτ2 /ε1 Поділимо другу рівність на першу,знайдемо:
1/ε2 Dτ2 /Dn2 =1/ε1* Dτ1 /Dn1 Або
tgα2/ε2=tgα1/ε1 (9) де α1 і α2 - кути ,які утворюють вектори D1, D2 з напрямом до нормалі n до поверхні поділу діелектриків. Кут α1 називають кутом падіння лінії індукції, а кіт α2-кутом заломлення . г) Система рівнянь Максвелла для ЕСП в діелектриках. Вона буде визначатися:
ε=1.00059≈1(для повітря). Електричне поле поляризованого тіла. Поляризація тіла – під дією первинного поля: (φ0). Поляризоване тіло ,залишаючись нейтральним ,створює додаткове електричне поле (φ').Це поле, накладаючись на первинне поле створює результуюче поле (φ).Кінцева поляризація тіла обумовлена саме цим результуючим полем : φ=φ+φ' (1) відповідно
Таким чином, поляризацію діелектрика можна розглядати як сукупність молекулярних диполів ,тобто потенціал його поля можна визначити як Σφ (сума потенціалів окремих диполів). φдип=k'(q/r+-q/r_)=kq(1/r+-1/r_)=kq(r—r+)/r+r- при r>>l; r+r_≈ r² ;r-- r+ =l cosθ
φ=k (qlcosθ)/r²=k*pcosθ/r² φдип=k pcosθ/r²=k(pr)/r³=kpgrad(1/r) φ'=Σφдип; φ=φ0+Σφдип Загальний вираз для потенціалу φ': Виділений об’єм можна розглядати як елементарний диполь з моментом PdV. Він створений в полі dφ':
Потенціал поля всього поляризованого тіла φ'=k∫P grad(1/r) dV
У нас : P grad 1/r=div(P/r)-1/rdivP
Тому φ'=k∫Pgrad 1/r = k∫ (div(P/r)dV-k∫((div P)/r)dV =k(∫ (P/r)dS+∫-(divP/r)dV)
Співставляючи з формулами для потенціалу поверхневих і об’ємних зарядів:
φ=k(∫ (σ/r)dS+∫ (ρ/r)dV) Знаходимо : Pn =σзв
divP =-ρзв Всі інші заряди, які розглядалися, були вільними: φ0 =∫k(σ/r)dS+∫k(ρ/r)dV
Явище поляризації можна ввести двома способами : 1) divE=ρ/(ε ε0), де ρ—густина вільних зарядів 2) формально ввівши ρмакр = <ρмікро> = ρ+ρзв
div E = (ρ+ρзв)/ε0, де ρзв = -div P,
div ε0E+div P = ρ Þ div( ε0 E+P)=ρ
D = ε0E + P = ε0E +αεE =ε0(1+α)E = εε0E Додаток та підсумки Отже, діелектриками називають тіла, в яких не може протікати постійний електричний струм .Ця характерна ознака діелектриків зумовлена відсутністю в них вільних елементарних заряджених частинок(електронів, іонів і т.п.),які могли б зміщуватися у діелектрикові на мікроскопічні відстані і тим створювати постійний струм. Діелектрики – гази, діелектрики – рідини і частина твердих діелектриків складаються з нейтральних молекул. Серед твердих діелектриків зустрічаються і такі, які складаються з заряджених іонів , розміщених у певних положеннях рівноваги, наприклад, у вузлах кристалічної решітки .Але діелектрики і цього типу завжди можна уявити поділеними на велику кількість елементарних комірок, позитивний і негативний заряди яких однакові. Отже, діелектрик є електронейтральною системою зарядів. Під впливом зовнішнього електричного поля окремі заряди, з яких складається діелектрик ,можуть дещо зміщуватись. Це явище і називається поляризацією діелектриків. Механізм поляризації залежить від внутрішньої будови молекул діелектрика. Відповідно до особливостей будови діелектрики поділяють на два основні типи. До першого типу відносять діелектрики, у яких електричний момент кожної молекули дорівнює нулю у відсутності зовнішнього поля .При накладанні зовнішнього поля заряди в молекулах зміщуються і електричний момент кожної молекули стає відмінним від нуля .Молекули діелектриків першого типу називають неполярними. Прикладами діелектриків з неполярними молекулами є гази Н2, СО2, N2, СН4, а також ССl4 в газоподібному і рідкому стані. У діелектриках з неполярними молекулами під впливом зовнішнього поля порушується симетрія розміщення зарядів: центри різнойменних зарядів молекул зміщуються в протилежних напрямках ,а величина зміщення виявляється прямо пропорційною до напруженості зовнішнього поля. До другого типу відносять діелектрики , у яких електричний момент кожної молекули відмінний від нуля навіть тоді, коли зовнішнього поля немає. Молекули діелектриків другого типу називають полярними .Механізм поляризації діелектриків з полярними молекулами орієнтаційний. Він зводиться до орієнтування електричних моментів молекул у напрямі поля. Прикладами діелектриків з полярними молекулами є гази H2S, SO2, NH3 і рідини—вода, нітробензол, ефіри ,органічні кислоти . Для широкого класу задач вивчення поля в середовищах може бути проведене без врахування внутрішньої будови речовини . Такий метод розгляду називають мікроскопічним . Вивчаючи електростатичне поле при наявності в ньому діелектриків ,слід розрізняти два роди електричних зарядів: вільні і зв’язані .Заряди , які під впливом поля можуть зміщуватись на макроскопічні відстані ,називають вільними ;наприклад ,вільними зарядами є електрони в металах або у вакуумі ,іони в газах або електролітах. Вільними вважають також заряди , які нанесено із зовні на поверхню діелектрика ,в результаті чого порушено його нейтральність. Зв’язаними є заряди, що входять до складу нейтральних молекул діелектриків або іони ,закріплені в твердих діелектриках поблизу певних положень рівноваги. Задана система вільних електричних зарядів створює у вакуумі певне поле. Ці самі заряди створюють у діелектрику електростатичне поле ,яке відрізняється від поля розглядуваних зарядів у вакуумі. Відмінність електричного поля в діелектрику від відповідного поля у вакуумі пояснюється існуванням зв’язаних зарядів. Ці заряди розміщені в усьому просторі , де є діелектрик. У макроскопічній теорії зв’язані заряди вважають неперервно розподіленими у просторі і їх об’ємну густину позначають через rзв.. Нехай у фізично нескінченно малому об’ємі dV міститься зв’язний заряд dq зв =rзвdV. Електричний момент цього заряду дорівнює rdqзв =rrзв dV Електричний момент усього електрично нейтрального тіла дорівнює: ∫ρзвrdV (1) Якщо електонейтральне тіло (діелектрик ) внести в зовнішнє електричне поле ,то в атомах діелектрика заряди зміщуються один відносно одного і кожний атом набуває певного електричного моменту. У макроскопічній теорії стан поляризації діелектрика можна характеризувати середнім дипольним моментом усіх частинок в одиниці об’му .Середній дипольний момент одиниці об’му діелектрика називають вектором поляризації.
|
|||
|