ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Загрузка...

Фізичний зміст частотних характеристик встановлюється при їх експериментальному дослідженні.

Нехай на вхід лінійного об’єкта подається гармонійний сигнал виду На виході об’єкта в усталеному режимі (власний рух завершився) в силу принципу суперпозиції буде спостерігатись також гармонійний сигнал з частотою, рівною частоті вхідних коливань, зсунених відносно них за фазою і іншої амплітуди (рис. 2.3), тобто

Спепінь відмінності між параметрами вхідних і вихідних гармонійних сигналів не залежить від амплітуди і фази вхідного сигналу, а визначається тільки динамічними властивостями самого об’єкту і частотою коливань. Для отримання характеристик експериментальним шляхом проводяться ряд дослідів. При яких використовується апаратура з генератором гармонійних коливань з керованою частотою і пристрої для вимірювання амплітуди і фази коливань.

Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) – відношення амплітуди вихідних коливань до амплітуди вхідного сигналу:

 

(2.11)

 

Фазочастотною характеристикою (ФЧХ) – різниця фаз вихідних і вхідних коливань:

 

(2.12)

або

де час зсуву.

 

а)

б) в)

г) д)

Рис. 2.3 Експериментальне визначення частотних характеристик

а – об’єкт; б – вхідний сигнал частоти ω1; в – вхідний сигнал частоти ω2;

г – вихідний сигнал частоти ω1; д – вихідний сигнал частоти ω2.

 

Таким чином, амплітудно-фазова характеристика (АФХ) може бути визначена як комплексна функція, для якої АЧХ являється модулем, а ФЧХ – аргументом. Останнє співвідношення і визначає фізичний зміст частотних характеристик.


СТРУКТУРНІ СХЕМИ

При аналізі і синтезі систем автоматичного керування широко використовують структурний аналіз.

Структурна схема є графічним зображенням диференціального рівня об’єкта і володіє головною перевагою будь-якого графічного представлення — наочністю.

Елементи структурної схеми називаються ланками і зображуються у вигляді прямокутників, всередині яких записується передатна функція ланки.

Взаємозв’язок між ланками зображується лініями зв’язку зі стрілками, які вказують напрямок передачі сигналу. Над лінією ставиться умовне позначення сигналу.

Точка на лінії зв’язку, в якій відбувається розгалуження лінії, називається вузлом.

Алгебраїчна сума декількох сигналів зображується у вигляді круга на лінії зв’язку і називається суматором.

Для зображення основних елементів структурних схем використовують умовні позначення, представлені на рис. 3.

 

а)

 

б) лінія зв’язку

 

в) вузол

 

г) суматор

 

Рис. 3 Умовні позначення елементів структурної схеми

 

Складання структурної схеми є одним із перших етапів дослідження складних об’єктів керування, вона може бути складена на основі математичного опису, а також виходячи із фізичної моделі об’єкта.

Якою б складною не була структурна схема, в ній завжди присутні тільки три типи з’єднань: послідовне, паралельне і зі зворотним зв’язком. Задачею розгляду типів з’єднань є отримання співвідношення між передатною функцією з’єднання і передатними функціями окремих ланок.

 


ПОСЛІДОВНЕ З’ЄДНАННЯ ЛАНОК

При послідовному з’єднанні вихід попередньої ланки подається на вхід наступної (рис. 3.1)

 

 

Рис. 3.1 Послідовне з’єднання ланок

 

Рівняння вихідних сигналів після кожної ланки в операторній формі мають вигляд:

 

Вихідний сигнал останньої ланки є виходом всієї системи:

,

а передатна функція системи відповідно до визначення має вигляд

При послідовній підстановці отримують передатну функцію послідовного з’єднання

 

(3.1)

 

Таким чином, передатна функція системи послідовно з’єднаних ланок дорівнює добутку передатних функцій окремих ланок.

 

Частотні характеристики легко отримують із (3.1), так як

 

(3.2)

і тоді

(3.3)

 

тобто амплітудно-частотна характеристика послідовного з’єднання дорівнює добутку АЧХ окремих ланок, а фазочастотна – сумі ФЧХ окремих ланок. Побудова АФХ двох послідовно з’єднаних ланок, заданих своїми АФХ, приведена на рис. 3.2.

 

а) б) в)

Рис. 3.2 Побудова АФХ послідовного з’єднання

а – АФХ першої ланки; б – АФХ другої ланки;

в – АФХ послідовного з’єднання першої і другої ланки.

 

Прикладом технологічного об’єкта, що має подібну структурну схему послідовного з’єднання, є будь-який технологічний процес, в якому окремі стадії і ділянки представляються у вигляді відповідної ланки.

 

ПАРАЛЕЛЬНЕ З’ЄДНАННЯ ЛАНОК

При паралельному з’єднанні (рис. 3.3) сигнали входу всіх ланок однакові та дорівнюють сигналу входу системи x(t), а вихід y(t) дорівнює сумі сигналів виходу ланок.

 

 

Рис. 3.3 Паралельне з’єднання ланок

 

Для кожної ланки в операторній формі можно записати:

тоді вихід всієї системи

 

(3.4)

 

звідки передатна функція паралельного з’єднання

 

(3.5)

 

Таким чином, передатна функція системи паралельного з’єднання ланок дорівнює сумі передатних функцій окремих ланок.

 

Частотні характеристики паралельного з’єднання отримують наступним чином:

 

(3.6)

 

Як видно із (3.6), амплітудно-фазова характеристика паралельного з’єднання може бути отримана в результаті складання дійсних і уявних частин АФХ окремих ланок або за правилом складання векторів.

Побудова АФХ двох паралельно з’єднаних ланок, заданих своїми АФХ, приведена на рис. 3.4.

 

а) б) в)

Рис. 3.4 Побудова АФХ паралельного з’єднання

а – АФХ першої ланки; б – АФХ другої ланки;

в – АФХ паралельного з’єднання першої ланки і другої ланки.

 

Прикладом технологічного об’єкта, що має подібну структурну схему, може служити ланцюг із працюючих однотипних реакторів.

 

ЗІ ЗВОРОТНИМ ЗВ’ЯЗКОМ

Зворотним зв’язком називають передачу сигналу з виходу ланки на її вхід, де сигнал зворотного зв’язку алгебраїчно сумується із зовнішнім сигналом (рси. 3.6).

Якщо то зв’язок називається додатним, якщо ж то – від’ємним.

Для виводу передатної функції з’єднання з додатним зворотним зв’язком вихідні сигнали для кожної ланки в операторній формі записуються як:

Виключивши із отриманої системи , отримують

звідки передатна функція з’єднання з додатним зворотним зв’язком має вид:

 

(3.7)

 

Для з’єднання з від’ємним зворотним зв’язком передатна функція виводиться аналогічним чином і має вид:

 

(3.8)

 

 

 

Рис. 3.6 Структурна схема з’єднання зі зворотним зв’язком

 

На практиці найбільш поширеними являються системи із від’ємним зворотним зв’язком, до них відносяться, наприклад, всі одноконтурні системи автоматичного регулювання, причому в прямому ланцюзі розташований об’єкт, а в зворотному – регулятор.


Загрузка...

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти