ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Розповсюдження електромагнітних хвиль у провіднику.

 

Запишемо систему рівнянь Максвела для провідника (вважаємо провідник однорідним та ізотропним):

(1)

Треба одержати хвильове рівняння, що описує розповсюдження електромагнітних хвиль у првіднику.

На (1.3) подіємо операцією rot :

(2)

Ми будемо розглядати плазму, але не метали, оскільки у металах електричне поле розповсюджується у поверхневому шарі – спостерігається так званий скін-ефект.

Розпишемо рівняння (2):

або

(3)

Будемо шукати розв’язок рівняння (3) у вигляді плоскої монохроматичної хвилі.

(4)

(4) підставимо у (3), одержимо:

(5)

Введемо позначення

(6)

Тоді рівність (5) набере вигляду:

(7)

Загальний вигляд такий же як і у випадку діелектриків, лише к – комплексна величина. Відомо, що якщо величина містить комплексну частину, то це описує поглинання.

Розв’язок рівняння (7) можна записати

(8)

Дослідимо розв’язок системи (3) у випадку провідника.

Хвильовий вектор к , формулу (6), можна представити як суму дійсної і уявної частини

(9)

З формули (9) знайдемо який вигляд дійсної і уявної частини:

 

(10)

 

(11)

Звідси

(12)

Звідси

Остаточно

(13,14)

Підставляючи (10) (і відповідно явний вигляд p i q) у формулу (9), одержимо:

(15)

e-qx показує, що експоненціально зменшується амплітуда хвилі при заглибленні у провідник. Відбувається поглинання.

Величина поглинання буде визначатися співвідношенням між ε0, μ0, ω, σ. q в усіх випадках повинно бути менше нуля. В противному буде не фізичний результат (при заглибленні — інтенсивність зростає).

Будемо досліджувати p і q при різних частотах і різних провідностях.

Розглянемо (1.3):

Якщо Н i Е мають вигляд плоских монохроматичних хвиль

(16)

Тоді

(17)

Розглянемо два випадки

1)

(18)

Це означає, що в цьому випадку можна знехтувати струмами зміщення. Умову (18) можна переписати

(19)

тобто коли велика провідність, або мала частота.

Цим умовам задовольняє провідник. Тоді у формулах (13), (14) для p і q величиною εε0 можна знехтувати:

(20,21)

Для речовин, в яких виконується умова (19) буде спостерігатися інтенсивне поглинання електромагнітної хвилі.

(22)

Ця енергія йде на збудження електронів – виникає струм, який супроводжується виділенням теплової енергії по закону Ленца-Джоуля.

Величина

відіграє роль хвильового числа (у вакуумі k=ω/c ; у діелектрику k=(ω/c)n=ω/v ; звідси v=ω/k ).

У нашому випадку фазова швидкість

(23)

Одержується функція від частоти. Факт залежності показника заломлення від частоти називаєтьсядисперсією, оскільки саме через дисперсію світло “диспергує”, розкладається призмою в спектр. Формула, яка виражає показник заломлення як функцію частоти називають формулою дисперсії.

2)

Розглянемо обернену нерівність

σ/ω<<εε0 (24)

Це справедливо для речовин, у яких σ мале і велика частота. До цього класу відносяться діелектрики. В цьому випадку

(25)

 

співпадає із значенням к для діелектриків у попередньому параграфі.

Тоді

У діелектрику поглинання немає.

 

Скін-ефект

Ми розглядали провідники 2-го роду – неметали.

В них амплітуда хвилі експоненціально згасає при заглибленні в провідник – виділяється тепло. Навіть в однорідному квазілінійному провіднику змінний струм на відміну від постійного не розподіляється рівномірно по перерізу провідника, а концентрується на його поверхні (в деяких випадках можливе і зворотнє явище, тобто осьова симетрія). Це явище, яке отримало назву скін-ефект (з англ. skin – шкіра; струм концентрується на “шкірі” провідника), в свою чергу веде до зміни ефективного опору та самоіндукції провідника.

Розглянемо розповсюдження високочастотного поля в металах.

Запишемо 1 і 3 рівняння Максвела:

(1)

Візьмемо від обох частин rot:

(2,3)

Оскільки div E=0, отримуємо

Аналогічно

(4)

Формула (4) описує розповсюдження високочастотного поля в провіднику

Розв’язок (4) задано у вигляді монохроматичної хвилі:

(5)

Підставимо (5) у (4):

(6)

Введемо позначення:

(7)

Тоді рівність (6) перепишеться:

(8)

Аналогічне рівняння можна записати і для напруженості електричного поля:

(9)

Щоб їх проінтегрувати необхідно мати конкретну модель провідника.

Будемо вважати, що провідник (метал) займає всю нижню площину xoy; в площині xoy поле однорідне в кожній точці площини і задається рівняннями:

Оскільки H=H(z), залежить лише від z

Тоді рівняння (8), (9) для кожного випадку запишуться:

(10)

Розв’язки цих рівнянь будемо шукати у вигляді:

(11)

де k2=i2p2

або

(12)

Оскільки

Підставимо (12) в (11):

(13)

Виберемо такий розв’язок, який би підходив з фізичних міркувань. Перший доданок відкинемо, оскільки він описує зростання амплітуди при заглибленні в метал. Тому:

(14)

Виберемо початкову умову, то при z=0 H=H0eiωt .Тому

(15)

Підставимо (15) в (14), одержимо:

(16)

Аналогічно

(17)

Амплітуда із ростом z зменшується. Чим більше σ і ω, тим менше буде заглиблення. На віддалі δ=1/ρ амплітуда зменшується в e разів.

Ця формула справедлива і для циліндричного провідника, тобто в циліндричному провіднику високочастотний струм поширюється в тонкому поверхневому шарі провідника. Це так званий скін-ефект.

Коли у (18) ω→ 0, то глибина δ→ ∞. При постійному струмі струм поширюється по всьому провіднику.


© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти