Згідноз проекцією Гаусса - Крюгера поверхня Землі поділена меридіанами на зони широтою в шість градусів. Кожна зона розділена на дві рівні частини: поздовж – осьовим меридіаном, а поперек – екватором. Точка перетину осьового меридіану з екватором є початком прямокутної системи координат зони. Лінія осьового меридіану є віссю абсцис, а лінія екватору – віссю ординат. Щоб спростити визначення координат точок на топографічній карті, кожну зону розділено прямими, паралельними осям координат, на квадрати. Сукупність квадратів називають сіткою координат. На карти масштабів 1:10 000 - 1:50 000 наноситься кілометрова сітка координат.

Для визначення прямокутних координат точок вимірюють довжини перпендикулярів від нижньої лінії квадрата і лівої лінії квадрата до заданої точки (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Визначення прямокутних координат точки

Прямокутні координати точки обчислюють за формулами

де – координати нижньої і лівої ліній квадрата.

Наприклад, якщо = 647 м, а = 723 м (рис.1.4), то прямокутні координати точки 1 будуть:

= 6065000 + 647 = 6065647 м;

= 4311000 + 723 = 4311723 м.

Щоб визначити дійсні прямокутні координати точок потрібно від значення ординати відкинути номер зони і відняти 500 кілометрів. Дійсні прямокутні координати точки 1 будуть такі:

= 6065647 м; = 311723 – 500000 = - 188277 м.

Визначення напрямів ліній

Завдання: виміряти на карті дирекційний кут лінії 1-3, обчислити істинний і магнітний азимути, румб.

Зорієнтувати лінію означає визначити її положення на місцевості відносно вихідного напряму. За вихідний напрям в геодезії прийнято: напрям істинного меридіана; напрям магнітного меридіана; напрям вертикальної лінії сітки координат.

Залежно від того, який напрям приймають за початковий, розрізняють три види кутів, що визначають напрям ліній: істинний азимут, магнітний азимут, дирекційний кут (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Схема розміщення меридіанів

Істинним (магнітним) азимутом лінії називають горизонтальний кут, відлічуваний від північного напряму істинного (магнітного) меридіана за ходом стрілки годинника до напряму лінії. Кути можуть набувати значень від 0 до 360°. Азимути в двох точках прямої лінії мають різні значення через непаралельність меридіанів, що проходять через ці точки. При обчисленнях це викликає значні труднощі. Тому для орієнтування ліній використовують дирекційні кути.

Дирекційним кутом лінії α називають горизонтальний кут, відлічуваний від північного напряму осьового меридіана зони або вертикальної лінії сітки координат за ходом стрілки годинника до напряму лінії. Горизонтальний кут між істинним меридіаном і лінією паралельною осьовому меридіану зони (осьовим меридіаном) називають зближенням меридіанів γ. В системі прямокутних координат Гауса зближення меридіанів можна розрахувати за формулою

де γ – довгота точки; – довгота осьового меридіана зони; φ – широта точки.

На екваторі значення кута γ дорівнює нулю. В міру наближення до полюсу значення кута збільшується і на полюсі змінюється від +3° до - 3° в шестиградусній зоні. Значенню кута приписують від’ємний знак, якщо точка розташована на заході від осьового меридіана і додатний – якщо на сході. Відповідно до рис. 1.5 запишемо

. (1.1)

Горизонтальний кут між напрямками істинного і магнітного меридіанів називають схиленням магнітної стрілки або магнітним схиленням δ. Аналогічно до зближення меридіанів магнітне схилення буває західним із знаком мінус і східним із знаком плюс. Вивчення явищ земного магнетизму показало, що магнітне схилення змінюється в даній точці від середнього положення як протягом доби до 15´, так і протягом віків до 22,5º. Згідно з рис. 1.5 можна записати

. (1.2)

Значення величин γ і δ приведені на графіку, який розміщений під південною стороною рамки карти.

В практиці геодезичних робіт доводиться визначати дирекційні кути декількох ліній, з’єднаних між собою. Для цього в точках з’єднання вимірюють горизонтальні кути: лівий або правий по ходу лінії 1-3 (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Визначення дирекційних кутів ліній

Із рис. 1.6 випливає:

або .

В деяких випадках дирекційні кути ліній вигідно замінити румбами (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Співвідношення між дирекційними кутами і румбами

Для вимірювання дирекційного кута α лінії на карті належить задану лінію продовжити до перетину з вертикальною лінією сітки координат і виміряти транспортиром кут між напрямом заданої лінії і північним кінцем вертикальної лінії (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Вимірювання дирекційного кута лінії транспортиром

Обчислення істинного і магнітного азимутів ліній виконують за формулами (1.1), (1.2).

Наприклад, якщо , , , то:

;

Визначення висот точок

Завдання: визначити висоти точок 1 і 2.

Для зображення рельєфу земної поверхні на топографічних картах, планах і розв’язання різних задач потрібно знати висоти точок. Висотою точки земної поверхні називають відрізок прямовисної лінії від рівневої поверхні, прийнятої за початок відліку висот, до точки. Висоти точок, визначені відносно рівневої поверхні, що проходить через нуль Кронштадтського футштока (середній рівень Балтійського моря, встановлений на основі багаторічних спостережень), називаються абсолютними. Якщо для відліку висот беруть умовну поверхню, то такі висоти точок називають умовними.

Для визначення висоти точки 1 вимірюють відстані між сусідніми горизонталями (закладення) і b від горизонталі до заданої точки (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Визначення висоти точки

Визначають перевищення точки над горизонталлю:

або ,

де – висота перерізу рельєфу.

Висоту точки обчислюють за формулою

Наприклад, якщо а=20 мм, =5 мм, =15 мм, =2,5 м, то висота точки 1 буде:

= 147,5 + = 148,1 м

або

м.

Визначення ухилу лінії

Завдання: визначити максимальний і мінімальний ухили місцевості повздовж лінії 1-2.

Ухил лінії місцевості обчислюють за формулою

де h – перевищення між точками; d – відстань між цими точками.

Максимальний і мінімальний ухили місцевості вздовж лінії 1-2 будуть у місцях відповідно найменшого і найбільшого закладень (рис. 1.10).

Рис. 1.10. Визначення ухилу ліній місцевості

Наприклад, якщо висота перерізу рельєфу h = 2,5 м, а найменша відстань між сусідніми горизонталями (закладення) дорівнює d = 83 м, а найбільша – d = 215 м, то максимальний і мінімальний ухили будуть:

;

Ухил місцевості також можна визначити, користуючись графіком закладень, який розміщується нижче південної рамки карти.

Побудова профілю

Завдання: побудувати профіль місцевості повздовж лінії 1-2.

Для побудови профілю накреслюють на аркуші міліметрового паперу сітку профілю. Переносять з карти на умовний горизонт сітки точки перетину лінії з горизонталями. Виписують з карти у сітку профілю висоти усіх точок. Відкладають висоти точок по ординатах від лінії умовного горизонту. Сполучають позначенні точки прямими і одержують профіль місцевості (рис. 1.11).

Нахили окремих прямих ліній обчислюють за формулою

де - висоти попередньої і наступної точок; d –відстань між цими точками.

Наприклад, ухил лінії місцевості на початку профілю буде

Масштаби: горизонтальний – 1:10 000; вертикальний – 1:500

Рис. 1.11. Профіль місцевості

Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая