ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Електромагнітні коливання і хвилі

Основні формули

 

1. При вільних коливаннях в контурі, який складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю С, котушки з індуктивністю L і резистора з омічним опором R, заряд на обкладках конденсатора змінюється за законом:

 

q = q0 e-bt × cos (wt + j0)

 

де q0 e-bt - амплітуда загасаючих;

b - коефіцієнт загасання;

w - циклічна частота загасаючих коливань;

q0 i j0 - початкові значення амплітуди заряду і фази коливань.

 

2. Циклічна частота загасаючих коливань:

 

w = .

 

3. Власна циклічна частота коливального контуру:

 

.

4. Добротність коливального контуру:

 

,

 

або для малих значень R (наближена формула)

 

.

 

5. Якщо в коливальному контурі, який складається з конденсатора ємністю С, котушки резистора з омічним опором R, з’єднаних послідовно, діє періодично діюча е.р.с ξ = ξ0 cos wt, то в такому колі виникнуть вимушені коливання струму з частотою w

 

I = I0 cos (wt + j) ;

 

При цьому величини І0 і j виражаються формулами:

 

I0 = ;

 

tg j = .

 

6. Амплітуда струму І0 досягне найбільшого значення (явище резонансу), якщо частота w вимушених коливань співпаде з частотою w0 власних коливань:

wp = w0 = .

 

7. Швидкість поширення електромагнітних хвиль в прозорих середовищах:

 

υ = ,

 

де e і m - діелектрична і магнітна проникності середовища; e0 і m0 - електрична і магнітна сталі вакууму.

8. Швидкість поширення електромагнітних хвиль в вакуумі:

 

c = .

 

9. Показник заломлювання середовища

 

.

 

10. Рівняння електромагнітних хвиль

 

Ez = E0 cos (wt - kx) ;

 

Hу= H0 cos (wt - kx) ,

 

де Е0 і Н0 - амплітуди значень векторів напруженості електричного і магнітного полів в електромагнітній хвилі;

k = 2p/l - хвильове число.

 

11. Густина енергії електромагнітних хвиль

 

w = we + wм = E H = E H ,

 

де wе і wм - густина енергії відповідно електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі.

 

12. Вектор густини потоку енергії електромагнітних хвиль, вектор Пойнтінга

,

 

де w - густина енергії поля;

- швидкість електромагнітних хвиль;

і - вектори напруженості електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі.

Приклади роз’язування задач

 

Приклад 1. Коливальний контур має індуктивність 1,6 мГн, електричну ємність 0,04 мкФ і максимальну напругу Umax на клемах, рівну 200 В. Визначити максимальну силу струму в контурі. Опором контуру знехтувати.

Дано:

L = 1,6 мГн

C = 0,04 мкФ

Umax = 200 В

--------------------------

Іmax - ?

Розв’язування. Згідно з законом збереження енергії, максимальна енергія електричного поля конденсатора дорівнює максимальній енергії магнітного поля котушки індуктивності. Тому

 

.

Звідки

Imax = Umax .

 

Підставимо числові значення

 

Imax = 200 × = 1 A.

 

Відповідь: Іmax = 1 А.

 

Приклад 2. Індуктивність коливального контуру дорівнює 0.5 мГн. Контур резонує на довжину хвилі 300 м. Визначити електроємність такого контуру. Опором контуру знехтувати.

Дано:

L = 0,5 мГн

l = 300 м

------------------

С - ?

Розв’язування: Виразимо довжину електромагнітної хвилі через швидкість поширення і період коливань контуру

 

l = с Т,

де с = 3 × 108 м/с – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі.

Період коливань контуру дорівнює

 

Т = 2p .

 

Тому

 

l = 2p с .

 

Звідки знаходимо ємність конденсатора

 

С = .

 

Підставимо числові значення

 

С = = 5,1 × 10-11 Ф.

 

Відповідь: С = 51 пФ.

 

Приклад 3. В середовищі, для якого e = 4,00 і m = 1.00, поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда електричного вектора хвилі Еmax = 200 В/м. На шляху хвилі розміщена поглинаюча поверхня, яка має форму диска радіусом r = 300 мм. Яку енергію поглинає ця поверхня за t = 1,00 хв? Період хвилі Т << t.

 

Дано:

e = 4,00; m = 1.00,

Еmax = 200 В/м

r = 300 мм

t = 1,00 хв

-------------------------------

W - ?

 

Розв’язування: Енергія, яка переноситься електромагнітною хвилею за одиницю часу через одиницю поверхні, перпендикулярно напрямку поширення хвилі, визначається вектором Пойнтінга

 

, (1)

 

де - вектор густини потоку енергії.

В електромагнітній хвилі вектори і взаємно перпендикулярні, тому модуль вектора Пойнтінга дорівнює

 

R=E. H . (2)

 

Оскільки обидві величини Е і Н, які характеризують електромагнітну хвилю, в кожній її точці змінюються в часі за законом синуса або косинуса і знаходяться в однакових фазах, співвідношення (2) можна записати так:

 

R = E0 sin wt H0 sin wt = E0 H0 sin2 wt. (3)

 

Таким чином, величина R є функцією часу, а формули (2) і (3) дають лише миттєві значення цієї величини.

Нехай через площадку S в перпендикулярному напрямі до напряму поширення хвилі переноситься за час t енергія W. Тоді густина потоку

 

R = (4)

 

Через площадку S буде перенесена за час t енергія W, яка міститься в об’ємі циліндра з основою S і висотою υt, тобто

 

W = R S t (5)

 

З урахуванням (3) маємо

 

W = E0 H0 S t sin2 wt. (6)

 

Згідно з теорією електромагнітних хвиль, густини енергії електричного і магнітного полів хвилі в будь-який момент часу однакові як для Е і Н, так і для Е0 і Н0. Тому

 

. (7)

 

З формули (7) знаходимо Н0 і підставляємо в (6)

 

W = S t sin2 wt (8)

 

Так як за умовою задачі Т << t, то величину sin2 wt можна усереднити в часі, тобто

.

Остаточно одержуємо

W = .

Підставимо числові значення

W = × 4 × 104 × 9 × 10-2 × 3,14 × 60 = 1800 Дж.

 

Відповідь: 1800 Дж.

 

Задачі

 

303. Точка виконує гармонічні коливання. Найбільше зміщення хmax дорівнює 10 см, найбільша швидкість υмах = 20 см/с. Знайти циклічну частоту ω коливань і максимальне прискорення amax.

Відповідь: 2 с-1; 40 см/с2

 

304. Точка виконує коливання за законом х = Asinωt. У деякий момент часу зміщення х1 точки виявилося рівним 5 см. Коли фаза коливань збільшилася вдвічі, зміщення х2 стало дорівнювати 8см. Знайти амплітуду А коливань.

Відповідь: .

 

305. Рівняння коливань точки має вигляд х = A cosω(t+ τ), де ω= π с-1; τ = 0,2 с. Визначити період Т і початкову фазу φ коливань.

Відповідь: 2 с.; 36о.

 

306. Точка виконує коливання за законом х =А cos (ωt+ φ), де А = 4 см. Визначити початкову фазу φ, якщо: 1) х(0)= 2 см і x(0)< 0; 2) х(0) = см і x(0) >0; в) х(0) = -2 см і x(0)<0; 4) х(0)= см і x(0)> 0 . Побудувати векторну діаграму для моменту часу t = 0.

Відповідь: ; ; ; .

 

307. Точка виконує коливання з амплітудою A = 4 см і періодом Т = 2 с. Написати рівняння цих коливань, вважаючи, що в момент часу t = 0 зміщення х(0) = 0 і x(0)< 0. Визначити фазу (ωt + φ) для двох моментів часу: 1) коли зміщення х = 1 см і x > 0; 2) коли швидкість x = -6 см/с і х < 0.

Відповідь: , де А=4см, рад/с, ;

; рад.

 

308. Точка виконує коливання за законом х = A cosωt, де А = 5 см; =2 с-1. Визначити прискорення точки в момент часу, коли її швидкість x = 8 см/с.

Відповідь: .

 

309. Максимальна швидкість υmах точки, що виконує гармонічні коливання, дорівнює 10 см/с, максимальне прискорення amах = 100 см/с2. Знайти циклічну частоту ω коливань, їх період Т і амплітуду А. Написати рівняння коливань, прийнявши, що початкова фаза дорівнює нулю.

Відповідь: ; 0,628 с; 1 см; .

 

210. Коливання точки відбуваються за законом х = =A cos (ωt + φ). У деякий момент часу зміщення х точки дорівнює 5 см, її швидкість υ = 20 см/с і прискорення a = -80 см/с2. Знайти амплітуду А, циклічну частоту ω, період T коливань і фазу (ωt + φ) у розглянутий момент часу.

Відповідь: ; ; ; рад.

 

311. Точка бере участь у двох однаково направлених коливаннях х1 = А1 sin ωt і х2 = А2 cos ωt, де А1 = 1 см; А2 = 2 см; ω =1с-1. Визначити амплітуду А результуючого коливання, його частоту v і початкову фазу φ. Знайти рівняння цього руху.

Відповідь: А=2,24 см; ; рад; , де .

 

312. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання уздовж осі х за законом: , де t - час у секундах, х - у сантиметрах. Визначити амплітуду зміщення А и період коливань Т. Знайти зміщення х, швидкість і прискорення а матеріальна точки в момент часу t = 4,0 с.

Відповідь: А = 6,0 см; Т = 2 с; х = 4,85 см; υ = 11,07 см/с; а = 47,6 см/с2.

 

313. Частинка виконує прямолінійні гармонічні коливання. Амплітуда швидкості частинки = 22 см/с, амплітуда її прискорення = 77 см/c². Визначити амплітуду зміщення А і циклічну частоту ω коливань частинки.

Відповідь: А= 6,28 см; ω = 3,5 с-1.

 

314. Матеріальна точка виконує коливання уздовж деякого напрямку за законом , де ω = 1,57 c-1 . Амплітуда швидкості . Знайти для моментів часу , , значення координати х, швидкості і прискорення а точки.

Відповідь: х1=0; х2=0,042м; х3=0,06 м; υ1 =0,094 м/с; υ2=0,066 м/с; υ3=0; а1=0; а2=0,1 м/с2; а3 = 0,15 м/с2.

 

315. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання. Найбільше зміщення точки дорівнює 0,1 м, найбільша швидкість 0,2 м/с. Знайти циклічну частоту коливань і максимальне прискорення точки.

Відповідь: ω =2 с-1; амах. = 0,4м/с2.

 

316. Коливання матеріальної точки масою 0,1 г відбуваються за законом: (см). Визначити максимальне значення сили, яка повертає матеріальну точку до положення рівноваги, і кінетичної енергії.

Відповідь: Fмах =1,94.10-4 Н; Kмах =4,9.10-4 Дж.

 

317. До спіральної пружини підвісили тягарець, у результаті чого пружина розтяглася на 9 см. Який буде період коливань тягарця, якщо його трохи відтягнути від положення рівноваги, а потім відпустити?

Відповідь: Т = 0,6 с.

 

318. Матеріальна точка виконує прямолінійні гармонічні коливання. Період коливань Т = 2 с, а амплітуда А = 4 см. Знайти швидкість точки у момент часу, коли її зміщення від положення рівноваги х = 2 см.

Відповідь: υ = 0,0613 м/с.

 

319. Матеріальна точка виконує прямолінійні гармонічні коливання. Циклічна частота ω = 4 c-1 , амплітуда прискорення = 72 см/c² . Визначити швидкість точки у момент часу, коли її зміщення від положення рівноваги х = 2,2 см.

Відповідь: υ = 0,71 м/с.

 

320. Частинка виконує прямолінійні гармонічні коливання. При зміщенні частинки від положення рівноваги на x1 = 2,6 см її швидкість 1 = 2,9 см/с, а при зміщенні на x2 = 3,4 см швидкість частинки 2 = 1,9 см/с. Визначити амплітуду зміщення А і циклічну частоту коливань частинки.

Відповідь: А =0,0389 м; ω = 1 с-1.

 

321. Частинка одночасно бере участь у двох гармонічних коливаннях одного напрямку: x1 = 4cos4πt (см) і x2 = 3cоs(4πt + π/2) (см). Визначити циклічну частоту ω, амплітуду А и початкову фазу результуючого коливання частинки. Побудувати векторну діаграму.

Відповідь: ω=4π с-1; А =0,05 м; φ = 36,86о.

 

322. Написати рівняння руху x(t) частинки, яка одночасно бере участь у двох гармонічних коливаннях одного напрямку: x1 = 30cosπt/3 і x2 = 30cos(πt/3 + π/6) (мм).

 

323. Додаються два гармонічних коливання одного напрямку: x1 = 20cosωt (мм) і x2 = 20cos(ωt + π/3) (мм). Визначити амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання, якщо ω = π с-1. Написати також рівняння результуючого коливання x(t).

 

324. Матеріальна точка одночасно бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які виражаються рівняннями: x = sin t (мм) і y = cos (t + 0,5) (мм). Знайти рівняння траєкторії точки y(x) та побудувати його графік.

 

325. Частинка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які виражаються рівняннями: x = 0,50sinωt і y = 1,5cosωt. Знайти рівняння руху частинки y(x). Побудувати графік результуючого траєкторії коливань і вказати на ній напрямок руху частинки.

 

326. Визначити амплітуду і початкову фазу результуючого коливання, утвореного при додаванні двох коливань однакового напрямку і періоду:

x1 = 10sin3πt (см) і x2 = 12sin(3πt + /2) (см). Написати рівняння результуючого коливання. Побудувати векторну діаграму.

Відповідь: А = 15,6 см; φ = 50,2о.

 

327. Зміщення освітленої точки на екрані осцилографа є результатом додавання двох взаємно перпендикулярних коливань, які описуються рівняннями: x = 1,5sin2πt см і y = 3sin2πt см. Написати рівняння результуючого коливання y(x) і побудувати його траєкторію.

 

328. Додаються два гармонічних коливання одного напрямку з однаковими періодами Т1 = Т2 = 1,5 с і амплітудами А1 = А2 = 2 см. Початкові фази коливань φ1 = π/2, φ2 = π/3. Визначити амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання. Знайти його рівняння і побудувати з дотриманням масштабу діаграму додавання амплітуд.

Відповідь: А= 3,86 см; φ = 75о.

 

329. Точка рухається в площині x y за законом x = Asinωt і y = Bcosωt, де А = В = 10 см, = 2,0 рад./с. Знайти рівняння траєкторії руху точки y(x) і її прискорення у момент часу 2 с.

Відповідь: а = 0,56 м/с2;

 

330. Матеріальна точка одночасно бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які виражаються рівняннями: x = 5cosπt см і y = 10cosπt см. Знайти рівняння траєкторії точки y(х) і швидкість точки в момент часу 1 с.

Відповідь: υ = 0.

 

331. Частинка виконує прямолінійні загасаючі коливання з періодом Т = 4,5 с. Початкова амплітуда коливань Ao = 0,16 м, а амплітуда після 20-ти повних коливань А = 0,01 м. Визначити коефіцієнт загасання β і логарифмічний декремент загасання . Написати рівняння коливань частинки, прийнявши початкову фазу коливань = 0.

Відповідь: β = 0,03 с-1; δ = 0,135.

 

332. Математичний маятник довжиною l = 1 м виконує загасаючі коливання в середовищі, логарифмічний декремент загасання якого 1 = 1,26. Визначити логарифмічний декремент загасання 2 маятника, якщо опір середовища зросте в 2 рази.

Відповідь: δ2 = 2,57.

 

333. Знайти коефіцієнт загасання β і логарифмічний декремент загасання математичного маятника, якщо відомо, що за час t = 100 с коливань повна механічна енергія маятника зменшилася в десять разів. Довжина маятника l = 0,98 м.

Відповідь:

 

334. Тіло масою m = 12 г виконує загасаючі коливання з частотою

ω = 3,14 c-1. При цьому за час τ = 60 с тіло втрачає 0,9 своєї повної механічної енергії. Знайти: а) коефіцієнт загасання β; б) коефіцієнт опору середовища r.

Відповідь: β = 0,019 с-1; г = 4,56.10-4 кг/с.

 

335. Амплітуда загасаючих коливань маятника за час t1 = 5 хв. зменшилася у 2 рази. За який час, від початкового моменту, амплітуда зменшилася у вісім разів?

Відповідь: t2= 15хв.

 

336. Енергія загасаючих коливань маятника, які відбуваються у деякому середовищі, протягом 120 с зменшилася у 100 разів. Визначити коефіцієнт опору середовища, якщо маса маятника дорівнює 0,1 кг.

Відповідь: r = 0,0076 кг/с.

 

337. Знайти логарифмічний декремент загасання математичного маятника довжиною 50 см, якщо за проміжок часу 5 хв. його повна механічна енергія зменшилася в 4·104 разів.

Відповідь: δ = 0,025.

 

338. Знайти число повних коливань системи, протягом яких енергія системи зменшилася у 2 рази. Логарифмічний декремент загасання

= 0,01.

Відповідь: N = 34,6.

 

339. Тіло масою 5·10-3 кг виконує загасаючі коливання. Протягом часу t = 50 с тіло втратило 60% своєї енергії. Визначити коефіцієнт опору середовища.

Відповідь: r = 9,16.10-5 кг/с.

 

340. Визначити період загасаючих коливань, якщо період власних коливань системи дорівнює 1 с, а логарифмічний декремент загасання дорівнює = 0,628.

Відповідь: Т =\ 0,98 с.

341. Складаються два взаємно перпендикулярних коливання, що описуються рівняннями х=А1 sin ωt і y=А2cosω(t+ τ), де А1 = 2 см; A2 = 1 см; ω= π с-1; τ = 0,5 с. Знайти рівняння траєкторії і побудувати її, зазначивши напрямок руху точки.

Відповідь: , або .

 

342. Амплітуда затухаючих коливань маятника за час t1 =2хв зменшилася у три рази. За який час t2, рахуючи від початкового моменту, амплітуда зменшиться у десять разів?

Відповідь: 4,18 хв.

 

343. Амплітуда коливань маятника довжиною l = 1м за час t = 10 хв. зменшилася у два рази. Визначити логарифмічний декремент коливань θ.

Відповідь: .

 

344. Гиря масою m = 500 г підвішена до спіральної пружини жорсткістю k = 20 Н/м і виконує пружні коливання у деякому середовищі. Логарифмічний декремент коливань θ =0,004. Визначити кількість N повних коливань, які повинна виконати гиря, щоб амплітуда коливань зменшилася в n = 2 рази. Коефіцієнт опору середовища дорівнює r = 4.10-3 кг/с. За який час t відбудеться це зменшення?

Відповідь: ; .

345. Визначити період Т загасаючих коливань, якщо період To власних коливань системи дорівнює 1с і логарифмічний декремент загасань θ = 0,628.

Відповідь: 1,005.

 

346. Знайти кількість N повних коливань системи, протягом яких енергія системи зменшилася в n = 2 рази. Логарифмічний декремент коливань θ = 0,01.

Відповідь: 35.

 

347. Вагон масою m = 80 т має чотири ресори. Жорсткість k пружин кожної ресори дорівнює 500 кН/м. При якій швидкості υ вагон почне сильно розгойдуватися внаслідок поштовхів на стиках рейок, якщо довжина l рейки дорівнює 12,8 м?

Відповідь: .

 

348. Визначити амплітуду А і початкову фазу φ результуючого коливання, що виникає при додаванні двох коливань однакових напрямків і періодів: х11 sinωt і х2=A2 sin ω(t + τ), де А1= А2 =1см; ω= π с-1; τ = 0,5 с. Знайти рівняння результуючого коливання.

Відповідь: A=1.41 см; ; , де .

 

349. Точка бере участь одночасно у двох гармонічних
коливаннях, що відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках і описуються рівняннями х = А1 cos ωt і y = А2 cos ω(t+τ), де А1 = 4 см; А2 = 8 см; ω = π с-1; τ = 1 с. Знайти рівняння траєкторії точки і побудувати графік її руху.

Відповідь: , або .

 

350. За час t = 8 хв. амплітуда загасаючих коливань маятника зменшилася у три рази. Визначити коефіцієнт загасання δ.

Відповідь: 0,0023 с-1.

 

351. Логарифмічний декремент коливань θ маятника дорівнює 0,003. Визначити кількість N повних коливань, які повинен виконати маятник, щоб їх амплітуда зменшилася у два рази.

Відповідь: .

 

352. Тіло масою m = 5 г бере участь у загасаючих коливаннях. Протягом часу t = 50 с тіло втратило 60% своєї енергії. Визначити коефіцієнт опору середовища r.

Відповідь: кг/с.

 

353. Тіло масою m = 1 кг міститься у в’язкому середовищі з коефіцієнтом опору r = 0,05 кг/с. За допомогою двох однакових пружин жорсткістю k = 50 Н/м кожне тіло утримується в положенні рівноваги, пружини при цьому не деформовані. Тіло змістили від положення рівноваги і відпустили. Визначити: 1) коефіцієнт загасання δ; 2) частоту v коливань; 3) логарифмічний декремент коливань θ; 4) кількість N коливань, після яких амплітуда зменшиться в е разів.

Відповідь: 1) 0.025; 2) 1,59 Гц; 3) 0,0157; 4) 64.

 

354. Коливальна система приймає участь у затухаючих
коливаннях з частотою v = 1000 Гц. Визначити частоту v0 власних
коливань, якщо резонансна частота vpeз = 998 Гц.

Відповідь: 1002 Гц.

 

355. Визначити, наскільки резонансна частота відрізняється від частоти v0 = 1 кГц власних коливань системи, що характеризується коефіцієнтом затухання = 400 с-1.

Відповідь: .

 

356. При незмінній амплітуді змушувальної сили, амплітуда вимушених коливань при частотах 100 с-1 і 200 с-1 виявилася однаковою. Знайти резонансну частоту.

Відповідь: νрез. = 122,5 Гц.

 

357. Визначити, на скільки резонансна частота відрізняється від частоти о = 1000 Гц власних коливань системи, яка характеризується коефіцієнтом загасання, рівним β = 400 с-1.

Відповідь: Δν = 4 Гц.

 

358. Визначити логарифмічний декремент загасання коливань коливальної системи, для якої резонанс спостерігається при частоті, меншій власної частоти на 2 Гц. Власна частота коливань системи дорівнює 10 кГц.

Відповідь: δ = 0,09.

 

359. Пружинний маятник (жорсткість пружини якого дорівнює 10 Н/м, маса тягарця 0,1 кг) виконує змушені коливання у в’язкому середовищі з коефіцієнтом опору 2·10-2 кг/с. Визначити коефіцієнт загасання і резонансну амплітуду, якщо амплітудне значення змушувальної сили дорівнює 10-3 Н.

Відповідь: β = 0,1 с-1; Арез. = 5.10-3 м.

 

360. У скільки разів амплітуда вимушених коливань менша резонансної амплітуди, якщо частота змушувальної сили у 2 рази більша резонансної частоти, а коефіцієнт загасання в обох випадках дорівнює 0,1 о ( о – циклічна частота власних коливань) ?

Відповідь: Арез./А = 18.

 

361. Коливальний контур радіоприймача складається з котушки індуктивністю 100 мГн і змінного конденсатора, ємність якого може змінюватися в межах від 9,7 до 92 пФ. У якому діапазоні довжин хвиль може працювати цей радіоприймач?

Відповідь: λ1 = 1855,5 м; λ2 = 5714,4 м.

 

362. Плоский конденсатор складається з двох круглих пластин діаметром 8 см. Між пластинами затиснута скляна пластинка ( = 6) товщиною 5 мм. Обкладки конденсатора замкнуті через котушку з індуктивністю 0,02 Гн. Визначити частоту коливань, які виникають у цьому контурі.

Відповідь: ν =1,55.105 Гц.

 

363. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 0,003 Гн і плоского конденсатора. Пластини конденсатора у вигляді дисків радіусом 1,2 см розташовані на відстані 0,3 мм одна від одної. Визначити період власних коливань контуру. Яким буде період коливань, якщо конденсатор заповнити діелектриком з діелектричною проникністю = 4?

Відповідь: Т= 1,256.10-6 с.

 

364. Котушка індуктивністю 30 мкГн приєднана до плоского конденсатора з площею пластин 0,01 м2 і відстанню між ними 0,1 мм. Знайдіть діелектричну проникність середовища, яке заповнює простір між пластинами, якщо контур налаштований на частоту 400 кГц.

Відповідь: ε=6.

 

365. Максимальна напруга в коливальному контурі, який складається з котушки індуктивністю 5 мкГн і конденсатора ємністю 1330 пФ, дорівнює 1,2 В. Опір котушки безмежно малий. Визначити максимальне значення сили струму в контурі.

Відповідь: Імах = 0,002 А.

 

366. На конденсаторі, ввімкнутому в коливальний контур, максимальна напруга дорівнює 100 В. Ємність конденсатора 10 пФ, індуктивність 1,6 мГн. Напишіть рівняння залежності електричної і магнітної енергії в контурі. Визначити максимальне значення сили струму в контурі.

Відповідь: Імах = 7,9.10-3 А.

 

367. У коливальному контурі індуктивність котушки дорівнює 0,2 Гн. Амплітуда сили струму 40 мА. Знайдіть енергію магнітного поля котушки й енергію електричного поля конденсатора в момент, коли миттєве значення сили струму в 2 рази менше амплітудного. Опором у контурі знехтувати.

Відповідь: We = 1,2.10-4 Дж. Wм = 0,4.10-4 Дж.

 

368. Коливальний контур складається із котушки індуктивністю 4 Гн і конденсатора ємністю 1 мкФ. Амплітуда коливань заряду на обкладках конденсатора дорівнює 100 мкКл. Визначити максимальне значення напруги на обкладках конденсатора і максимальне значення струму в котушці.

Відповідь: Імах = 2,5.10-3 А; Uмах = 5 В.

 

369. Коливальний контур містить конденсатор ємністю С = 8 пФ і котушку індуктивністю L = 0,5 мГн. Опором контуру знехтувати. Яка максимальна напруга Umax на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму в контурі Imax = 40 мА?

Відповідь: Uмах = 105 В.

 

370. Котушка (без сердечника) довжиною l = 50 см і перерізом S1 = 3 см² має N = 1000 витків і з'єднана паралельно з конденсатором. Площа кожної пластини конденсатора S2 = 75 см², відстань між пластинами d = 5 мм, діелектрик - повітря. Знехтувавши активним опором контуру, знайти період Т його коливань.

Відповідь: Т = 6,26.10-7 с.

 

371. Знайти відношення енергії магнітного поля до енергії електричного поля для моменту часу t = T/8, вважаючи, що коливальні процеси відбуваються у ідеальному коливальному контурі.

Відповідь: Wм/We = 1.

 

372. Ємність коливального контуру 1,0 мкФ, а індуктивність 10 мГн. Який омічний опір потрібно ввімкнути в ланцюг, щоб зменшити резонансну частоту незатухаючих коливань на 0,01%?

Відповідь: R = 20 Ом;

 

373. На яку довжину хвилі буде резонувати контур, який складається з котушки індуктивністю 4 мкГн і конденсатора ємністю 1,11 нФ?

Відповідь: λ = 125,5 м.

 

374. Котушка, індуктивність якої L = 30 мкГн, приєднана до плоского конденсатора. Площа кожної пластини S = 100 см2, відстань між ними d = 0,1 мм. Визначити діелектричну проникність середовища, яке заповнює простір між пластинами, якщо контур резонує на монохроматичну електромагнітну хвилю, довжина якої = 750 м.

Відповідь: ε = 6.

 

375. На яку довжину хвилі налаштований коливальний контур радіоприймача, якщо він має індуктивність L = 1,5 мГн і ємністю С = 0,67 нФ? Активним опором контуру знехтувати.

Відповідь: λ= 1888,7 м.

 

376. Задано рівняння плоскої хвилі U(x, t) = A cos (ωt - kx), де А = 0,5 см; = 628 с-1; k = 2 м-1. Визначити: 1) частоту коливань v і довжину хвилі λ; 2) фазову швидкість υ; 3) максимальні значення швидкості υmax і прискорення аmах коливань частинок середовища.

Відповідь: 1) 100 Гц, 3,14 м; 2) 314 м/с; 3) 0,314 м/с, 197 м/с2.

 

377. Плоска звукова хвиля має період Т= 3 мс, амплітуду A = 0,2 мм і довжину хвилі λ = 1,2 м. Для точок середовища, віддалених від джерела коливань на відстань х =2 м, знайти: 1) зміщення U(х, t) у момент t = 7 мс; б) швидкість υ і прискорення a для того самого моменту часу. Початкову фазу коливань прийняти рівною нулю.

Відповідь: 1)-0,1 мм; 2) 0,363 м/с, 0,439 кг/с2.

 

378. Визначити різницю фаз коливань джерела хвиль, що містяться у пружному середовищі, і точки цього середовища, віддаленої на х=2 м від джерела. Частота v коливань дорівнює 5 Гц; хвилі поширюються зі швидкістю υ = 40 м/с.

Відповідь: 1,57 рад.

 

379. Знайти швидкість υ звуку в повітрі при температурах Т1 = 290 К і Т2 = 350 К.

Відповідь: 339 м/с; 375 м/с.

 

380. Є два джерела, що створюють коливання в однаковій фазі і збуджують у навколишнім середовищі плоскі хвилі однакової частоти і амплітуди (А1 = А2 =1 мм). Знайти амплітуду А коливань точки середовища, віддаленої від одного джерела коливань на відстань х1 = 3,5 м і від іншого - на х2 = 5,4 м. Напрямки коливань у розглянутій точці збігаються. Довжина хвилі λ = 0,6 м.

Відповідь: 1,73 мм.

 

381. У трубі довжиною l = 1,2 м міститься повітря при температурі

Т= 300 К. Визначити мінімальну частоту можливих коливань повітряного стовпа у двох випадках: 1) труба відкрита; 2) труба закрита.

Відповідь: 1) 1.44 Гц; 2) 72 Гц.

 

382. Звукові коливання, що мають частоту v = 0,5 кГц і
амплітуду A = 0,25 мм, поширюються у пружному середовищі.
Довжина хвилі λ = 70 см. Знайти: а) швидкість υ поширення хвиль;
б) максимальну швидкість частинок середовища.

Відповідь: 1) 350 м/с; 2) 0,79 м/с.

 

383. Від джерела коливань поширюється хвиля вздовж прямої лінії. Амплітуда А коливань дорівнює 10 см. Наскільки велике зміщення точки, віддаленої від джерела на х =3/4λ, у момент, коли від початку коливань минув час t = 0,9 T?

Відповідь: 5,88 см.

 

384. Спостерігач, який перебуває на відстані l = 800 м від джерела звуку, чує звук, що надійшов по повітрю, на Δt = 1,78 с пізніше, ніж звук, що долинув по воді. Знайти швидкість υ звуку у воді, якщо температура T повітря дорівнює 350 К.

Відповідь: 1.45 км/с.

 

385. Знайти відношення швидкостей υ12 звуку у водні і вуглекислому газі при однаковій температурі газів.

Відповідь: 4,8.

 

386. Стояча хвиля утворюється при накладанні біжучої хвилі, і хвилі, відбитої від межі поділу середовищ, перпендикулярної її напрямку поширення. Знайти положення (відстань від межі поділу середовищ) вузлів і пучностей стоячої хвилі, якщо відбивання відбувається: 1) від середовища з меншою густиною; 2) від середовища з більшою густиною. Швидкість υ поширення звукових коливань дорівнює 340м/с і частота v=3,4 кГц.

Відповідь: ; lвузл=2,5, 7,5, 12,5 см, ...; lпучн=mv/2 ;

lпучн=0.5, 10 см, ...; ; lвузл=0,5, 10 см, ...; lпучн=(2m+1)v/4 ; lпучн=2.5, 7,5, 12,5 см, ... .

 

387. Визначити довжину λ біжучої хвилі, якщо в стоячій хвилі відстань l між: 1) першою і сьомою пучностями дорівнює 15 см, 2) першим і четвертим вузлом дорівнює 15 см.

Відповідь: 1) 5см; 2) 10 см.

 

388. Поперечна хвиля поширюється уздовж пружної мотузки зі швидкістю 15 м/с. Період коливань дорівнює 1,2 с, амплітуда - 2 м. Визначити довжину хвилі, фазу коливань, зміщення точок від положення рівноваги, які перебувають на відстані 45 м від джерела хвиль у момент часу t = 4 с.

Відповідь: λ = 18 м; Ф = 5,23 рад.; Uх,t = 1,99 м, або Uх,t = 0,18 м.

 

389. Хвиля з періодом 1,6 с і амплітудою коливань 8 см поширюється зі швидкістю 25 м/с. Чому дорівнює зміщення точок від положення рівноваги на відстані 75 см від джерела хвиль, у той момент часу, коли від початку коливань джерела пройшов час 2 с? Чому дорівнює швидкі

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти