ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Моменти інерції деяких найпростіших тіл

 

  Тіло Вісь, відносно якої визначається момент інерції Формула для моменту інерції
Однорідний тонкий стрижень масою m і довжиною l Проходить через центр тяжіння стрижня перпендикулярно до нього
  Проходить через кінець стрижня перпендикулярно до нього І =
Тонке кільце, обруч, труба радіусом R і масою m, маховик радіусом R і масою m Проходить через центр тяжіння перпендикулярно до площини основи І = mR2
Круглий однорідний диск (циліндр) радіусом R і масою m Проходить через центр тяжіння перпендикулярно до площини основи І=
Однорідна куля масою m і радіусом R Проходить через центр кулі І=

Якщо тіло однорідне, тобто його густина ρ однакова по всьому об’єму, то

і ,

де V - об’єм тіла.

Теорема Штейнера. Момент інерції твердого тіла або матеріальної точки відносно довільної осі обертання, але обов’язково паралельній до осі, що проходить через центр мас тіла, дорівнює

,

 

де І0 – момент інерції цього тіла відносно осі, що проходить через центр мас тіла;

a – відстань між паралельними осями;

m – маса тіла.

5. Закон збереження моменту імпульсу

.

Для двох взаємодіючих тіл закон збереження моменту імпульсу записується так:

,

 

де І1, І2 , 1, 2 - моменти інерції і кутові швидкості тіл до взаємодії;

, , , - ті самі величини після взаємодії.

Закон збереження моменту імпульсу для одного тіла із змінним моментом інерції

 

де І1і І2 - початковий і кінцевий моменти інерції;

і - початкова і кінцева кутові швидкості тіла.

6. Робота постійного моменту сили М, що діє на тіло, яке здійснює обертання

де - кут повороту тіла.

 

7. Миттєва потужність, яка розвивається при обертанні тіла,

.

8 . Кінетична енергія тіла, яке здійснює обертальний рух

9. Кінетична енергія тіла, яке котиться без ковзання вздовж будь-якої площини

 

де - кінетична енергія поступального руху тіла;

- швидкість руху центра інерції тіла;

- кінетична енергія обертального руху тіла навколо осі, що проходить через центр інерції.

10. Зв’язок між роботою, яка виконується при обертанні тіла і зміною кінетичної енергії

 

.

 

11. Зв’язок між фізичними величинами і формулами, які характеризують поступальний і обертальний рух в найпростіших випадках, показаний в наступній таблиці:

 

Поступальний рух Обертальний рух
Основний закон динаміки
=
= І
Закони збереження
імпульсу моменту імпульсу
Робота і потужність
A = Fs A=M
Кінетична енергія

Приклади розв’язання задач

 

Приклад 1. Куля масою 1кг, рухаючись горизонтально, зіштовхується з нерухомою кулею масою 12 кг. Кулі абсолютно пружні, удар прямій, центральний. Яку частину своєї кінетичної енергії перша куля передала другій?

Дано:

m1 = 1 кг

m2 = 12 кг

2 = 0

Удар пружний

____________

Е = - ?

 

Розв’язання. При абсолютно пружному центральному зіткненні виконуються закони збереження імпульсу й енергії. Тому з урахуванням того, що друга куля до зіткнення була нерухома, одержуємо два рівняння

 

m1 1 = m1 u1 + m2 u2 ,

, ( 1)

 

де 1 - швидкість першої кулі до удару;

u1 й u2 - швидкості першої й другої куль після удару.

При цьому із закону збереження імпульсу треба враховувати, що після удару перша й друга кулі рухаються уздовж прямої, по якій рухалася перша куля до удару.

Частка енергії, передана першою кулею другій, визначається співвідношенням

, ( 2)

 

де Кk1 - кінетична енергія першої кулі до удару;

Кk2 - кінетична енергія другої кулі після удару.

Розв’язавши систему (1), одержуємо

 

.

 

Підставивши u2 у формулу (2) і скоротивши на 1 й m1, знаходимо

. ( 3)

 

Співвідношення (3) симетричне відносно мас куль m1 і m2, тому частка переданої енергії не зміниться, якщо маси куль поміняти місцями.

Підставляючи у вираз (3) числові значення m1 і m2 , одержимо

 

.

 

Приклад 2. З похилої площини висотою 1 м і довжиною 10 м сповзає тіло масою 1 кг (рис.1). Знайти:

1) кінетичну енергію тіла біля основи похилої площини;

2) швидкість тіла біля основи похилої площини. Коефіцієнт тертя на всьому шляху вважати постійним і рівним 0,05.

Дано:

h = 1 м

l = 10 м

m =1 кг

f = 0,05

_________

Eк - ? - ?

Рис.1

 

Роз’язання. Потенціальна енергія тіла при сповзанні з похилої площини переходить у кінетичну енергію й роботу проти сили тертя

 

mgh = . ( 1)

 

Але h = l sin , де - кут нахилу похилої площини.

 

Fтр.= f mg cosa .

1) Кінетичну енергію тіла знайдемо з (1)

 

Кk= ,

 

де sin = h / l = 0,1 й cos = 0,995.

Підставляючи чисельні значення, одержуємо Кk = 4,9 Дж.

 

2) Швидкість тіла одержимо з формули кінетичної енергії

= .

 

Приклад 3. При вертикальному підйомі вантажу масою 4 кг на висоту 9 м постійною силою була виконана робота 80Дж. З яким прискоренням піднімали вантаж?

Дано:

m = 4 кг

h = 2 м

A = 80 Дж

_________

a - ?

 

Розв’язання. Зовнішні сили виконують роботу, яка йде на збільшення потенціальної енергії вантажу й на надання йому прискорення

 

A = mgh + mah .

 

Звідси

a = .

 

Підставляючи чисельні значення, одержуємо

 

a = .

 

Приклад 4. Сталева пружина під дією сили 300 Н видовжується на 2 см. Яку потенціальну енергією буде мати ця пружина при її видовженні на 10 см?

Дано:

F1 = 300 H

x1 = 2 см = м

x2 = 10 см = 10-1 м

__________________

En - ?

 

Розв’язання. Потенціальна енергія розтягнутої пружини дорівнює

Пn = . ( 1)

 

При цьому коефіцієнт жорсткості пружини можна визначити із закону Гука

F = kx,

 

де F - величина зовнішньої сили. Звідси одержуємо

 

k = F/x = F1 / x1. ( 2)

 

Якщо вираз (2) підставити в (1), одержуємо

 

Пn = .

 

Підставляючи чисельні значення сили й деформацій, знаходимо

 

Пn = Дж.

 

Приклад 5. Стрижень довжиною 1,5 м і масою 10 кг може обертатися навколо нерухомої осі, яка проходить через верхній кінець стрижня (рис. 2). У нижній кінець стрижня вдаряє куля масою 10 г, що летить у горизонтальному напрямі зі швидкістю 500 м/с, і застрягає в ньому. На який кут відхилиться стрижень після удару?

Дано:

l = 1,5 м

M = 10 кг

m = 10 г = 10.10-3 кг

0 = 500 м/с

_______________

- ?

Рис. 2

 

Розв’язання. Оскільки удар кулі в нижній кінець стрижня непружний, то після удару точки нижнього кінця стрижня і кулі будуть рухатися з однаковими швидкостями.

Розглянемо детальніше явища, які відбуваються при ударі. Спочатку куля, вдарившись об стрижень, за достатньо малий проміжок часу приводить його в рух з кутовою швидкістю і надає йому кінетичну енергію К

К = , ( 1)

 

де I - момент інерції стрижня відносно осі обертання.

Потім стрижень повертається на кут , причому центр мас піднімається на висоту h = .

У відхиленому положенні стрижень буде мати потенціальну енергію

 

Пп = . ( 2)

 

Потенціальна енергія стрижня зростає за рахунок зменшення його початкової кінетичної енергії, а тому за законом збереження енергії вони рівні. Прирівнявши праві частини рівності (1) і (2), одержимо

 

= .

Звідки

( 3)

 

Момент інерції стрижня відносно осі обертання, яка проходить через кінець стрижня, можна знайти за теоремою Штейнера

I = I0 + M = Ml2 + Ml2 = Ml2 .

 

Значення моменту інерції підставимо в (3), одержимо

 

cos = 1 - . ( 4)

 

Щоб з виразу (4) знайти , необхідно попередньо визначити значення . У момент удару на кулю й на стрижень діють сили тяжіння, лінії дії яких проходять через вісь обертання й спрямовані вертикально вниз. Моменти цих сил відносно осі обертання дорівнюють нулю. Тому при ударі кулі об стрижень буде справедливо використати закон збереження моменту імпульсу.

У початковий момент часу кутова швидкість стрижня w0 = 0, тому його момент імпульсу L01 = Iw0 = 0. Куля вдаряється в кінець стрижня й в міру заглиблення в стрижень, надає йому кутового прискорення й приймає участь в обертанні стрижня навколо закріпленої осі. Момент імпульсу кулі перед початком удару

L02 = m 0l ,

 

де l - відстань точки влучення кулі від осі обертання стрижня.

У кінцевий момент удару стрижень мав кутову швидкість , а куля - лінійну швидкість , рівну лінійній швидкості точок стрижня, які перебувають на відстані l від осі обертання. Оскільки = l , то кінцевий момент імпульс кулі дорівнює

 

L2 = m l = ml2w.

 

Застосувавши закон збереження моменту імпульсу, можна записати

 

L01 + L02 = L1 + L2 або mv0 l= Iw + ml2 ,

звідки

 

( 5)

 

Виконавши обчислення за формулою (5), а потім за формулою (4), знайдемо w = 0,99 рад/c; cosj = 0,95; j = 18,19o'.

 

Приклад 6. Диск діаметром 20 см і масою 2 кг обертається навколо осі, яка проходить через його центр. Кут повороту диска змінюється з часом за законом j = А + Вt + Ct2, де C = -2 рад./c2. Визначити величину гальмівної сили, прикладеної до ободу диска.

Дано:

D = 20 см = 0,2 м

m = 2 кг

j = А + Вt + Ct2

C = -2 рад./с2

____________________

Fг - ?

 

Розв’язання. Плече гальмівної сили відоме. У цьому випадку воно дорівнює радіусу диска R. Тому гальмівну силу, прикладену до ободу, можна знайти зі співвідношення

 

Fг = M / R .

 

Гальмівний момент М може бути розрахований з основного рівняння динаміки обертального руху М = І , якщо будуть визначені кутове прискорення (у цьому випадку сповільнення) і момент інерції диска I.

Для розрахунку цих двох величин є всі необхідні дані:

 

b = = 2 C; I = - момент інерції диска.

 

Таким чином результуюча формула має вигляд

 

F = = .

 

Провівши необхідні розрахунки, одержимо

 

F = -2(1/2) рад./c2 × 2 кг × 0,2 м = - 0,4 Н.

 

Приклад 7. Вал у вигляді суцільного циліндра масою 10 кг насаджений на горизонтальну вісь. На вал намотаний шнур, до вільного кінця якого підвішена гиря масою 2 кг (рис.3). З яким прискоренням буде опускатися гиря, якщо її відпустити?

 

Дано:

m1 = 10 кг

m2 = 2 кг

__________

a - ?

 

Рис. 3

 

Розв’язання. Лінійне прискорення a гирі дорівнює тангенціальному прискоренню точок вала, які лежать на його циліндричній поверхні, і пов'язане з кутовим прискоренням вала співвідношенням

 

a = r , ( 1)

 

де r- радіус вала.

Кутове прискорення вала визначається з основного рівняння динаміки обертального руху тіла

= M / I, ( 2)

 

де M - обертальний момент, що діє на вал;

I - момент інерції вала.

Розглядаємо вал як однорідний циліндр (диск). Тоді його момент інерції відносно геометричної осі буде дорівнювати

 

I = m1 r2.

 

Обертальний момент M, який діє на вал, дорівнює добутку сили натягу шнура T на радіус вала

 

M = T r.

 

Силу натягу шнура знайдемо з наступних міркувань. На гирю діють дві сили: сила тяжіння m2g , спрямована вниз, і сила T натягу шнура, спрямована вверх. Рівнодіюча цих сил викликає рівноприскорений рух гирі. За другим законом Ньютона

 

m2 g - T = m2 a,

звідки

T= m2 (g - a).

Таким чином обертальний момент сил дорівнює

 

M = m2 (g - a) r.

 

Підставивши у формулу (2) отримані значення M і I, знайдемо кутове прискорення вала

 

.

 

Для визначення лінійного прискорення гирі підставимо цей вираз у формулу (1), одержимо

 

,

звідки

Гідростатика

Основні формули

1. Витрата рідини в трубці, через яку вона тече:

а) об’ємна витрата рідини QV = S;

б) масова витрата рідини Qm = S,

де S - площа перерізу трубки;

- швидкість протікання рідини;

- густина рідини в трубці.

2 . Рівняння нерозривності струменя

3. Рівняння Бернуллі для ідеальної нестисливої рідини в
загальному випадку

 

де р1 і р2 - статичні тиски у двох умовно виділених перерізах трубки;

і - швидкості рідини в цих перерізах;

і - динамічні тиски рідини в цих самих перерізах;

h1 і h2 - їх висота над деяким рівнем, прийнятим умовно за нульовий;

gh1 і gh2 - гідростатичні тиски.

Якщо обидва перерізи розміщені на одній висоті, рівняння Бернуллі буде мати такий вигляд:

.

 

4. Швидкість витікання рідини з малого отвору у відкритій
широкій посудині

,

де h - глибина, на якій міститься отвір відносно верхнього рівня рідини в посудині.

 

5. Формула Пуазейля. Об’єм рідини або газу, що протікає за час t
через довгу трубку, дорівнює

,

де r- радіус трубки;

l- її довжина;

- різниця тисків на кінцях трубки;

- динамічна в’язкість (коефіцієнт внутрішнього тертя) рідини.

6. Число Рейнольдса для потоку рідини в довгих трубках

,

і для руху кульки в рідині

,

 

де < > - середня швидкість протікання рідини;

- швидкість кульки;

d - діаметр трубки або діаметр кульки.

 

Якщо Re<<Reкр - течія рідини ламінарна; Re>>Reкр - рух рідини переходить у турбулентний,

де Reкр - критичне число Рейнольдса; (для руху кульки в рідині Reкр = 0,5; для потоку рідини Reкр = 2300).

7. Формула Стокса. Сила опору F, що діє з боку рідини на кульку,
яка повільно рухається в ній, дорівнює

 

,

 

де r – радіус кульки;

υ – швидкість руху кульки.

Формула Стокса справедлива для швидкостей, для яких Re<<1.

Задачі

1. Прямолінійний рух матеріальної точки описується рівнянням . Знайти екстремальне значення швидкості точки 1 та момент часу t1 від початку руху, коли ця швидкість стає екстремальною? У який момент часу t2 швидкість 2 = 0 ?

Відповідь: t1 = 5,3 c; t2=10,66 c.

 

2. Рівняння руху двох матеріальних точок вздовж прямої лінії, мають вигляд: , де B1 = 12 м/с , і , де B2 = 2 м/с, . У який момент часу швидкості цих точок будуть однаковими? Чому дорівнюють швидкості і прискорення точок у цей момент часу?

Відповідь: t = 1,1 c; =3,11 м/с; а1 = -8 м/с2; =3,11 м/с; а2=1 м/с2.

 

3. Рівняння руху точки вздовж прямої лінії має вигляд: , де А = 6 м/с і . Визначити силу, яка діє на точку в момент часу t = 2 с. Маса точки m = 0,2 кг.

Відповідь: F=0,3 Н.

 

4. Визначити повне прискорення точки на ободі колеса радіусом 0,5 м, в момент часу t = 3 с. Рівняння обертання колеса: , де А = 2 рад/c, B = 0,2 рад/c³ .

Відповідь: а = 27,44 м/с2.

 

5. Точка рухається по колу радіусом 8 м. У деякий момент часу нормальне прискорення точки дорівнює 4 м/c² , вектор повного прискорення утворює у цей момент із вектором нормального прискорення кут 60o. Знайти швидкість і тангенціальне прискорення aτ точки.

Відповідь: = 5,65 м/с; .

 

6. Матеріальна точка рухається прямолінійно. Рівняння руху має вигляд: , де А = 3 м/с, B = 0,06 м/c³ . Знайти швидкість і прискорення точки в моменти часу t1 = 0 і t2 = 3с . Яке середнє значення швидкості за перші 3 с?

Відповідь: = 3м/с; а1=0; а = 1,08 м/с2; .

 

7. Швидкість частинки, яка рухається прямолінійно, змінюється за законом , де А=12м/с і B=2м/c². Знайти: а) екстремальне значення швидкості частинки; б) координату х частинки для цього ж моменту часу, якщо в момент t = 0, х0 = 0.

Відповідь: υе = 18м/с; х = 36.

 

8. Рівняння руху матеріальної точки вздовж прямої має вигляд: , де А = 4 м, В = 2 м/с, С = - 5 м/c² . Знайти момент часу, в який швидкість точки = 0. Чому дорівнює координата х і прискорення а точки в цей момент часу?

Відповідь: t = 0,2 c; x = 4,2 м; a = -10 м/с2.

 

9. Частинка рухається по прямій за законом , де А = 3м, В = 2,5 м/с, С = 0,25 м/c³ . Знайти середні значення швидкості і прискорення в інтервалі часу від t1 = 1c до t2 = 6c.

Відповідь: ; аср. = 5,25 м/с2.

 

10. Частинка рухається прямолінійно з прискоренням а = 2В, де B = - 0,5 м/c² . У момент часу t = 0 координата частинки x0 = 0, швидкість 0 = A, де А = 2 м/с. Знайти: а) швидкість частинки в кінці третьої секунди; б) координату частинки через 3 с після початку руху;
в) шлях, пройдений частинкою за цей час.

Відповідь: υ = -1 м/с; х = 1,5 м; S = 1,5м.

11. Точка рухалася впродовж t1=15c зі швидкістю υ1=5м/с, t2=10c зі швидкістю υ2=8м/с і t3 =6 с зі швидкістю υ3 =20м/c. Яка середня шляхова швидкість точки?

Відповідь: = 8,87 м/с.

 

12. Рівняння прямолінійного руху має вигляд x = At + Вt2, де А = 4 м/с; В = -0,05м/с2. Побудувати графіки залежності координати й шляху від часу для даного руху.

 

13. Камінь падає з висоти h = 1200 м. Який шлях s пройде камінь за останню секунду свого падіння?

Відповідь: s = 150 м.

 

14. Тіло сповзає з похилої площини, яка утворює кут 45o з горизонтом. Пройшовши шлях 36,4 см, тіло набуває швидкості 2 м/с. Чому дорівнює коефіцієнт тертя тіла об площину.

Відповідь: μ = 0,2.

 

15. Тіло сповзає з похилої площини, яка утворює кут 45o з горизонтом. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням: . Знайти коефіцієнт тертя тіла об площину.

Відповідь: μ = 0,51.

 

16. Похила площина довжиною 2м утворює кут 25o з площиною горизонту. Тіло, рухаючись рівноприскорено, сповзає з цієї площини за час 2 с. Визначити коефіцієнт тертя тіла об площину.

Відповідь: μ = 0,35.

 

17. Схил крижаної гори направлений під кутом 30o до горизонту. Рухаючись по схилу знизу вверх, тіло в деякій точці має швидкість 10 м/с. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Яку швидкість буде мати це тіло після його повернення в ту ж точку.

Відповідь: υ = 8,4 м/с.

 

18. У вагоні, що рухається горизонтально та прямолінійно з прискоренням a = 2 м/c2, висить на шнурі вантаж масою m = 0,2 кг. Знайти силу натягу шнура і кут відхилення шнура від вертикалі.

Відповідь: Fн = 2,04 Н; φ = 11,3о.

 

19. Під час руху автомобіля масою 103 кг на нього діє сила тертя, яка дорівнює 0,1 його сили тяжіння. Яку силу тяги має розвивати двигун авто-мобіля, увипадках: а) рівномірного руху; б) руху з прискоренням а = 2,4 м/c² ?

Відповідь: F1 = 1000 H; F2 = 3400 H.

 

20. Тіло сповзає з похилої площини, кут нахилу якої α = 30o. У деякій точці В швидкість тіла 1 = 0,14 м/c, а в точці С, що знаходиться нижче точки В, швидкість тіла 2 = 2,57 м/c . Коефіцієнт тертя тіла об площину μ = 0,1. Скільки часу тіло рухається від точки В в точку С.

Відповідь: t = 0,59 c.

 

21. Диск обертається з кутовим прискоренням ε = -2 рад/с2. Скільки оборотів N виконає диск при зміні частоти обертання від n1 = 240 хв-1 до n2 = 90 хв-1? Визначити також час , протягом якого це відбудеться.

Відповідь: 7,85 с.

 

22. До пружинних терезів підвішений блок. Через блок перекинутий шнур, до кінців якого прив'язані тягарці масами m1= 1,5 кг і m2 = 3 кг. Які будуть покази терезів під час руху тягарців? Масою блоку й шнура знехтувати.

Відповідь: F = 39,2 Н.

 

23. Кулька масою т = 300 г ударяється об стіну й відскакує від неї. Визначити імпульс р1, отриманий стіною, якщо в останній момент перед ударом кулька мала швидкість υпро= 10 м/с, спрямовану під кутом а = 30° до поверхні стіни. Удар вважати абсолютно пружним.

Відповідь: р1 = 3 Н.с.

 

24. Катер масою т = 2 т із двигуном потужністю N=50 кВт розвиває максимальну швидкість υтах = 25 м/с. Визначити час t, впродовж якого катер після вимикання двигуна втратить половину своєї швидкості.

Відповідь: t = 25 с.

 

25. Снаряд масою т= 10кг, випущений із зенітної гармати вертикально вгору зі швидкістю υо=800 м/с. Вважаючи силу опору повітря пропорційною швидкості, визначити час t підйому снаряда до найвищої точки. Коефіцієнт опору k = 0,25 кг/с.

Відповідь: t = 44,5 с.

 

26. З гелікоптера, що нерухомо висить на деякій висоті над поверхнею Землі, скинутий вантаж масою т= 100 кг. Вважаючи, що сила опору повітря змінюється пропорційно швидкості, визначити, через який проміжок часу t прискорення а вантажу буде дорівнювати половині прискорення вільного падіння. Коефіцієнт опору k= 10 кг/с.

Відповідь: t = 6,93 с.

 

27. Катер масою т = 400 кг починає рухатися по озеру. Сила тяги F двигуна катера дорівнює 0,2 кН. Вважаючи силу опору Fо пропорційною швидкості, визначити швидкість катера через t = 20 с послу початку його руху. Коефіцієнт опору k = 20 кг/с.

Відповідь: = 6,3 м/с.

 

28. Катер масою т = 2 т починає рухатися з місця й протягом часу τ= 10 с розвиває при русі по спокійній воді швидкість = 4 м/с. Визначити силу тяги F двигуна катера, вважаючи її постійною. Прийняти силу опору Fо руху пропорційною швидкості тіла. Коефіцієнт опору k = 100 кг/с.

Відповідь: F = 1,03 кН.

 

29. Парашутист, маса якого т =80 кг, здійснює затяжний стрибок. Вважаючи, що сила опору повітря пропорційна швидкості, визначити, через який проміжок часу t швидкість руху парашутиста буде дорівнювати 0,9 від швидкості усталеного руху. Коефіцієнт опору k = 10 кг/с. Початкова швидкість парашутиста дорівнює нулю.

Відповідь: t = 18,4 с.

30. З якої найменшої висоти h повинен почати їхати акробат на велосипеді (не працюючи ногами), щоб проїхати по доріжці, яка має форму «мертвої петлі» радіусом R = 4 м, і не відірватися від доріжки у верхній її точці? Тертям знехтувати.

Відповідь: h = 10 м.

 

 

31. Куля масою т = 10 г, яка летіла зі швидкістю = 600 м/с, потрапила в балістичний маятник (мал. 2.7) масою М = 5 кг і застрягла в ньому. На яку висоту h, відхилившись після удару, підніметься маятник?

Відповідь: h = 7,34 см.

32. У балістичний маятник масою М = 5 кг потрапила куля масою т = 10 г і застрягла в ньому. Знайти швидкість кулі, якщо маятник, відхилившись після удару, піднявся на висоту h = 10 см.

Відповідь: = 701 м/с.

 

33. Бойок пальового молота масою т1 = 500 кг падає з деякої висоти на палю, масою т2 = 100 кг. Знайти к.к.д. η удару бойка, вважаючи удар непружним. Зміною потенціальної енергії палі при її заглибленні знехтувати.

Відповідь: η = 0,167.

 

34. Чому дорівнює імпульс сили, який отримує стінка при ударі об неї кульки масою 300 г, якщо кулька рухалася зі швидкістю 8 м/с під кутом 60o до площини стінки. Удар об стінку вважати пружним.

Відповідь: .

 

35. Снаряд, який летить зі швидкістю 400 м/с, розривається на два осколки. Менший осколок, маса якого складає 40% від маси снаряда, полетів у протилежному напрямку зі швидкістю 150 м/с. Визначити величину і напрям вектора швидкості великого осколка.

Відповідь: υ = 600 м/с.

 

36. М’яч масою 100 г вільно падає з висоти 1 м на сталеву плиту і після зіткнення, підстрибує на висоту 0,5 м. Який імпульс за величиною і напрямком одержує плита в цьому випадку?

Відповідь: = 0,756 Н.м..

 

37. Ракета, маса якої разом із зарядом 250 г, злітає вертикально вгору і досягає висоти 150 м. Визначити швидкість витікання газів з ракети, вважаючи, що згоряння заряду відбувається миттєво. Маса заряду - 50 г.

Відповідь: υ = 217 м/с.

 

38. Гармата, що стоїть на дуже гладкій горизонтальній поверхні, стріляє під кутом 30o до горизонту. Маса снаряда 20 кг, а його початкова швидкість 200 м/с. Якої швидкості набуває гармата після пострілу, якщо її маса 500 кг.

Відповідь: υ = 6,92 м/с.

 

39. У човні масою 240 кг стоїть людина масою 60 кг. Човен пливе зі швидкістю 2 м/с. Людина стрибає з човна в горизонтальному напрямі зі швидкістю 4 м/с (відносно човна). Знайти швидкість руху човна після стрибка людини, якщо:
1) стрибок відбувається в напрямі руху човна;
2) стрибок відбувається в протилежному напряму до руху човна.

Відповідь: 2 = 3,5 м/с.

 

40. Людина масою 60 кг, яка біжить зі швидкістю 8 км/год, наздоганяє візок масою 80 кг, що рухається зі швидкістю 2,9 км/год і застрибує на нього. З якою швидкістю буде рухатися візок разом з людиною? З якою швидкістю буде рухатися візок, якщо людина бігла йому назустріч?

Відповідь: = 1,41 м/с.

 

41. Снаряд масою 100 кг, що летить горизонтально вздовж залізничної колії зі швидкістю 500 м/с, попадає у вагон з піском масою 104 кг і застрягає в ньому. Яку швидкість буде мати вагон, якщо він рухався зі швидкістю 36 км/год у напрямі, протилежному рухові снаряда.

Відповідь: = 14,85 м/с.

 

42. У скільки разів зменшиться швидкість атома гелію після пружної взаємодії з нерухомим атомом водню, маса якого в 4 рази менша маси атома гелію?

Відповідь:

 

43. Назустріч одна одній рухаються дві кулі масами m1 і m2 . Кінетична енергія другої кулі в 20 разів більша кінетичної енергії першої кулі. Між кулями відбувається абсолютно непружний удар. Яке має бути відношення мас цих куль m1 / m2, щоб після взаємодії вони рухалися в сторону руху першої кулі.

Відповідь: m1 / m2 > 20.

 

44. Частинка масою m1 = 10-24 г має кінетичну енергію T1 = 9 нДж. У результаті пружного зіткнення з частинкою, яка перебуває в спокої масою т2 = 4 ∙ 10‑ 24 г, її кінетична енергія дорівнює Т2 = 5 нДж. Визначити кут, на який відхилиться частинка від свого початкового напрямку.

Відповідь: 144о.

 

45. Знайти момент інерції тонкого однорідного кільця радіусом R = 20 см і масою т = 100 г відносно осі, яка лежить у площині кільця та проходить через його центр.

Відповідь: ½.mR2.

 

46. Через нерухомий блок масою т = 0,2 кг перекинутий шнур, до кінців якого підвісили тягарці масами т1 = 0,3 кг і т2 = 0,5 кг. Визначити сили Т1 і Т2 натягу шнура з обох боків блоку під час руху тяга

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти