Кафедра прикладної математики та математичного моделювання

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

До самостійного вивчення вищої математики

на економічному факультеті

Розділ ІІІ. Аналітична геометрія.

I курс, 1 семестр.

Кременчук

Розповсюдження і тиражування без офіційного дозволу ІЕНТ і авторів заборонено.

Методичні рекомендації до самостійного вивчення вищої математики на економічному факультеті

(розділ ІІІ. Аналітична геометрія. I курс, 1семестр).

Укладач: Тристан Віктор Миколайович, старший викладач.

Рецензент: Семенов В.О, кандидат фізико-математичних наук, професор.

Комп’ютерний набір: Тристан А.В.

Відповідальний за випуск: професор Семенов В.О.

Методичні рекомендації розглянуті та рекомендовані до видання на засіданні кафедри прикладної математики та математичного моделювання від 30 серпня 2003р., протокол № 1

Наклад 21 примірників

Передмова

Методичні рекомендації адресовані студентам економічного факультету, які навчаються за спеціальностями „Облік та аудит” і „Маркетинг” стаціонарно та заочно. Вони містять необхідний теоретичний матеріал і розв’язання типових задач ІІІ розділу курсу вищої математики для економістів „Аналітична геометрія”, що вивчається в першому семестрі.

Мета методичних рекомендацій полягає у тому, щоб допомогти студентам засвоїти цей розділ курсу вищої математики та набути навичок самостійної роботи при розв’язуванні задач.

Методичні рекомендації містять завдання контрольної роботи в 34 варіантах.

З метою самоконтролю за вивченням курсу до методичних рекомендацій внесено питання для підготовки до екзамену.

Методичні рекомендації містять список рекомендованої літератури.

І. Основні питання, що вивчаються в розділі „Аналітична геометрія”.

1. Рівняння ліній на площині.
2. Пряма на площині.

2.1. Загальне рівняння . Нормальний вектор прямої;

2.2. Канонічне рівняння. напрямний вектор;

2.3. Рівняння прямої, що проходить через дві точки;

2.4. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом;

2.5. Нормальне рівняння прямої. Нормувальний множ-

ник. Відстань від точки до прямої;

2.6. Кут між двома прямими на площині. Умови пара-

лельності та перпендикулярності прямих.

1. Площина у просторі.

3.1. Загальне рівняння площини. Нормальний вектор;

3.2. Рівняння площини, що проходить через три задані

точки;

3.3. Нормальне рівняння площини. Нормувальний множник. Відстань від точки до площини;

3.4. Кут між двома площинами. Умови паралельності

та перпендикулярності двох прямих.

Пряма у просторі.

4.1. Канонічні рівняння прямої;

4.2. Параметричні рівняння прямої;

4.3. Загальні рівняння прямої;

4.4. Умови паралельності та перпендикулярності

прямих;

4.5. Умови паралельності та перпендикулярності

прямої та площини.

Криві другого порядку.

5.1. Коло. Еліпс;

5.2. Гіпербола;

5.3. Парабола;

ІІ. Основні теоретичні відомості. Приклади розв’язання задач.

1. Рівняння ліній на площині.

Означення 1. Рівнянням лінії на площині називається рівняння зі змінними х і у, якому задовольняють координати будь-якої точки М цієї лінії і не задовольняють координати кожної точки, що не належить до . При складанні рівнянь використовують векторну алгебру.

2. Пряма на площині.

Загальне рівняння прямої. Нормальний вектор.

Нехай на площині задано точку та вектор . Складемо рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно вектору . Візьмемо довільну точку прямої , тоді вектор перпендикулярний вектору , тому скалярний добуток , або . Звідки одержуємо загальне рівняння прямої (2.1)

Означення 2. Загальним рівнянням прямої називають рівняння вигляду . Вектор - нормальний вектор прямої,заданої загальним рівнянням.

Приклад 1

Побудувати лінію, рівняння якої 2х – у = 4 Записати нормальний вектор.

Розв’язання.

За означенням 2 дане рівняння – це загальне рівняння прямої. Знайдемо координати двох точок, що належать даній прямій: якщо х=0, то у=–4 , якщо у=0, то х=2. Отже, пряма проходить через точки