![]() |
Електромагнітні коливання і хвилі
Основні формули
1. При вільних коливаннях в контурі, який складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю С, котушки з індуктивністю L і резистора з омічним опором R, заряд на обкладках конденсатора змінюється за законом:
q = q0 e-bt × cos (wt + j0)
де q0 e-bt - амплітуда загасаючих; b - коефіцієнт загасання; w - циклічна частота загасаючих коливань; q0 i j0 - початкові значення амплітуди заряду і фази коливань.
2. Циклічна частота загасаючих коливань:
w =
3. Власна циклічна частота коливального контуру:
4. Добротність коливального контуру:
або для малих значень R (наближена формула)
5. Якщо в коливальному контурі, який складається з конденсатора ємністю С, котушки резистора з омічним опором R, з’єднаних послідовно, діє періодично діюча е.р.с ξ = ξ0 cos wt, то в такому колі виникнуть вимушені коливання струму з частотою w
I = I0 cos (wt + j) ;
При цьому величини І0 і j виражаються формулами:
I0 =
tg j =
6. Амплітуда струму І0 досягне найбільшого значення (явище резонансу), якщо частота w вимушених коливань співпаде з частотою w0 власних коливань: wp = w0 =
7. Швидкість поширення електромагнітних хвиль в прозорих середовищах:
υ =
де e і m - діелектрична і магнітна проникності середовища; e0 і m0 - електрична і магнітна сталі вакууму. 8. Швидкість поширення електромагнітних хвиль в вакуумі:
c =
9. Показник заломлювання середовища
10. Рівняння електромагнітних хвиль
Ez = E0 cos (wt - kx) ;
Hу= H0 cos (wt - kx) ,
де Е0 і Н0 - амплітуди значень векторів напруженості електричного і магнітного полів в електромагнітній хвилі; k = 2p/l - хвильове число.
11. Густина енергії електромагнітних хвиль
w = we + wм =
де wе і wм - густина енергії відповідно електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі.
12. Вектор густини потоку енергії електромагнітних хвиль, вектор Пойнтінга
де w - густина енергії поля;
Приклади роз’язування задач
Приклад 1. Коливальний контур має індуктивність 1,6 мГн, електричну ємність 0,04 мкФ і максимальну напругу Umax на клемах, рівну 200 В. Визначити максимальну силу струму в контурі. Опором контуру знехтувати. Дано: L = 1,6 мГн C = 0,04 мкФ Umax = 200 В -------------------------- Іmax - ? Розв’язування. Згідно з законом збереження енергії, максимальна енергія електричного поля конденсатора дорівнює максимальній енергії магнітного поля котушки індуктивності. Тому
Звідки Imax = Umax
Підставимо числові значення
Imax = 200 ×
Відповідь: Іmax = 1 А.
Приклад 2. Індуктивність коливального контуру дорівнює 0.5 мГн. Контур резонує на довжину хвилі 300 м. Визначити електроємність такого контуру. Опором контуру знехтувати. Дано: L = 0,5 мГн l = 300 м ------------------ С - ? Розв’язування: Виразимо довжину електромагнітної хвилі через швидкість поширення і період коливань контуру
l = с Т, де с = 3 × 108 м/с – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі. Період коливань контуру дорівнює
Т = 2p
Тому
l = 2p с
Звідки знаходимо ємність конденсатора
С =
Підставимо числові значення
С =
Відповідь: С = 51 пФ.
Приклад 3. В середовищі, для якого e = 4,00 і m = 1.00, поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда електричного вектора хвилі Еmax = 200 В/м. На шляху хвилі розміщена поглинаюча поверхня, яка має форму диска радіусом r = 300 мм. Яку енергію поглинає ця поверхня за t = 1,00 хв? Період хвилі Т << t.
Дано: e = 4,00; m = 1.00, Еmax = 200 В/м r = 300 мм t = 1,00 хв ------------------------------- W - ?
Розв’язування: Енергія, яка переноситься електромагнітною хвилею за одиницю часу через одиницю поверхні, перпендикулярно напрямку поширення хвилі, визначається вектором Пойнтінга
де В електромагнітній хвилі вектори
R=E. H . (2)
Оскільки обидві величини Е і Н, які характеризують електромагнітну хвилю, в кожній її точці змінюються в часі за законом синуса або косинуса і знаходяться в однакових фазах, співвідношення (2) можна записати так:
R = E0 sin wt H0 sin wt = E0 H0 sin2 wt. (3)
Таким чином, величина R є функцією часу, а формули (2) і (3) дають лише миттєві значення цієї величини. Нехай через площадку S в перпендикулярному напрямі до напряму поширення хвилі переноситься за час t енергія W. Тоді густина потоку
R =
Через площадку S буде перенесена за час t енергія W, яка міститься в об’ємі циліндра з основою S і висотою υt, тобто
W = R S t (5)
З урахуванням (3) маємо
W = E0 H0 S t sin2 wt. (6)
Згідно з теорією електромагнітних хвиль, густини енергії електричного і магнітного полів хвилі в будь-який момент часу однакові як для Е і Н, так і для Е0 і Н0. Тому
З формули (7) знаходимо Н0 і підставляємо в (6)
W =
Так як за умовою задачі Т << t, то величину sin2 wt можна усереднити в часі, тобто
Остаточно одержуємо W = Підставимо числові значення W =
Відповідь: 1800 Дж.
Задачі
303. Точка виконує гармонічні коливання. Найбільше зміщення хmax дорівнює 10 см, найбільша швидкість υмах = 20 см/с. Знайти циклічну частоту ω коливань і максимальне прискорення amax. Відповідь: 2 с-1; 40 см/с2
304. Точка виконує коливання за законом х = Asinωt. У деякий момент часу зміщення х1 точки виявилося рівним 5 см. Коли фаза коливань збільшилася вдвічі, зміщення х2 стало дорівнювати 8см. Знайти амплітуду А коливань. Відповідь:
305. Рівняння коливань точки має вигляд х = A cosω(t+ τ), де ω= π с-1; τ = 0,2 с. Визначити період Т і початкову фазу φ коливань. Відповідь: 2 с.; 36о.
306. Точка виконує коливання за законом х =А cos (ωt+ φ), де А = 4 см. Визначити початкову фазу φ, якщо: 1) х(0)= 2 см і x(0)< 0; 2) х(0) = Відповідь:
307. Точка виконує коливання з амплітудою A = 4 см і періодом Т = 2 с. Написати рівняння цих коливань, вважаючи, що в момент часу t = 0 зміщення х(0) = 0 і x(0)< 0. Визначити фазу (ωt + φ) для двох моментів часу: 1) коли зміщення х = 1 см і x > 0; 2) коли швидкість x = -6 см/с і х < 0. Відповідь:
308. Точка виконує коливання за законом х = A cosωt, де А = 5 см; Відповідь:
309. Максимальна швидкість υmах точки, що виконує гармонічні коливання, дорівнює 10 см/с, максимальне прискорення amах = 100 см/с2. Знайти циклічну частоту ω коливань, їх період Т і амплітуду А. Написати рівняння коливань, прийнявши, що початкова фаза дорівнює нулю. Відповідь:
210. Коливання точки відбуваються за законом х = =A cos (ωt + φ). У деякий момент часу зміщення х точки дорівнює 5 см, її швидкість υ = 20 см/с і прискорення a = -80 см/с2. Знайти амплітуду А, циклічну частоту ω, період T коливань і фазу (ωt + φ) у розглянутий момент часу. Відповідь:
311. Точка бере участь у двох однаково направлених коливаннях х1 = А1 sin ωt і х2 = А2 cos ωt, де А1 = 1 см; А2 = 2 см; ω =1с-1. Визначити амплітуду А результуючого коливання, його частоту v і початкову фазу φ. Знайти рівняння цього руху. Відповідь: А=2,24 см;
312. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання уздовж осі х за законом: Відповідь: А = 6,0 см; Т = 2 с; х = 4,85 см; υ = 11,07 см/с; а = 47,6 см/с2.
313. Частинка виконує прямолінійні гармонічні коливання. Амплітуда швидкості частинки Відповідь: А= 6,28 см; ω = 3,5 с-1.
314. Матеріальна точка виконує коливання уздовж деякого напрямку за законом Відповідь: х1=0; х2=0,042м; х3=0,06 м; υ1 =0,094 м/с; υ2=0,066 м/с; υ3=0; а1=0; а2=0,1 м/с2; а3 = 0,15 м/с2.
315. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання. Найбільше зміщення точки дорівнює 0,1 м, найбільша швидкість 0,2 м/с. Знайти циклічну частоту коливань і максимальне прискорення точки. Відповідь: ω =2 с-1; амах. = 0,4м/с2.
316. Коливання матеріальної точки масою 0,1 г відбуваються за законом: Відповідь: Fмах =1,94.10-4 Н; Kмах =4,9.10-4 Дж.
317. До спіральної пружини підвісили тягарець, у результаті чого пружина розтяглася на 9 см. Який буде період коливань тягарця, якщо його трохи відтягнути від положення рівноваги, а потім відпустити? Відповідь: Т = 0,6 с.
318. Матеріальна точка виконує прямолінійні гармонічні коливання. Період коливань Т = 2 с, а амплітуда А = 4 см. Знайти швидкість Відповідь: υ = 0,0613 м/с.
319. Матеріальна точка виконує прямолінійні гармонічні коливання. Циклічна частота ω = 4 c-1 , амплітуда прискорення Відповідь: υ = 0,71 м/с.
320. Частинка виконує прямолінійні гармонічні коливання. При зміщенні частинки від положення рівноваги на x1 = 2,6 см її швидкість Відповідь: А =0,0389 м; ω = 1 с-1.
321. Частинка одночасно бере участь у двох гармонічних коливаннях одного напрямку: x1 = 4cos4πt (см) і x2 = 3cоs(4πt + π/2) (см). Визначити циклічну частоту ω, амплітуду А и початкову фазу Відповідь: ω=4π с-1; А =0,05 м; φ = 36,86о.
322. Написати рівняння руху x(t) частинки, яка одночасно бере участь у двох гармонічних коливаннях одного напрямку: x1 = 30cosπt/3 і x2 = 30cos(πt/3 + π/6) (мм).
323. Додаються два гармонічних коливання одного напрямку: x1 = 20cosωt (мм) і x2 = 20cos(ωt + π/3) (мм). Визначити амплітуду А і початкову фазу
324. Матеріальна точка одночасно бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які виражаються рівняннями: x = sin
325. Частинка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які виражаються рівняннями: x = 0,50sinωt і y = 1,5cosωt. Знайти рівняння руху частинки y(x). Побудувати графік результуючого траєкторії коливань і вказати на ній напрямок руху частинки.
326. Визначити амплітуду і початкову фазу результуючого коливання, утвореного при додаванні двох коливань однакового напрямку і періоду: x1 = 10sin3πt (см) і x2 = 12sin(3πt + Відповідь: А = 15,6 см; φ = 50,2о.
327. Зміщення освітленої точки на екрані осцилографа є результатом додавання двох взаємно перпендикулярних коливань, які описуються рівняннями: x = 1,5sin2πt см і y = 3sin2πt см. Написати рівняння результуючого коливання y(x) і побудувати його траєкторію.
328. Додаються два гармонічних коливання одного напрямку з однаковими періодами Т1 = Т2 = 1,5 с і амплітудами А1 = А2 = 2 см. Початкові фази коливань φ1 = π/2, φ2 = π/3. Визначити амплітуду А і початкову фазу Відповідь: А= 3,86 см; φ = 75о.
329. Точка рухається в площині x y за законом x = Asinωt і y = Bcosωt, де А = В = 10 см, Відповідь: а = 0,56 м/с2;
330. Матеріальна точка одночасно бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які виражаються рівняннями: x = 5cosπt см і y = 10cosπt см. Знайти рівняння траєкторії точки y(х) і швидкість точки в момент часу 1 с. Відповідь: υ = 0.
331. Частинка виконує прямолінійні загасаючі коливання з періодом Т = 4,5 с. Початкова амплітуда коливань Ao = 0,16 м, а амплітуда після 20-ти повних коливань А = 0,01 м. Визначити коефіцієнт загасання β і логарифмічний декремент загасання Відповідь: β = 0,03 с-1; δ = 0,135.
332. Математичний маятник довжиною l = 1 м виконує загасаючі коливання в середовищі, логарифмічний декремент загасання якого Відповідь: δ2 = 2,57.
333. Знайти коефіцієнт загасання β і логарифмічний декремент загасання Відповідь:
334. Тіло масою m = 12 г виконує загасаючі коливання з частотою ω = 3,14 c-1. При цьому за час τ = 60 с тіло втрачає 0,9 своєї повної механічної енергії. Знайти: а) коефіцієнт загасання β; б) коефіцієнт опору середовища r. Відповідь: β = 0,019 с-1; г = 4,56.10-4 кг/с.
335. Амплітуда загасаючих коливань маятника за час t1 = 5 хв. зменшилася у 2 рази. За який час, від початкового моменту, амплітуда зменшилася у вісім разів? Відповідь: t2= 15хв.
336. Енергія загасаючих коливань маятника, які відбуваються у деякому середовищі, протягом 120 с зменшилася у 100 разів. Визначити коефіцієнт опору середовища, якщо маса маятника дорівнює 0,1 кг. Відповідь: r = 0,0076 кг/с.
337. Знайти логарифмічний декремент загасання математичного маятника довжиною 50 см, якщо за проміжок часу 5 хв. його повна механічна енергія зменшилася в 4·104 разів. Відповідь: δ = 0,025.
338. Знайти число повних коливань системи, протягом яких енергія системи зменшилася у 2 рази. Логарифмічний декремент загасання
Відповідь: N = 34,6.
339. Тіло масою 5·10-3 кг виконує загасаючі коливання. Протягом часу t = 50 с тіло втратило 60% своєї енергії. Визначити коефіцієнт опору середовища. Відповідь: r = 9,16.10-5 кг/с.
340. Визначити період загасаючих коливань, якщо період власних коливань системи дорівнює 1 с, а логарифмічний декремент загасання дорівнює Відповідь: Т =\ 0,98 с. 341. Складаються два взаємно перпендикулярних коливання, що описуються рівняннями х=А1 sin ωt і y=А2cosω(t+ τ), де А1 = 2 см; A2 = 1 см; ω= π с-1; τ = 0,5 с. Знайти рівняння траєкторії і побудувати її, зазначивши напрямок руху точки. Відповідь:
342. Амплітуда затухаючих коливань маятника за час t1 =2хв зменшилася у три рази. За який час t2, рахуючи від початкового моменту, амплітуда зменшиться у десять разів? Відповідь: 4,18 хв.
343. Амплітуда коливань маятника довжиною l = 1м за час t = 10 хв. зменшилася у два рази. Визначити логарифмічний декремент коливань θ. Відповідь:
344. Гиря масою m = 500 г підвішена до спіральної пружини жорсткістю k = 20 Н/м і виконує пружні коливання у деякому середовищі. Логарифмічний декремент коливань θ =0,004. Визначити кількість N повних коливань, які повинна виконати гиря, щоб амплітуда коливань зменшилася в n = 2 рази. Коефіцієнт опору середовища дорівнює r = 4.10-3 кг/с. За який час t відбудеться це зменшення? Відповідь: 345. Визначити період Т загасаючих коливань, якщо період To власних коливань системи дорівнює 1с і логарифмічний декремент загасань θ = 0,628. Відповідь: 1,005.
346. Знайти кількість N повних коливань системи, протягом яких енергія системи зменшилася в n = 2 рази. Логарифмічний декремент коливань θ = 0,01. Відповідь: 35.
347. Вагон масою m = 80 т має чотири ресори. Жорсткість k пружин кожної ресори дорівнює 500 кН/м. При якій швидкості υ вагон почне сильно розгойдуватися внаслідок поштовхів на стиках рейок, якщо довжина l рейки дорівнює 12,8 м? Відповідь:
348. Визначити амплітуду А і початкову фазу φ результуючого коливання, що виникає при додаванні двох коливань однакових напрямків і періодів: х1 =А1 sinωt і х2=A2 sin ω(t + τ), де А1= А2 =1см; ω= π с-1; τ = 0,5 с. Знайти рівняння результуючого коливання. Відповідь: A=1.41 см;
349. Точка бере участь одночасно у двох гармонічних Відповідь:
350. За час t = 8 хв. амплітуда загасаючих коливань маятника зменшилася у три рази. Визначити коефіцієнт загасання δ. Відповідь: 0,0023 с-1.
351. Логарифмічний декремент коливань θ маятника дорівнює 0,003. Визначити кількість N повних коливань, які повинен виконати маятник, щоб їх амплітуда зменшилася у два рази. Відповідь:
352. Тіло масою m = 5 г бере участь у загасаючих коливаннях. Протягом часу t = 50 с тіло втратило 60% своєї енергії. Визначити коефіцієнт опору середовища r. Відповідь:
353. Тіло масою m = 1 кг міститься у в’язкому середовищі з коефіцієнтом опору r = 0,05 кг/с. За допомогою двох однакових пружин жорсткістю k = 50 Н/м кожне тіло утримується в положенні рівноваги, пружини при цьому не деформовані. Тіло змістили від положення рівноваги і відпустили. Визначити: 1) коефіцієнт загасання δ; 2) частоту v коливань; 3) логарифмічний декремент коливань θ; 4) кількість N коливань, після яких амплітуда зменшиться в е разів. Відповідь: 1) 0.025; 2) 1,59 Гц; 3) 0,0157; 4) 64.
354. Коливальна система приймає участь у затухаючих Відповідь: 1002 Гц.
355. Визначити, наскільки резонансна частота відрізняється від частоти v0 = 1 кГц власних коливань системи, що характеризується коефіцієнтом затухання Відповідь:
356. При незмінній амплітуді змушувальної сили, амплітуда вимушених коливань при частотах 100 с-1 і 200 с-1 виявилася однаковою. Знайти резонансну частоту. Відповідь: νрез. = 122,5 Гц.
357. Визначити, на скільки резонансна частота відрізняється від частоти Відповідь: Δν = 4 Гц.
358. Визначити логарифмічний декремент Відповідь: δ = 0,09.
359. Пружинний маятник (жорсткість пружини якого дорівнює 10 Н/м, маса тягарця 0,1 кг) виконує змушені коливання у в’язкому середовищі з коефіцієнтом опору 2·10-2 кг/с. Визначити коефіцієнт загасання і резонансну амплітуду, якщо амплітудне значення змушувальної сили дорівнює 10-3 Н. Відповідь: β = 0,1 с-1; Арез. = 5.10-3 м.
360. У скільки разів амплітуда вимушених коливань менша резонансної амплітуди, якщо частота змушувальної сили у 2 рази більша резонансної частоти, а коефіцієнт загасання в обох випадках дорівнює 0,1 Відповідь: Арез./А = 18.
361. Коливальний контур радіоприймача складається з котушки індуктивністю 100 мГн і змінного конденсатора, ємність якого може змінюватися в межах від 9,7 до 92 пФ. У якому діапазоні довжин хвиль може працювати цей радіоприймач? Відповідь: λ1 = 1855,5 м; λ2 = 5714,4 м.
362. Плоский конденсатор складається з двох круглих пластин діаметром 8 см. Між пластинами затиснута скляна пластинка ( Відповідь: ν =1,55.105 Гц.
363. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 0,003 Гн і плоского конденсатора. Пластини конденсатора у вигляді дисків радіусом 1,2 см розташовані на відстані 0,3 мм одна від одної. Визначити період власних коливань контуру. Яким буде період коливань, якщо конденсатор заповнити діелектриком з діелектричною проникністю Відповідь: Т= 1,256.10-6 с.
364. Котушка індуктивністю 30 мкГн приєднана до плоского конденсатора з площею пластин 0,01 м2 і відстанню між ними 0,1 мм. Знайдіть діелектричну проникність середовища, яке заповнює простір між пластинами, якщо контур налаштований на частоту 400 кГц. Відповідь: ε=6.
365. Максимальна напруга в коливальному контурі, який складається з котушки індуктивністю 5 мкГн і конденсатора ємністю 1330 пФ, дорівнює 1,2 В. Опір котушки безмежно малий. Визначити максимальне значення сили струму в контурі. Відповідь: Імах = 0,002 А.
366. На конденсаторі, ввімкнутому в коливальний контур, максимальна напруга дорівнює 100 В. Ємність конденсатора 10 пФ, індуктивність 1,6 мГн. Напишіть рівняння залежності електричної і магнітної енергії в контурі. Визначити максимальне значення сили струму в контурі. Відповідь: Імах = 7,9.10-3 А.
367. У коливальному контурі індуктивність котушки дорівнює 0,2 Гн. Амплітуда сили струму 40 мА. Знайдіть енергію магнітного поля котушки й енергію електричного поля конденсатора в момент, коли миттєве значення сили струму в 2 рази менше амплітудного. Опором у контурі знехтувати. Відповідь: We = 1,2.10-4 Дж. Wм = 0,4.10-4 Дж.
368. Коливальний контур складається із котушки індуктивністю 4 Гн і конденсатора ємністю 1 мкФ. Амплітуда коливань заряду на обкладках конденсатора дорівнює 100 мкКл. Визначити максимальне значення напруги на обкладках конденсатора і максимальне значення струму в котушці. Відповідь: Імах = 2,5.10-3 А; Uмах = 5 В.
369. Коливальний контур містить конденсатор ємністю С = 8 пФ і котушку індуктивністю L = 0,5 мГн. Опором контуру знехтувати. Яка максимальна напруга Umax на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму в контурі Imax = 40 мА? Відповідь: Uмах = 105 В.
370. Котушка (без сердечника) довжиною l = 50 см і перерізом S1 = 3 см² має N = 1000 витків і з'єднана паралельно з конденсатором. Площа кожної пластини конденсатора S2 = 75 см², відстань між пластинами d = 5 мм, діелектрик - повітря. Знехтувавши активним опором контуру, знайти період Т його коливань. Відповідь: Т = 6,26.10-7 с.
371. Знайти відношення енергії магнітного поля до енергії електричного поля для моменту часу t = T/8, вважаючи, що коливальні процеси відбуваються у ідеальному коливальному контурі. Відповідь: Wм/We = 1.
372. Ємність коливального контуру 1,0 мкФ, а індуктивність 10 мГн. Який омічний опір потрібно ввімкнути в ланцюг, щоб зменшити резонансну частоту незатухаючих коливань на 0,01%? Відповідь: R = 20 Ом;
373. На яку довжину хвилі буде резонувати контур, який складається з котушки індуктивністю 4 мкГн і конденсатора ємністю 1,11 нФ? Відповідь: λ = 125,5 м.
374. Котушка, індуктивність якої L = 30 мкГн, приєднана до плоского конденсатора. Площа кожної пластини S = 100 см2, відстань між ними d = 0,1 мм. Визначити діелектричну проникність Відповідь: ε = 6.
375. На яку довжину хвилі Відповідь: λ= 1888,7 м.
376. Задано рівняння плоскої хвилі U(x, t) = A cos (ωt - kx), де А = 0,5 см; Відповідь: 1) 100 Гц, 3,14 м; 2) 314 м/с; 3) 0,314 м/с, 197 м/с2.
377. Плоска звукова хвиля має період Т= 3 мс, амплітуду A = 0,2 мм і довжину хвилі λ = 1,2 м. Для точок середовища, віддалених від джерела коливань на відстань х =2 м, знайти: 1) зміщення U(х, t) у момент t = 7 мс; б) швидкість υ і прискорення a для того самого моменту часу. Початкову фазу коливань прийняти рівною нулю. Відповідь: 1)-0,1 мм; 2) 0,363 м/с, 0,439 кг/с2.
378. Визначити різницю фаз Відповідь: 1,57 рад.
379. Знайти швидкість υ звуку в повітрі при температурах Т1 = 290 К і Т2 = 350 К. Відповідь: 339 м/с; 375 м/с.
380. Є два джерела, що створюють коливання в однаковій фазі і збуджують у навколишнім середовищі плоскі хвилі однакової частоти і амплітуди (А1 = А2 =1 мм). Знайти амплітуду А коливань точки середовища, віддаленої від одного джерела коливань на відстань х1 = 3,5 м і від іншого - на х2 = 5,4 м. Напрямки коливань у розглянутій точці збігаються. Довжина хвилі λ = 0,6 м. Відповідь: 1,73 мм.
381. У трубі довжиною l = 1,2 м міститься повітря при температурі Т= 300 К. Визначити мінімальну частоту Відповідь: 1) 1.44 Гц; 2) 72 Гц.
382. Звукові коливання, що мають частоту v = 0,5 кГц і Відповідь: 1) 350 м/с; 2) 0,79 м/с.
383. Від джерела коливань поширюється хвиля вздовж прямої лінії. Амплітуда А коливань дорівнює 10 см. Наскільки велике зміщення точки, віддаленої від джерела на х =3/4λ, у момент, коли від початку коливань минув час t = 0,9 T? Відповідь: 5,88 см.
384. Спостерігач, який перебуває на відстані l = 800 м від джерела звуку, чує звук, що надійшов по повітрю, на Δt = 1,78 с пізніше, ніж звук, що долинув по воді. Знайти швидкість υ звуку у воді, якщо температура T повітря дорівнює 350 К. Відповідь: 1.45 км/с.
385. Знайти відношення швидкостей υ1/υ2 звуку у водні і вуглекислому газі при однаковій температурі газів. Відповідь: 4,8.
386. Стояча хвиля утворюється при накладанні біжучої хвилі, і хвилі, відбитої від межі поділу середовищ, перпендикулярної її напрямку поширення. Знайти положення (відстань від межі поділу середовищ) вузлів і пучностей стоячої хвилі, якщо відбивання відбувається: 1) від середовища з меншою густиною; 2) від середовища з більшою густиною. Швидкість υ поширення звукових коливань дорівнює 340м/с і частота v=3,4 кГц. Відповідь: lпучн=0.5, 10 см, ...;
387. Визначити довжину λ біжучої хвилі, якщо в стоячій хвилі відстань l між: 1) першою і сьомою пучностями дорівнює 15 см, 2) першим і четвертим вузлом дорівнює 15 см. Відповідь: 1) 5см; 2) 10 см.
388. Поперечна хвиля поширюється уздовж пружної мотузки зі швидкістю 15 м/с. Період коливань дорівнює 1,2 с, амплітуда - 2 м. Визначити довжину хвилі, фазу коливань, зміщення точок від положення рівноваги, які перебувають на відстані 45 м від джерела хвиль у момент часу t = 4 с. Відповідь: λ = 18 м; Ф = 5,23 рад.; Uх,t = 1,99 м, або Uх,t = 0,18 м.
389. Хвиля з періодом 1,6 с і амплітудою коливань 8 см поширюється зі швидкістю 25 м/с. Чому дорівнює зміщення точок від положення рівноваги на відстані 75 см від джерела хвиль, у той момент часу, коли від початку коливань джерела пройшов час 2 с? Чому дорівнює швидкі 12
|
|
|