![]() |
Динаміка прямолінійного руху
Основні формули 1. Рівняння руху матеріальної точки (другий закон Ньютона) у векторній формі має вигляд або у випадку, коли m = const де m – маса ;
N – кількість сил, що діють на матеріальну точку. У координатній (скалярній) формі
або
де під знаком суми стоять проекції сил Fi на відповідні осі координат. 2. Сила пружності
де k – коефіцієнт пружності; x – абсолютна деформація. 3. Сила гравітаційної взаємодії
де G - гравітаційна стала; m1 і m2 –маси взаємодіючих тіл; r – відстань між матеріальними точками, або тілами. 4. Сила тертя ковзання
де ƒ - коефіцієнт тертя; N- сила нормального тиску. 5. Координати центра мас системи матеріальних точок
де ті- маса і-їматеріальної точки; х, у,z– координати цієї точки.
Закони збереження. Робота й енергія Основні формули
1. Закон збереження імпульсу
де N – кількість матеріальних точок (тіл) системи. 2. Робота, яка виконується постійною силою:
де α – кут між напрямками векторів сили F та переміщення ∆r. 3. Робота, яка виконується змінною силою:
де інтегрування ведеться вздовж траєкторії, що позначається через L. 4. Середня потужність за інтервал часу ∆t
5. Миттєва потужність
6. Кінетична енергія матеріальної точки (тіла, що рухається
7. Потенціальна енергія тіла і сила, що діє на тіло в даній точці
де i , j, k – орти (одиничні вектори в напрямі осей x, y, z). Якщо поле сил має сферичну симетрію, одержимо такий зв’язок
8. Потенціальна енергія пружно-деформованого тіла
9. Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії двох матеріальних точок (тіл) масами m1 і m2, що знаходяться на відстані r
10. Потенціальна енергія тіла, що міститься в однорідному полі
де h (h<<R) – висота тіла над нульовим рівнем (рівнем, потенціальна енергія на якому умовно дорівнює нулю); R – радіус Землі. 11. У замкненій системі, в якій діють тільки консервативні сили,
12. Швидкість руху куль після абсолютно непружного удару
13. Швидкості руху куль після абсолютно пружного удару
де m1 і m2 – маси куль; υ1 і υ2 - швидкості куль до взаємодії. Приклади розв’язання задач
Приклад 1. Куля масою 9 г, швидкість якої 600 м/с, попадає в дерев'яну стінку й застрягає в ній. Знайти середню силу удару й імпульс, отриманий стінкою, якщо час зіткнення 10 мс. Дано: m = 9 г = 9×10-3 кг
Dt = 10 мс = 10×10-3 с ___________________ <F > - ?
Розв’язання. Відповідно до закону збереження імпульсу для довільної замкнутої системи тіл сумарний імпульс системи з часом не змінюється. Це означає, що
Куля до удару мала імпульс m
де Dpс - зміна імпульсу стінки; m
За другим законом Ньютона для середніх значень маємо
<Fc>Dt = Dpc = m
Звідки середня сила удару кулі <Fc> дорівнює <Fc> =
Проведемо необхідні розрахунки:
<Fc> =
При цьому сила <Fc> спрямована вздовж вектора початкової швидкості кулі, яку вона мала перед ударом.
Приклад 2. У кузов візка з піском загальною масою 40 кг, що рухається горизонтально зі швидкістю 5 м/с, попадає камінь масою 10 кг і застрягає в піску. Знайти швидкість візка після зіткнення з каменем, якщо камінь перед попаданням у візок летів зі швидкістю 5 м/с під кутом 600 до горизонту назустріч візку. Сили зовнішнього опору руху візка не враховувати. Дано: M = 40 кг
m = 10 кг a = 600 _______________ u - ? Розв’язання. Оскільки сили опору в задачі нехтуються, то для такого руху система є замкнутою й для цієї системи тіл виконується закон збереження імпульсу (точніше, закон збереження горизонтальної складової імпульсу). Запишемо закон збереження імпульсу в напрямі руху візка
де M – маса візка з піском; m – маса каменя;
u – швидкість візка і каменя після непружної взаємодії.
Звідки одержуємо
Динаміка твердого тіла Основні формули 1. Основне рівняння динаміки обертального руху відносно
де
Вектор моменту імпульсу тіла дорівнює
де r - радіус-вектор; mυ - імпульс тіла. У випадку постійного моменту інерції
де І – момент інерції тіла (міра інертності тіла при обертальному русі). 2. Момент імпульсу тіла, що обертається відносно осі
3. Момент сили F, що діє на тіло відносно осі обертання
де l – плече сили – найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії сили. 4. Момент інерції матеріальної точки відносно нерухомої осі обертання
де m - маса точки; r - відстань від точки до осі обертання. Момент інерції довільного твердого тіла де ri - відстань елемента маси ∆mi від осі обертання. Це ж співвідношення в інтегральній формі (для тіл правильної геометричної форми)
|
|
|