ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Вихідна структурна схема слідкуючої системи

Загрузка...

Рис. 6.1

Необхідно:

1. По структурній схемі визначити передатну функцію розімкнутої системи та передатну функцію замкнутої системи відносно задавальної дії та відносно збурюючої дії.

2. Побудувати годограф АФХ розімкнутої системи.

3. Дослідити систему на предмет стійкості по критерію Гурвіца.

Розв’язок:

1.Визначаємо передатні функції заданої слідкуючої системи.

1.1 Визначаємо передатну функцію розімкнутої системи.

При цьому розмикаємо головний зворотний зв’язок, а також вважаємо, що Враховуючи ці припущення, знаходимо відношення зображень за Лапласом вихідної величини до вхідної Отримане відношення буде шуканою передатною функцією розімкнутої системи. Структурна схема з урахуванням вищезазначених припущень матиме вигляд:

 

 

Рис. 6.2 Структурна схема розімкнутої системи

 

Порівнюючи задану та отриману структурну схему, бачимо, що на „від’ємний” вхід суматора 1 при розірваному головному зворотному зв’язку надходить “0”, то його можна виключити з розгляду, подавши сигнал безпосередньо на вхід ланки з передатною функцією

Аналогічно при на суматор 3 з ланки з передатною функцією поступає „0”, тоді суматор 3 також можна виключити з розгляду, подавши вихідний сигнал з ланки з передатною функцією на вхід ланки з передатною функцією

Для визначання передатної функції розімкнутої системи застосуємо правила еквівалентних перетворень до схеми, що отримали:

а) замінюємо послідовне з’єднання ланок однією еквівалентною ланкою, структурна схема матиме вид:

 

Рис. 6.3

 

(6.2)

 

Структурна схема при цьому матиме вид:

 

Рис. 6.4

 

б) замінюємо з’єднання із зворотним з’язком однією еквівалентною ланкою:

Рис. 6.5

де

(6.3)

 

Структурна схема при цьому матиме вид:

 

Рис. 6.6

 

в) замінюємо отримане послідовне з’єднання однією еквівалентною ланкою:

 

Рис. 6. 7

де

(6.4)

 

Оскільки передатна функція розімкнутої системи:

 

(6.5)

 

то

 

(6.6)

 

Далі, так як, за умовою – то:

 

(6.7)

 

Отже, остаточний вигляд передатної функції розімкненої системи:

 

(6.8)

 

1.2 Визначити передатну функцію замкнутої системи відносно задавальної дії. При цьому вважаємо, що тоді допоміжна структурна схема матиме вид:

 

Рис. 6.8

 

Порівнюючи одержану схему та структурну схему розімкнутої системи, робимо висновок, що отриману схему можна зобразити у вигляді:

 

Рис. 6.9

 

де передатна функція розімкнутої системи.

Отже, передатна функція замкнутої системи відносно задавальної дії має вид:

 

(6.9)

 

Таким чином остаточний вигляд виразу передатної функції замкнутої системи відносно задавальної дії:

 

(6.10)

 

1.3 Визначчаємо передатну функцію замкнутої системи відносно збурюючої дії: вважаємо, що Допоміжна структурна схема буде мати вигляд:

 

 

Рис. 6.10

 

Для складання виразу передатної функції отриману структурну схему представимо у вигляді:

Рис. 6.11

 

Застосовуючи правила еквівалентних перетворень, а саме перенесення вузла А із входу ланки на її вихід отримаємо структурну схему:

 

Рис. 6.12

 

Застосовуючи, до отриманої схеми, правила еквівалентних перетворень, будуємо допоміжну структурну схему:

Рис. 6.13

 

де де послідовне з’єднання ланок;

послідовне з’єднання ланок;

паралельне з’єднання ланок.

 

Застосовуючи далі правила еквівалентних перетворень, отримаємо структурну схему:

 

Рис. 6.14

 

Отже, структурна схема для замкнутої системи відносно збурення fЗБ має вид:

 

Рис. 6.15

 

де

Передаточна функція замкнутої системи відносно збурення матиме вид:

 

(6.11)

 

Остаточний вигляд передаточна функція замкнутої системи відносно збурення матиме вид:

(6.12)

 

2. Побудова годографа АФХ розімкнутої системи.

2.1. Для цього у вираз передатної функції розімкнутої системи замість змінної s, підставляємо змінну јω, отримаємо вираз для частотної передатної функції:

а) введемо позначення: тоді

 

(6.13)

б) позбудемося ірраціональності в знаменнику:

 

(6.14)

 

або

тобто:

 

дійсна частотна характеристика;

 

уявна частотна характеристика.

 

Для виконання обчислень вирази запишемо у вигляді:

 

 

3. Перевіримо стійкість системи по критерію Гурвіца.

Використовуючи вираз для знаходимо коефіцієнти характеристичного рівняння замкнутої системи відносно задавальної дії:

 

 

Оскільки KL; KV; KД; τ – всібільше нуля, то необхідна умова стійкості системи виконується, тобто система може бути стійкою.

Складаємо визначник Гурвіца:

 

головний визначник Гурвіца даної системи.

 

 

 

Щоб система була стійкою, необхідно і достатньо:

 

 

підставляємо вирази для та знаходимо


Оскільки то головна умова стійкості за критерієм Гурвіца записується таким чином:

а саме:

 

 

звідси, система стійка лише коли виконується нерівність

 

4. Підставляємо в отримані вирази для конкретні числові значення для коефіцієнтів KL, KV, KД, τ, КДf та будуємо графік АФХ розімкнутої системи. При заданих значеннях для коефіцієнтів KV, KД та значенні сталої часу τ перевіряємо чи стійка система.


ЛІТЕРАТУРА

 

1. М.Ф.Кириченко, В.Т.Матвієнко Аналіз та синтез керованих систем: Учбовий посібник — К.: ВПЦ «Київський унiверситет», 2000, — 53 с.

2. Самотокін Б.Б. Курс лекцій з теорії автоматичного керування: Навчальний посібник для студентів вищих технічних закладів. У 2-х частинах. – Ч.1. Теорія лінійних систем автоматичного керування. – Житомир: ЖІТІ, 1997. – 301 с.

3. Лазарева Т. Я., Мартемьянов Ю. Ф. Основы теории автоматического управления: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 352 с.

4. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 288 с.

5. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. – СПб.: Питер. 2005. – 336 с.: ил. – (Серия „Учебное пособие”).

6. Шишмарев В.Ю. Основы автоматического управления: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений/В.Ю. Шишмарев. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 352 с.

7. Управление конечномерными линейными объектами, Ю.Н.Андреев. Главная редакция физико-математической литературы издательства „Наука”, 1976, 424 стр.

Загрузка...

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти