ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Плоскі електромагнітні хвилі

Розглянемо частковий випадок електромагнітних хвиль, коли поле залежить тільки від одної координати, скажімо x (і від часу). Такі хвилі називаються плоскими. В цьому випадку рівняння поля набувають вигляду

(1)

де під f розуміємо будь-яку компоненту векторів Е чи Н.

Для розв’язку цього рівняння перепишем його у вигляді

і введемо нові змінні

так що

Тоді

 

і рівняння для f набере вигляду:

(2)

Очевидно, що його розв’язок має вигляд

де f1 і f2 - довільні функції. Таким чином,

(3)

Нехай, наприклад, f2 =0, так що f=f1(t-x/c). Вияснимо зміст цього розв‘язку. В кожній площині x=const поле змінюється з часом; в кожен даний момент поле різне для різних x. Очевидно, що поле має однакове значення для координат x і моментів часу t, що задовольняють рівності t-x/c=const , тобто x=const+ct.

Це означає, що якщо в деякий момент t=0 в деякій точці x простору поле мало певне значення, то через проміжок часу t теж саме значення поле має на відстані ct вздовж осі x від початкового місця. Ми можемо сказати, що всі значення електромагнітного поля поширюються в просторі вздовж осі x зі швидкістю, яка дорівнює швидкості світла c.

Таким чином, f1(t-x/c)падаюча хвиля представляє собою плоску хвилю, що поширюється в додатному напрямку осі x (падаюча хвиля). Очевидно, що f2(t+x/c) представляє собою хвилю, що поширюється в протилежному, від’ємному, напрямку осі x (відбита хвиля).

Монохроматична плоска хвиля

Важливий частковий випадок електромагнітних хвиль представляють хвилі, в яких поле є простою періодичною функцією часу. Така хвиля називається монохроматичною. Всі величини (потенціали, компоненти полів) в монохроматичній хвилі залежать від часу у вигляді множника виду cos(ωt+α), де ω - циклічна частота (або просто частота) хвилі.

В хвильовому рівнянні друга похідна від поля по часу дорівнює тепер ∂2f/∂t2=-ω2f так що розподіл поля по простору визначається в монохроматичній хвилі рівнянням

(1)

В плоскій хвилі (що поширюється вздовж осі х) поле є функцією тільки від t-x/c. Тому якщо плоска хвиля періодична, то її поле є простою періодичною функцією від

t-x/c. Векторний потенціал такої хвилі зручно всього написати у вигляді дійсної частини комплексного виразу:

(2)

Тут А0 - деякий постійний комплексний вектор. Очевидно, що і напруженості Е і Н в такій хвилі будуть мати аналогічний вигляд з тією ж циклічною частотою ω. Величина

(3)

називається довжиною хвилі; це і є період зміни поля з координатою х в заданий момент часу t.

Вектор

(4)

(де n- одиничний вектор в напрямку поширення хвилі) називається хвильовим вектором (показує скільки довжин хвиль вкладається на віддалі 2π метрів). З його допомогою можна представити вираз (2) у вигляді

(5)

який не залежить від вибору координат (якщо хвиля поширюється в довільному напрямку з ортом n: x = rn). Величину, яка стоїть з множником (і) в показнику, називають фазою хвилі.

До тих пір, поки ми виконуємо над величинами лише лінійні операції, можна опускати знак взяття дійсної частини і оперувати з комплексними величинами як такими. Так, підставивши

в (7 попереднього параграфа), отримаємо зв’язок між напруженостями і векторним потенціалом плоскої монохроматичної хвилі у вигляді

 

(6)

Розглянемо детальніше питання про напрям поля монохроматичної хвилі. Будемо для визначеності говорити про электричне поле

Е0 є деякий комплексний вектор. Його квадрат Е20 є також деяке комплексне число. Якщо аргумент цього числа є -2α (тобто

то вектор b, визначений згідно:

(7)

буде мати дійсний квадрат . З таким визначенням напишемо:

(8)

Запишемо в у вигляді: в= в1+і в2, де в1 і в2 — два дійсних вектори. Оскільки квадрат

повинен бути дійсною величиною, то в1 в2=0, тобто вектори в1 і в2 взаємно перпендикулярні. Виберемо напрям в1 в якості осі у (вісь х — за напрямком поширення хвилі). Тоді із (8) маємо:

,

 

(9)

де знак плюс або мінус має місце в залежності від напрямку вектора b2. Із (9) випливає, що

(10)

Ми бачимо, що в кожній точці простору вектор електричного поля обертається в площині, перпендикулярній до напрямку поширення хвилі, причому його кінець описує еліпс (10). Така хвиля називається еліптично поляризованою. Обертання проходить в напрямку за або проти напрямку обертання гвинта вздовж осі х, відповідно при знакові плюс або мінус в (9).

Якщо в12, то еліпс (10) перетворюється в коло, тобто вектор Е обертається, залишаючись постійним за величиною. В цьому випадку говорять, що хвиля поляризована по колу. Вибір на­прямків осей у і z при цьому залишається, очевидно, довільним. Зауважимо, що в такій хвилі відношення у і z компонент комплексної амплітуди Е0 рівні

(11)

відповідно для обертання за і проти напрямку гвинта (права і ліва поляризації).

Якщо в1 або в2 дорівнюють нулю, то поле хвилі напрямлене в усі сторони і завжди паралельне (або антипаралельне) одному і тому ж напрямкові. Хвилю в цьому випадку називають лінійно-поляризованою або поляризованою в площині. Еліптично-поляризовану хвилю, очевидно що можна розглядати як накладання двох поляризованих хвиль.

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти