ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Рецензенты: Касаткина Анна Сергеевна, преподаватель, Калининградский филиал ГОУ АНХ

В данном пособии приведены основные теоретические вопросы темы, даны практические примеры, иллюстрирующие теоретический материал, приведены задания для закрепления изученного материала, а также вопросы и примеры для контроля знаний обучаемых и задания для самостоятельной работы.Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Математика» в средних профессиональных учебных заведениях, обучающихся по очной форме обучения, экстерном или имеющих свободное посещение занятий.

 

 

КФ АНХ
ПЦК экономики и учета

15 экз, 2009 г.


СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение. 4

Требования к знаниям и умениям. 5

Основные понятия. 5

Линейные операции над векторами. 6

Линейная зависимость векторов. 8

Понятие базиса. 9

Понятие ортонормированного базиса. 9

Понятие радиус-вектора. 10

Координаты вектора. 11

Длина вектора. 12

Действия над векторами в координатной форме. 13

Деление отрезка в данном отношении. 15

Скалярное произведение векторов. 16

Векторное произведение. 17

Вопросы для контроля знаний: 18

Упражнения для решения- 20

Контрольные задания. 22

Индивидуальные задания. 23

Ответы и решения. 29

Литература. 30


Введение

 

Величины, значения которых могут быть выражены только действительными числами, называются скалярами (например, рост, вес, количество и т.д.).

Величины, значения которых определяются не только размером, но и направлением, называются векторами(например, сила, скорость и т.д.). Поэтому векторы часто называют направленными отрезками. Напомню, что отрезком называют множество точек прямой, состоящее из двух граничных точек и всех точек, лежащих между ними. Отрезок с граничными точками считается направленным, если указано, какая из точек считается началом, а какая – концом отрезка. Т.о. вектор задается упорядоченной парой точек, обозначим их А и В. Точка А называется началом вектора, точка В – его концом.

Начало систематическому изучению направленных отрезков положил французский математик и философ Рене Декарт (1596-1650), заложивший основы аналитической геометрии. Обозначение ввел Жан Робер Арган (1768-1822), обозначение - Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868). Впервые слово «вектор» от латинского слова vector – несущий, в 1845 году ввел ирландский математик Уильям Гамильтон.

Введение понятия «вектор» не только помогло связать геометрию с алгеброй, но и описать математическим языком задачи классической механики. В настоящее время векторная алгебра используется для построения объектов векторной графики.

На изучение темы «Основы векторной алгебры» в курсе математики отводится 8 часов аудиторных занятий и 2 часа самостоятельной работы. Содержание темы выражено в следующих понятиях:

«Понятие вектора и линейные операции над векторами. Понятие нулевого вектора, единичного вектора, равных векторов, противоположных векторов коллинеарных векторов. Прямоугольная система координат. Векторный базис. Разложение вектора по ортам. Координаты точки, вектора. Понятие радиус-вектора точки. Условие коллинеарности векторов. Условие перпендикулярности векторов. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Произведение векторов: скалярное, векторное, смешанное и их свойства».

В данном пособии приведены основные теоретические вопросы темы, даны практические примеры, иллюстрирующие теоретический материал, приведены задания для закрепления изученного материала, а также вопросы и примеры для контроля знаний обучаемых и задания для самостоятельной работы.

Работу с данным пособием необходимо начать с изучения теоретического материала. Наиболее важные понятия выделены или обведены в рамку. Для осмысления основных вопросов приведены практические задания с подробными решениями.

После изучения теоретического материала обучаемым необходимо ответить на вопросы для контроля знаний, стараясь дать обоснованные ответы со ссылкой на соответствующее определение или теорему.

Для закрепления материала в пособии перечислены упражнения для решения, для самоконтроля практических навыков приведены ответы к упражнениям. Задания могут использоваться в аудиторной работе по теме, особенно при проведении практических работ.

Для контроля знаний, умений и навыков студентов приведены 2 варианта заданий, которые преподаватель может использовать в аудиторной работе. Для организации самостоятельной работы студентов приведены индивидуальные задания на 30 вариантов. Вариант задания, выполняемый обучаемым, должен соответствовать номеру его фамилии в списке группы. Индивидуальные задания используются для организации внеаудиторной работы обучаемых по дисциплине «Математика».

Требования к знаниям и умениям

В результате изучения темы обучаемые должны знать:

- понятие вектора и виды векторов;

- понятие векторного базиса;

- понятие линейных операций над векторами и правила действий над векторами в координатной форме.

В результате изучения данной темы обучаемые должны уметь:

- вычислять координаты вектора;

- находить разложение данного вектора по векторам, в том числе базисным;

- находить алгебраическую сумму, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;

- вычислять длину вектора;

- находить координаты точки, делящей отрезок в данном отношении;

- вычислять угол между векторами.

 

Основные понятия

 

Определение 1 Отрезок, на котором заданы начало, конец и направление, называется вектором.

Иными словами, вектор – это направленный отрезок.

Обозначение вектора: . Первая из двух букв означает начало вектора, вторая – его конец.

Определение 2 Расстояние между началом и концом вектора называется его длинойили модулем вектора и обозначается

Иначе определение 2 можно сказать следующим образом: длина отрезка, определяющего вектор, называется модулем этого вектора.

Определение 3 Вектор называется нулевым, если начало и конец его совпадают, обозначается

Определение 4 Вектор, длина которого равна единице, называется единичным.

Определение 5: Векторы называются равными, если они одинаково направлены и имеют равные длины:

и .

Т.о. два вектора и равны, если: 1) длины их равны; 2) векторы параллельны; 3) одинаково направлены.

Определение 6: Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной или параллельных прямых:

.

Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены или противоположно направлены.

Задание: дан вектор и точка Р, не лежащая на данном векторе. Сколько векторов, равных данному и выходящих из точки Р можно построить?

Сформулируйте вывод.

Р

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти