ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Імпульс електромагнітного поля.

 

Нехай поле діє на об’ємні заряди, розміщенні в просторі з густиною ρ, і струми з об’ємною густиною j. На заряди і струми одиничного об’єму діє сила:

f=qE+[jB] (1)

Тоді повна сила:

(2)

Як відомо сила визначається зміною з часом імпульсу речовини, що є в об’ємі

F=dP/dt (3)

Підставивши в перше рівняння значення відповідних величин з рівняння Максвелла отримаємо:

(4)

Взявши до уваги, що

добавимо до першої частини рівняння (4) рівний нулю вираз HdivB і перетворимо останній член так :

.

Тоді

(5)

Складова сили по осі х дорівнює:

(6)

Підставивши відповідні значення величин перейдемо до складової загальної сили по осі х:

(7)

Складові по інших осях записуються аналогічно. Замінимо в виразі (7) силу F її виразом з (3) і перетворимо останній інтеграл по формулі Остроградського-Гауса:

Перейшовши від складових до векторів можна записати:

(8)

Якщо на поверхні , яка охоплює об’єм , вектори E,H рівні нулю , то повна сила рівна нулю. Ця умова виконується, якщо поверхня інтегрування віддалена на нескінченність, а всі заряди і струми локалізовані в обмеженому об’ємі. Тоді

(9)

а звідси слідує:

, (10)

Таким чином, при взаємодії зарядів та струмів у певному об’ємі з електромагнітним полем зберігається не імпульс речовини P , а його сума з вектором S/c2 , який має розмірність імпульсу. Цей інтеграл виражає імпульс ЕМП в об’ємі V, а вектор: q= S/c2- його об’ємну густину.

Закон збереження імпульсу виконується строго тільки в тому випадку , коли поряд з механічним імпульсом речовини буде врахований і імпульс електромагнітного поля.

 

Додаток:

1) Вектори Eі H ( з системи рівнянь Максвела ) пов’язані між собою лише у випадку змінних полів. Для стаціонарних полів ( ∂H/∂t=0 ; ∂E/∂t=0) система диференціальних рівнянь розпадається на дві незалежні підсистеми.

При експериментальному дослідженні ми виявляємо електромагнітне поле за його силовою дією, при якій енергія поля перетворюється в інші форми енергії.

Повна енергія :

для густини:

2) Густина струму j може бути представлена у вигляді:

Тому вираз

може бути переписаний

jEстор- представляє роботу сторонніх ЕРС в одиниці об’єму за одиницю часу, тобто потужність ;j2 - джоулева теплота ;∂w/∂t - приріст електромагнітної енергії ;div S - потік енергії, який витікає з одиниці об’єму за одиницю часу.

Таким чином, в одиниці об’єму за одиницю часу робота сторонніх ЕРС іде на покриття джоулевих втрат, на збільшення електромагнітної енергії і на покриття зменшення енергії, яка виходить назовні.

;

Щосекунди потік енергії Σ через замкнуту поверхню дорівнює:

(теорема Умова-Пойтінга )

а) при

;

інтегруємо по всьому об’єму:

;

б) S ^ E,H.

3) S=[EH] вектор Умова-Пойтінга перпендикулярний до Е і Н, тобто електромагнітна енергія протікає в напрямку перпендикулярному до цих векторів.

4) Носієм енергії є поле струму, локалізоване як у провіднику, так і в оточуючому просторі ; у провіднику відбувається лише поглинання енергії, тобто її перетворення в інші види енергії. Неправильно вважати заряди, які є носіями струму, також і носіями електромагнітної енергії струму.


Тема VII ЕЛEKTPOMAГНІТНІ ХВИЛІ

Хвильове рівняння

Плоскі електромагнітні хвилі

Монохроматична плоска хвиля.

Властивості плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі.

Фазова і групова швидкості.

Відбивання і заломлення світла на межі двох діелектриків

Розповсюдження електромагнітних хвиль у діелектрику.

Розповсюдження електромагнітних хвиль у провіднику.

Скін-ефект

 

Хвильове рівняння

Електромагнітне поле в вакуумі визначається рівняннями Максвелла, у яких треба покласти ρ=0, j=0. Випишемо їх ще раз:

(1)

 

(2)

При вказаних умовах:

rot E= - μ0H/∂t (1')

 

div H=0

 

rot H0E/∂t (2')

 

div E=0

Ці рівняння можуть мати відмінні від нуля розв‘язки. Це значить, що електромагнітне поле може існувати навіть при відсутності будь-яких зарядів, струмів.

Електромагнітні поля, що існують у вакуумі при відсутності зарядів і струмів, називають електромагнітними хвилями. Ми займемося тепер дослідженням властивостей таких полів.

Насамперед відзначимо, що ці поля не можуть бути статичними, тобто обов'язково повинні бути змінними у часі.

Доведемо від супротивного. Припустимо, що поля статичні, тобто E=const, H=const, ∂H/∂t = 0; ∂E/∂t = 0 і рівняння (1'—2') переходять у рівняння

(3)

З другого боку, статичні поля можна описати такою системою рівнянь:

(4)

Систему (4) можна описати з допомогою рівнянь для потенціалів:

(4')

Розв’язки цих рівнянь, визначені формулами

(5)

 

при ρ = 0, j = 0 потенціали перетворюються в нуль.

Отже, припустивши, що поля статичні, ми одержали нулеві розв’язки. Це говорить про те, що електромагнітні хвилі обов’язково змінні в часі.

Виведемо рівняння, що визначають потенціали електромагнітних хвиль.

Як ми вже знаємо, у силу неоднозначності потенціалів завжди можна накласти на них деяку додаткову умову. На цій підставі виберемо потенціали електромагнітних хвиль так, щоб скалярний потенціал дорівнював нулю:

φ = 0

Тоді вираз для напруженості електричного поля

(6)

перетвориться в

(7)

Індукцію магнітного поля запишемо у вигляді

(8)

Підставляючи обидва ці рівняння в перше з рівнянь (2'), знайдемо:

Незважаючи на те, що ми вже наклали одну додаткову умову на потенціали, потенціал А все-таки ще не цілком однозначний. Саме, до нього можна додати градієнт будь-якої не залежної від часу функції (не змінюючи при цьому Н). Зокрема, можна вибрати потенціал електромагнітної хвилі таким чином, щоб

div А= 0. (9 )

Рівняння набуває вигляду

(10)

Це і є рівняння, що визначає потенціал електромагнітних хвиль. Воно називається рівнянням д’Аламбера або хвильовим рівнянням .

Можна показати, що напруженості Е и Н задовільняють такі ж хвильові рівняння, наприклад:

але

Хвильове рівняння іноді записують у вигляді ðА=0, де

ð=Ñ2-(1/c2)∂2/∂t2

є так званий оператор д‘Аламбера.

Якщо ввести позначення f =(A,E,H) тоді хвильове рівняння запишеться так:

(11)

Рівняння (8) ще називають рівнянням ейконала.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти