ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Квазістаціонарне електромагнітне поле.

 

Змінні в часі поля називаються квазістаціонарними, якщо вони змінюються досить повільно.

Практично ті змінні поля, з якими має справу техніка сильних струмів (десятки, сотні, тисячі періодів за секунду ) з достатнім ступенем точності задовольняють умовам квазістаціонарності, що ж стосується полів швидкозмінних – радіотехнічних, - вони будуть полями нестаціонарними. Наприклад, звичайний технічний струм частоти 50гц оточений полем, яке в кожний даний момент має те саме миттєве значення, що й поле постійних струмів тієї ж сили.

Дійсно, довжина хвилі:

Отже, на ділянках порядку кількох кілометрів можна вважати таке поле однаковим.

УМОВИ КВАЗІСТАЦІОНАРНОСТІ.

 

1)В усі рівняння, які ми розглядали до тепер не входив час (t), тобто

φ, Е, А, Н ≠ (t)→ стаціонарність поля.

Зміна dj з часом призводить до зміни dH

Можна розглядати способи передачі інформації:

а)миттєва передача (v→∞) – далекодія;

б)близькодія (v—скінчене). ∆t=r/v- час запізнення, необхідно його враховувати.

2)Існують змінні поля, для яких у першому наближенні можна застосувати закони стаціонарності полів.

Умови, необхідні для цього:

1.Коливання струму в усіх точках лінії повинні співпадати по фазі, тобто l<<λ

2. Поле не повинне охоплювати великі ділянки простору r << λ.

3. Влив зміни магнітного поля на електричне поле враховується, а вплив зміни електричного поля на магнітне поле не враховується.

4. Не враховуються струми зміщення (лінії струму повинні бути замкнуті).

Інтегральна та диференціальна форма закону індукції Фарадея.

У 1831р. Фарадей показав, що при змінні магнітного поля поблизу провідника в ньому індукується е. р. с. Це значить, що змінне магнітне поле індукує (породжує) електричне поле. Це аналітично можна записати у вигляді:

(1)

Рівняння (1) виражає відомий закон індукції струмів в рухомих провідниках: Е.Р.С. індукції, яка виникає в провідниках дорівнює швидкості зміни потоку магнітного вектора через контур цього провідника. Знак мінус у рівнянні (1) означає, що якщо магнітний потік збільшується, то напрям Е.Р.С. індукції в цьому контурі складає з напрямом потоку лівогвинтову, а не правогвинтову систему. (Правило Лоренца).

З другої сторони Е.Р.С. індукції виконує роботу по переміщенню заряду по контуру L:

(2)

Прирівняємо вирази (1) і (2):

(3).

Ліву частину перетворимо по теоремі Стокса:

(3')

Отже:

(4)

або

.

Оскільки поверхня довільна, то

(5).

З формули (5) випливає, що змінного в часі чисто магнітного поля немає, воно обов’язково електромагнітне.

Рівняння (5) можна розписати для компонент:

(6)

В узагальненій формі закон індукції Фарадея можна сформулювати так: при довільній зміні в часі магнітного поля в просторі збуджується вихрове електричне поле, циркуляція напруженості якого по довільному замкнутому контуру дорівнює швидкості зміни потоку магнітної індукції через площу, обмежену цим контуром.

Електричне поле, збуджене зміною в часі магнітного поля, докорінно відрізняється від електростатичного поля. Справді, циркуляція вектора напруженості електростатичного поля по довільному замкнутому контуру, як відомо дорівнює нулю (потенціальний характер поля). З рівності (3’) випливає, що циркуляція вектора напруженості Е поля, що виникає у випадку електромагнітної індукції, відмінна від нуля. Таке електричне поле називається вихровим.

Із сказаного слідує, що коли індукційний струм виникає в провідному контурі, то контур служить лише індикатором, який виявляє збуджене у всьому просторі (і всередині провідника) вихрове електричне поле.

Знак повної похідної по часу замінено на знак частинної похідної для того, щоб відмітити, що ∂Bn/∂t є швидкість зміни з часом величини Bn у фіксованій точці простору.

Додаток

Явище індукції струмів в провідниках , що рухаються в постійному магнітному полі тлумачиться нами як результат дії магнітного поля (сила Лоренца). Тоді, як індукція в нерухомих провідниках при зміні магнітного поля тлумачиться як результат дії електричного поля, збудженого зміною магнітного поля. При Е=0, на довільний заряд діє сила F=e[vB].Напруженість електричного поля Е дорівнює силі яка діє на рухомий одиничний позитивний заряд; дійсно , при v=0 напруженість буде визначатися E=1/e∙F.

Виходячи з цього визначення електричного поля, ми на основі формули, що відноситься до нерухомих провідників

і повинні зробити висновок, що при зміні магнітного поля в цих провідниках збудиться електричне поле

.

У випадку змінного поля значення інтеграла по контуру суттєво залежить від вибору шляху інтегрування, так що можна говорити лише про напругу U12, що існує між даними точками 1 і 2 вздовж даного шляху.

 

Енергія магнітного поля.

( Енергія магнітного поля ізольованого контуру зі струмом. )

Для того, щоб в нерухомому контурі створити електричний струм, необхідно включити в коло джерело Е.Р.С. Якщо в колі I=const, то енергія, що надходить від джерела сторонніх Е.Р.С., витрачається на виділення джоулевого тепла і на здійснення роботи в споживачі енергії. Індукція магнітного поля B, як і його енергія при цьому не змінні. Індукція магнітного поля Bзмінюється при зміні струму І. Отже, джерело сторонніх Е.Р.С. передає в коло енергію на створення магнітного поля в процесі збільшення струму І. Обчисливши роботу, яку здійснює джерело сторонніх Е.Р.С. для збільшення сили струму від І=0 до I=Imax, одержимо енергію магнітного поля, яка пов’язана з цим струмом.

При змінні магнітного потоку Ф, в контурі виникає Е.Р.С. індукції:

В ізольованому контурі потік Ф виникає за рахунок магнітного поля, який створюється струмом в контурі.

При збільшенні струму І зростає потік Ф і в контурі виникає Е.Р.С. Самоіндукції.

В процесі зростання сили струму джерело сторонніх Е.Р.С. здійснює роботу проти Е.Р.С. самоіндукції.

За час dt по контуру проходить кількість електрики dq=Idt ,значить, проти Е.Р.С. самоіндукції джерело сторонніх сил за час dt виконує роботу

 

(1)

При здійснені цієї роботи відбувається перетворення енергії джерела сторонніх Е.Р.С. в енергію магнітного поля струму в контурі. Тому зміна енергії магнітного поля пов’язана із зміною потоку співвідношенням

dW=IdΦ (2)

Оскільки контур нерухомий (і не деформований), то L=const, тому

Φ=LI → dФ =LdI (3)

L- індуктивність контуру.

Підставимо (3) в (2):

(4)

 

(5)

(5)- виражає енергію магнітного поля, яка створюється струмом І, який протікає по контуру з індуктивністю L.

 

2*.Енергія магнітного поля (строге доведення).

Спочатку визначимо роботу, яку здійснюють пондеромоторні сили магнітного поля H при довільному переміщенні контуру струму І.

Нехай кожен елемент струму dl контуру L здійснює деяке мале переміщення d, при чому сила струму І при цьому залишається незмінною. Робота, яка здійснюється при цьому переміщенні:

Загальна робота, δA, пов’язана переміщенням всіх елементів контуру струму, буде дорівнювати:

 

але

,

де δS - елемент площі, описаний елементом контуру dl при його переміщенні d, при чому порядок співмножників dl і d вибраний так, що напрям вектора δS (тобто, напрям додатної нормалі n до елемента δS ) утворює з напрямом струму в контурі L' правогвинтову систему.

(1)

де інтегрування поширюється на всі елементи δS поверхні ∆, яка описана контуром струму L при переміщенні його точок на віддаль d в положення L'.

Позначимо через Ф потік магнітного вектора, магнітний потік, через контур L (тобто через довільну поверхню S, яка спирається на цей контур):

(2)

де n- додатна нормаль до S, яка утворює з напрямом струму правогвинтову систему. Оскільки B=rotAто:

(3)

Використовуючи (2), можна записати:

Оскільки зміна магнітного потоку через контур зі струмом дорівнює, очевидно, магнітному потоку через поверхню ∆, описану контуром при його переміщенні. Звідси:

δA=IδΦ (4)

Таким чином, робота пондеромоторних сил магнітного поля при довільному переміщенні струму дорівнює помноженому на І змінні магнітного потоку через контур цього струму.

Зокрема, такі переміщення струму, при яких величина магнітного потоку через його контур не міняється, не зв’язані з виконанням роботи.

Якщо ввести позначення:

U=-IΦ (5)

то рівняння (4) набере вигляду:

δA=-(δU)I, (6)

де індекс І при δU означає, що при визначенні приросту функції U силу струмів треба вважати постійною.

Таким чином робота пондеромоторних сил магнітного поля дорівнює зменшенню функції U, яка, таким чином, відіграє роль потенціальної або силової функції струму в магнітному полі.

Ці властивості потенціальної функції U можуть спонукати ототожнювати її з потенціальною енергією магнітного поля. Однак, таке твердження було б необґрунтованим, оскільки переміщення провідника в магнітному полі супроводжується не лише роботою пондеромоторних сил цього поля, але також і роботою електрорушійних сил, індукованих полем у рухомому провіднику.

Тому, якщо ми і будемо для зручності виразу називати U потенціальною “енергією”, то лише в тому розумінні, що пондеромоторні сили магнітного поля пов’язані з U такою ж залежністю, з якою сили консервативного поля сил зв’язані з потенціальною енергією цього поля.

Формули, отриманні нами для лінійних струмів, легко узагальнити на випадок струмів об’ємних, тобто на той випадок, коли не можна знехтувати зміною напруженості магнітного поля на протязі перерізу струму. Для цього (3) внесемо в (5):

(7),

а потому виконаємо в одержаному рівнянні перехід до об’ємних струмів:

(8)

Це і є шуканим рівнянням формули (5).

Два останніх рівняння можна трактувати в тому розумінні, що кожний елемент струму Idl (або jdV) має в магнітному полі потенціальну “енергію” -IAdl (або -AjdV) і що потенціальна функція U замкнутого струму дорівнює сумі “енергій” окремих його елементів.

Якщо тепер розглянути взаємодію двох замкнутих лінійних струмів I1 та I2, які обтікають контури L1 та L2, то величина U12, яка відіграє роль взаємної потенціальної енергії струмів I1 та I2, як було показано раніше, дорівнює:

U12=-I2Φ12=-I1Φ21 (9)

де:Φ12=L12I1.

Якщо ж струми I1 та I2 не можна вважати лінійними, то взаємну потенціальну “енергію” струмів U можна визначити, виходячи з рівняння (8):

(10)

відповідно „потенціальна енергія” (функція) U21 струму I1 в полі струму I2 буде дорівнювати :

(11)

Коли тепер розглянемо пондеромоторні сили взаємодії елементів одного і того ж струму (наприклад струму I1) , то, очевидно, потенціальна функція U11 цих сил, яку можна назвати власною потенціальною “енергією” I1, дорівнює :

(12)

Поява множника ½ перед інтегралом пояснюється тим, що взаємодія кожної пари елементів струму j1dV і j'1dV' двічі враховується в інтегралі (12).

Враховуючи значення А1:

U12 запишемо:

(13)

де

(14)

Зауважимо, що цілком аналогічно можна одержати вираз для коефіцієнта взаємної індукції двох струмів I1 та I2:

(15)

Якщо ці струми можна вважати лінійними, то:

Повертаючись до випадку системи двох струмів, зауважимо, що потенціальна енергія U цієї системи, очевидно, дорівнює сумі їх взаємних енергій U12 і власних потенціальних енергій U11 та U22.

(16)

враховуючи тепер формули (11) і (12), одержимо:

і Оскільки A1+A2=A-вектор-потенціал результуючого поля обох струмів

(17)

Останній інтеграл може бути поширений по об’єму обох струмів I1 та I2. Якщо інших струмів в полі немає, то ми можемо поширити інтегрування на об’єм всього поля, Оскільки поза струмами j=0 і відповідні члени інтеграла перетворюються в нуль.

Одержаний нами вираз енергії магнітної взаємодії

(18)

за своєю формою відповідає уявленню про магнітну взаємодію струмів на віддалі. В цьому відношенні він аналогічний виразу енергії нерухомих електричних зарядів

(19)

Дійсно, член L12I1I2 , який входить у вираз (18) можна трактувати як енергію магнітної взаємодії струмів I1 та I2, а член ½I21L11 - як власна енергія струму I1.

Неважко виразити магнітну енергію струмів у формі інтеграла по всьому об’єму поля цих струмів і тим самим, як і у випадку електричного поля, отримати можливість інтерпретувати енергію Wm в дусі теорії близькодії як енергію поля, а не як енергію взаємодії струмів.

Для цього використаємо формулу (17):

(20)

Оскільки rotH=j ,то

(21)

Використаємо формулу векторного аналізу:

rotH-H·rotA=div[HA]

Дійсно

Врахуємо:

 

внесемо цей вираз під знак інтегралу у формулу (21):

Використаємо теорему Гауса для останнього члена:

(22)

Якщо ми поширимо інтегрування на весь об’єм повного поля струмів (інтегрування по повному простору), то інтеграл по граничній поверхні цього поля перетворюється в нуль і вираз для W набере вигляду:

(23)

З точки зору теорії поля, формула (23) може бути протрактована наступним чином: магнітна енергія локалізована в полі і розділена по його об’єму з густиною wm, яка дорівнює:

(24)

де B=μμ0H.


© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти