ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Динаміка прямолінійного руху

Основні формули

1. Рівняння руху матеріальної точки (другий закон Ньютона) у векторній формі має вигляд

або у випадку, коли m = const

,

де – геометрична сума сил, що діють на матеріальну точку;

m – маса ;

– прискорення;

– імпульс;

N – кількість сил, що діють на матеріальну точку.

У координатній (скалярній) формі

 

або

, , ,

 

де під знаком суми стоять проекції сил Fi на відповідні осі координат.

2. Сила пружності

,

 

де k – коефіцієнт пружності;

x – абсолютна деформація.

3. Сила гравітаційної взаємодії

,

де G - гравітаційна стала;

m1 і m2 –маси взаємодіючих тіл;

r – відстань між матеріальними точками, або тілами.

4. Сила тертя ковзання

,

 

де ƒ - коефіцієнт тертя;

N- сила нормального тиску.

5. Координати центра мас системи матеріальних точок

 

, , ,

 

де ті- маса і-їматеріальної точки;

х, у,z– координати цієї точки.

 

Закони збереження. Робота й енергія

Основні формули

 

1. Закон збереження імпульсу

або ,

де N – кількість матеріальних точок (тіл) системи.

2. Робота, яка виконується постійною силою:

або

де α – кут між напрямками векторів сили F та переміщення ∆r.

3. Робота, яка виконується змінною силою:

 

 

де інтегрування ведеться вздовж траєкторії, що позначається через L.

4. Середня потужність за інтервал часу ∆t

 

.

5. Миттєва потужність

або .

 

6. Кінетична енергія матеріальної точки (тіла, що рухається
поступально)

або .

7. Потенціальна енергія тіла і сила, що діє на тіло в даній точці
поля, пов’язані співвідношенням

або ,

 

де i , j, k – орти (одиничні вектори в напрямі осей x, y, z).

Якщо поле сил має сферичну симетрію, одержимо такий зв’язок

.

8. Потенціальна енергія пружно-деформованого тіла

.

9. Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії двох матеріальних точок (тіл) масами m1 і m2, що знаходяться на відстані r

.

10. Потенціальна енергія тіла, що міститься в однорідному полі
сили тяжіння,

,

 

де h (h<<R) – висота тіла над нульовим рівнем (рівнем, потенціальна енергія на якому умовно дорівнює нулю);

R – радіус Землі.

11. У замкненій системі, в якій діють тільки консервативні сили,
виконується закон збереження енергії

 

.

 

12. Швидкість руху куль після абсолютно непружного удару

.

13. Швидкості руху куль після абсолютно пружного удару

,

 

,

 

де m1 і m2 – маси куль;

υ1 і υ2 - швидкості куль до взаємодії.

Приклади розв’язання задач

 

Приклад 1. Куля масою 9 г, швидкість якої 600 м/с, попадає в дерев'яну стінку й застрягає в ній. Знайти середню силу удару й імпульс, отриманий стінкою, якщо час зіткнення 10 мс.

Дано:

m = 9 г = 9×10-3 кг

= 600 м/с

Dt = 10 мс = 10×10-3 с

___________________

<F > - ?

pс - ?

 

Розв’язання. Відповідно до закону збереження імпульсу для довільної замкнутої системи тіл сумарний імпульс системи з часом не змінюється. Це означає, що

 

Куля до удару мала імпульс m . Оскільки удар непружний, то цей імпульс буде повністю переданий стінці

 

pс = m ,

 

де Dpс - зміна імпульсу стінки;

m - зміна імпульсу кулі.

 

За другим законом Ньютона для середніх значень маємо

 

<Fc>Dt = Dpc = m .

 

Звідки середня сила удару кулі <Fc> дорівнює

<Fc> = .

 

Проведемо необхідні розрахунки:

 

рс = m = 9×10-3×600 = 5,4 кг×м/с;

 

<Fc> = Н.

 

При цьому сила <Fc> спрямована вздовж вектора початкової швидкості кулі, яку вона мала перед ударом.

 

Приклад 2. У кузов візка з піском загальною масою 40 кг, що рухається горизонтально зі швидкістю 5 м/с, попадає камінь масою 10 кг і застрягає в піску. Знайти швидкість візка після зіткнення з каменем, якщо камінь перед попаданням у візок летів зі швидкістю 5 м/с під кутом 600 до горизонту назустріч візку. Сили зовнішнього опору руху візка не враховувати.

Дано:

M = 40 кг

1= 5 м/с

m = 10 кг

2 = 5 м/с

a = 600

_______________

u - ?

Розв’язання. Оскільки сили опору в задачі нехтуються, то для такого руху система є замкнутою й для цієї системи тіл виконується закон збереження імпульсу (точніше, закон збереження горизонтальної складової імпульсу).

Запишемо закон збереження імпульсу в напрямі руху візка

 

 

де M – маса візка з піском;

m – маса каменя;

швидкість візка;

– горизонтальна складова швидкості каменя;

u – швидкість візка і каменя після непружної взаємодії.

 

Звідки одержуємо

 

Динаміка твердого тіла

Основні формули

1. Основне рівняння динаміки обертального руху відносно
нерухомої осі

,

 

де - результуючий момент всіх діючих сил;

- вектор моменту імпульсу тіла.

Вектор моменту імпульсу тіла дорівнює

 

,

де r - радіус-вектор;

- імпульс тіла.

У випадку постійного моменту інерції

,

 

де – кутове прискорення;

І – момент інерції тіла (міра інертності тіла при обертальному русі).

2. Момент імпульсу тіла, що обертається відносно осі

.

3. Момент сили F, що діє на тіло відносно осі обертання

 

,

де l – плече сили – найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії сили.

4. Момент інерції матеріальної точки відносно нерухомої осі обертання

,

де m - маса точки;

r - відстань від точки до осі обертання.

Момент інерції довільного твердого тіла

де ri - відстань елемента маси ∆mi від осі обертання.

Це ж співвідношення в інтегральній формі (для тіл правильної геометричної форми)

.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти