ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Магнітне поле струмів. Закон Біо-Савара-Лапласа. Закон Ампера.

Як показує дослід, в усіх точках простору, що оточує довільний струм, завжди існує, обумовлене цим струмом поле сил ( силове поле)

Незалежно від того, чи виявляється існування цих сил у взаємодії їх на довільний інший струм, чи у відсутності останнього не проявляється ні в чому. Це силове поле називається магнітним полем струму. Таким чином , задача визначення взаємодії струмів розбивається на дві більш прості задачі:

a) визначення магнітного поля довільного струму;

b) визначення сил, що діють у заданому магнітному полі на поміщений у нього струм.

У межах вчення про постійний струм, поняття магнітного поля цих струмів може розглядатися як поняття чисто умовне, введене лише для зручності описання явищ ( те саме стосується поняття електричного поля в межах електростатики)

Однак, вивчаючи змінні електромагнітні поля, ми переконуємося, що поняття поля має глибокий фізичний зміст і що електромагнітне поле—це об’єктивна реальність, це особливий вид матерії.

Поле у кожній точці будемо характеризувати вектором напруженості H, що має величину, яка визначається формулою

Вектор H напрямлений вздовж прямої, що збігається з напрямом поля, причому так, що вектори idl, H і dF утворюють правогвинтову трійку

Приймемо за напрям магнітного поля у кожній точці напрям вектора напруженості H. Цим вибором напрям магнітного поля визначено однозначно.

Користуючись вектором напруженості магнітного поля , можна виразити силу dF векторним добутком:

, (1)

μ0=4π∙10-7 Гн/м

Сила, з якою магнітне поле діє на елемент струму, прямо пропорційна векторному добутку вектора елемента струму idl і вектора напруженості H . Це твердження і відповідна йому рівність (1) і є законом Ампера.

Сформульований закон Ампера можна використати для обчислення сил тільки тоді, коли відома напруженість магнітного поля H(x, y, z). Французьким фізикам Біо, Савару і Лапласу вдалося знайти загальну форму залежності напруженості магнітного поля в довільній точці простору від параметрів, що визначають струми і положення вибраної точки в просторі. Ця залежність має диференціальну форму і її можна подати формулою:

(2)

де dH – напруженість магнітного поля в довільній точці М простору, створювана елементом струму Idl , що належить певному замкненому контуру струму, R-вектор від елемента струму до точки спостереження М.

(1)і (2) стосуються лише лінійних струмів.

Узагальнимо тепер формули (1) і (2) так, щоб у новій формі вони виражали закони для нелінійних струмів, тобто, об’ємних і довільних полів. З цією метою розіб’ємо мислено струм скінченого перерізу на сукупність нескінченотонких трубок струму. Врахуємо, що dI=jdS, тоді

 

, (3)

 

, (4)

 

Обидва закони –Ампера і Біо-Савара-Лапласа –слід розглядати у сукупності, а не окремо. Разом вони визначають і магнітне поле , і силу, яка діє на елемент струму, внесеного у магнітне поле.

Вектор-потенціал магнітного поля.

Одне з основних рівнянь магнітного поля—рівняння (3) можна перетворити до більш зручного вигляду

 

, (1)

Магнітне поле в точці А:

, (2)

Врахуємо, що

Врахувавши останню рівність, отримаємо:

, (2)*

Використаємо:

Покладемо:

Для постійних струмів лінії постійного струму замкнуті, тому:

, (3)

Отже

, (4)

(4) підставляємо в (2)*

 

, (5)

Введемо вектор-потенціал магнітного поля:

, (6)

Тому формулу (5) можна переписати:

(7)

У електростатиці( із того, що rot E=0 — поле потенціальне ) завжди можна представити Е у вигляді градієнта від скалярного поля φ, а от rotHне всюди дорівнює нулю, а це значить, що ми можемо представити Н у вигляді ротора від іншого векторного поля, оскільки дивергенція завжди дорівнює нулю.

В загальному випадку rot H ≠0—магнітне поле не потенціальне.

Вираз (6) цілком аналогічний до виразу для скалярного потенціалу ЕСП:

Це співвідношення є розв’язком диференціального рівняння Пуассона:

Таким чином вектор А є розв’язком відповідного рівняння Пуассона:

, (8)

Можна показати ( без доведення), що для постійних струмів:

divA = 0

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти