ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Дисперсія світла. Основні формули

 

Дисперсією світла називається залежність показника заломлювання n речовин від частоти n або довжини хвилі світла l.

6. Фазова швидкість:

, а також υ = ,

де w - циклічна частота коливань;

k – хвильове число;

с – швидкість світла у вакуумі;

n – абсолютний показник заломлення середовища.

 

2. Групова швидкість:

 

,

 

де u – групова швидкість;

υ – фазова швидкість;

k – хвильове число;

- похідна залежності фазової швидкості від величини хвильового числа.

Похідну перепишемо

 

= .

 

Похідну знайдемо із виразу для хвильового числа

 

; dl = - або .

Тому

= - .

 

З урахуванням виразу для співвідношення для залежності групової швидкості від фазової набуде вигляду

 

.

3. Фазова швидкість для світлових хвиль

 

,

 

де с – швидкість світла в вакуумі;

n – абсолютний показник заломлювання середовища.

4. Зв’язок групової швидкості з фазовою для світлових хвиль

 

u = υ × ,

де = D – дисперсія речовини.

5. Показник заломлювання середовища з макроскопічної електромагнітної теорії Максвелла:

 

n = ,

 

де e - відносна діелектрична проникність;

m - відносна магнітна проникність середовища.

6. Закон Бугера для поглинання світла в речовині

 

I = I0 × e-ax,

 

де I і I0 – інтенсивності плоскої монохроматичної хвилі на вході і виході шару поглинаючої речовини;

a - коефіцієнт поглинання;

х – товщина шару поглинання.

 

Приклади роз’язування задач

Приклад 1. Показник заломлювання n сірководню для світла різної довжини хвилі l подається в таблиці.

 

l, нм n
1,647
1,640
1,630

 

Визначити фазову і групову швидкості світла в околі довжини хвилі 534 нм.

 

Дано : l1 = 509 нм; n1 = 1,647;

l2 = 534 нм; n2 = 1,640;

l3 = 574 нм; n3 = 1,630;

Знайти : υ, u.

Розв`язування : Фазова швидкість світла з довжиною хвилі l = 534 нм дорівнює

υ = (м/с).

Групова швидкість u пов`язана з фазовою швидкістю υ в середовищі з показником заломлювання n співвідношенням:

u = υ × .

Похідну можна визначити, якщо відома функція n(l), або за тангенсом кута нахилу дотичної до графіку функції n(l) при відомій довжині хвилі l. Маючи три точки залежності n від l, похідну визначимо наближено через середнє значення співвідношень

i .

Або

= - - 2,8 × 105 м-1 ;

= - = - 2,5 × 105 м-1.

Звідки

= - 2,65 × 105 м-1.

 

Знак (-) показує, що з ростом довжини хвилі показник заломлювання зменшується, а фазова швидкість зростає. Це область нормальної дисперсії.

Групова швидкість буде дорівнювати

= 1,67×108 м/с.

Відповідь: υ = 1,83×108 м/c; u = 1,67×108 м/с.

 

Приклад 2. При проходженні плоскої монохроматичної хвилі відстані l1 = 10 мм інтенсивність її зменшується на 1 %, а при проходженні відстані l2 = 4,6 м - на 99 %. Визначити коефіцієнт поглинання середовища для даної довжини хвилі.

Дано:

l1 = 10 мм;

l2 = 4.6 м;

-------------------

a - ?

Розв`язування: Поглинання монохроматичного світла описується законом Бугера, згідно з яким

 

I1 = I0 × i I2 = I0 × .

Після нескладних математичних перетворень одержуємо :

 

; звідки a = ,

 

 

; звідки a = .

 

Підставимо числові значення

 

a = = 1.0 м-1 i a = = 1,0 м-1 .

Відповідь: a = 1,0 м-1.

Теплове випромінювання.

Основні формули

 

1. Закон Стефана – Больцмана для абсолютно чорного тіла

 

R = sT4,

 

де R – інтегральна випромінювальна здатність, або енергетична світимість абсолютно чорного тіла;

s - стала Стефана – Больцмана (s = 5,67×10-8 Вт/м2 ×К4);

Т – термодинамічна температура тіла.

 

2. Закон Стефана – Больцмана для сірого тіла

 

Rc = asT4,

 

де a - поглинальна здатність тіла, яка визначається відношенням поглинутої енергії до падаючої.

 

3. Закон ірхгофа

,

де en,T - спектральна випромінювальна здатність будь-якого тіла;

an,T – спектральна поглинальна здатність будь-якого тіла;

rn,T – стала величина для всіх тіл, називається спектральною випромінювальною здатністю абсолютно чорного тіла.

 

4. Закон зміщення Віна

lmax = ,

 

де lmax – довжина хвилі, на якій енергія випромінювання абсолютно чорного тіла досягає максимуму;

b – стала Віна (b = 2,9×10-3 м×К);

Т – термодинамічна температура.

5. Формула Планка через частоту n випромінювання:

 

,

 

де rn,T – спектральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла при температурі Т і в діапазоні частот від ν до ν + dν;

n - частота випромінювання;

с – швидкість світла;

hn - енергія кванта;

k – стала Больцмана (k = 1.38×10-23 Дж/К);

h – стала Планка (h = 6.62×10-34 Дж×с);

Т – термодинамічна температура.

 

6. Формула Планка через довжину хвилі l

.

 

7. Залежність максимальної спектральної густини випромінювання абсолютно чорного тіла від температури:

 

(rl,T)max = c × T5,

 

де с – стала величина (с = 1,30×10-5 Вт/м2К5).

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти