ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Кафедра статистики и анализа

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

ФГОУ ВПО

БЕЛГОРОДСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра статистики и анализа

 

 

А. И. ЧЕРНЫХ

СТАТИСТИКА. КУРС ЛЕКЦИЙ

Учебник

Белгород - 2008


А.И. Черных

 

 

Статистика. Курс лекций

Рекомендовано УМОв областифинансов, учета

и мировой экономики в качестве учебника

для студентов обучающихся по специальности «Бухгалтерский учет,

анализ и аудит»

 

Белгород 2008


УДК 311: 339. 13

ББК 65. 422 - 05

Ч - 49

Черных А.И.Статистика. Курс лекций: Учебник. - Белгород: Изд-во БелГСХА,2008. – 110с.

 

 

Рецензенты:

зав. кафедрой статистики ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве РФ»,кандидат экономических наук профессор В.Н. Салин

декан финансово-учетного факультета БелГСХА, кандидат экономических наук, Т.И. Наседкина

доцент кафедры бухгалтерского учета и аудита БГТУ им. В.Г.Шухова, кандидат экономических наук, Е.В. Счастливенко

начальник отдела сельского хозяйства Управления статистики Белгородской областиН.М. Макаренко

Печатается по решению финансово-учетного факультета БелГСХА

 

Подготовлено в соответствии с примерными учебными программами по специальности 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», рекомендованной Учебно-методическим объединением по образованию в области финансов учета и мировой экономики.

 

Черных А.И.

 

«Статистика. Курс лекций».

Учебник .

Подписано в печать 23.01.08. Уч.-изд.л.6,87

Усл.печ.л.7,0 Тираж 100 экз. Заказ №

308503, п. Майский Белгородской области.

Белгородская государственная сельскохозяйственная академия

Типография БелГСХА

 

 

© Белгородская государственная сельскохозяйственная академия, 2008


ВВЕДЕНИЕ

 

Курс статистики дает представление о сущности статистического метода, особенностях его применения к изучению социально-экономических явлений и процессов.

Учебное пособие подразделяется на два модуля: общая теория статистики и социально-экономическая статистика. В первом модуле методология статистики излагается в единстве методов, формул расчета показателей и их содержании. Описаны предмет статистики, её история, рассмотрены понятия и методы расчета абсолютных и относительных величин, сводки и группировки, средние величины, выборочное наблюдение, индексы. Второй модуль также составлен в соответствии с программой курса для студентов высших учебных заведений и охватывает все его основные разделы, посвящен примерам применения методов теории статистики к изучению социально-экономических процессов, путем использования обобщающих показателей на макро- и микроуровне.

Цель учебного пособия заключается в оказании помощи студентам в постановке задач исследования социально-экономических проблем и практическом использовании системы статистических показателей и методов анализа для решения этих задач. Задачи и примеры построены на материалах, взятых из статистических сборников и на условных данных.

Данное пособие предназначено для студентов финансово-учетного факультета.


МОДУЛЬ 1

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

 

 

ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД, ЗАДАЧИ

И ОРГАНИЗАЦИЯ СТАТИСТИКИ

 

1.1. Предмет и задачи статистики

1.2. Статистическая методология

1.3. Виды учёта

 

1.1. Статистика – как отрасль знаний, возникла на базе хозяйственного учёта и имеет многовековую историю. Статистика как наука сложилась на базе немецкой описательной школы и английской школы политических арифметиков. Немецкая описательная школа была основана немецкими учеными Г. Ахенвалем и Г. Конрингом, которые трактовали статистику как государствоведение. Основателями английской школы политических арифметиков были В. Петти и Дж. Граунт, которые путем обобщения и анализа фактов стремились цифрами охарактеризовать состояние и развитие общества, показать закономерности развития общественных явлений.

Термин – статистика - произошёл от латинского – Stato (государство), или Status (положение вещей). Первоначально он употреблялся в значении слова «государствоведение» (описание государственного устройства). В целом под данным термином понимается практическая деятельность по сбору, накоплению, обработке и анализу статистических данных, характеризующих население, экономику, культуру, образование и другие явления жизни общества. В научный обиход статистика вошла в XVII веке.

Между статистикой наукой и практикой существует тесная взаимосвязь. Статистика, используя данные практики, обобщает их и разрабатывает методы проведения статистических исследований. В свою очередь, в практической деятельности применяются теоретические положения статистической науки для решения конкретных управленческих задач.

Возникновение и развитие статистики было обусловлено общественными потребностями. По мере развития общества расширяется сфера деятельности статистики, а также совершенствуются её приёмы и методы.

На современном этапе статистика изучает ряд отраслей народного хозяйства, в связи с чем, выделяют несколько разделов статистической науки:

1) общая теория статистики, где излагаются общие принципы и методы статистического исследования;

2) социально-экономическая статистика, - разрабатывающая принципы и методы построения системы показателей уровня и развития общества;

3) отраслевая статистика – изучает отдельные отрасли народного хозяйства, в частности сельское хозяйство, его структуру, взаимосвязь, развитие.

Таким образом, статистика – это самостоятельная общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной и исследует количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Свой предмет статистика изучает при помощи определенных категорий, т.е. понятий, которые отражают наиболее общие и существенные свойства изучаемых явлений. В статистике к важнейшим категориям относят: совокупность, единицу совокупности, признак, вариацию, закономерность.

Единица совокупности – множество элементов, образующих статистическую совокупность, являющихся носителем признаков, подлежащих регистрации (в совокупности жителей области или студентов Вуза единицей будет являться человек или студент, группа людей, студенческая группа и т.д.).

Признак – качественная особенность единицы совокупности, характеризующейся общими свойствами по каким-либо явлениям, процессам и т.п. (место жительства, возраст, пол, национальность, успеваемость и т.д.). По характеру отображения свойств единиц совокупности признаки могут быть: количественные и качественные (атрибутивные); дискретные и интервальные; главные (существенные) и несущественные; факторные (аргументы) и результативные; прямые и косвенные; альтернативные; варьирующие.

Вариация – количественные изменения значений признака при переходе от одной единицы совокупности к другой. Вариация возникает под действием случайных причин.

Статистический показатель – числа, выражающие количественные характеристики соотношения признаков, общественных явлений и отражающие результат измерения единиц совокупности. Бывают объёмными и расчётными.

Система показателей – совокупность показателей, отражающая взаимосвязи между явлениями.

Статистическая закономерность – форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с высокой степенью вероятности.

Основная цель статистики сводится к расширению достоверной, качественной, оперативной и общедоступной статистической информации о состоянии экономики и социальной сферы страны. Из поставленной цели вытекают следующие задачи:

1) всестороннее исследование происходящих в обществе глубинных преобразований экономики и социальных процессов, на основе научно-обоснованной системы показателей: их уровня и структуры.

2) обобщение и прогнозирование различных отраслей народного хозяйства.

3) выявление имеющихся резервов эффективности производства;

4) характеристика многоукладности экономики предприятий различных форм собственности и их структуры производства.

5) раскрытие сущности массовых явлений и процессов, и присущих им закономерностей.

1.2. Теоретическую основу статистики, как и любой другой науки составляют категории, в которых выражаются основные принципы данной науки.

Для изучения и познания предмета статистики разработаны и применяются специфические приёмы и способы, которые, в совокупности и образуют методологию статистики.

Основой методологии статистической науки служит диалектический метод познания, заключающийся в том, что общественные явления и процессы рассматриваются в развитии, взаимосвязи и причинной обусловленности. Таким образом, под статистической методологией понимается система приемов, способов и методов, направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязях социально-экономических явлений.

Специфика статистических методов заключается в их комплексности и

системности, что обусловливает многообразие форм статистической закономерности, и сложностью процесса статистического исследования, состоящего из трёх этапов: статистического наблюдения; сводки первичного материала; обобщения и анализа полученных статистических данных. В свою очередь прохождение каждой стадии также сопряжено с применением своих методик.

Начальной стадией статистических исследований является статистическое наблюдение – научно организованный сбор сведений об изучаемых социально-экономических процессах и явлениях. Полученные в результате статистического наблюдения данные являются исходным материалом для выполнения последующих этапов статистического исследования. Вторым этапом после наблюдения является сводка, которая необходима для получения обобщающих характеристик исследуемого процесса или явления.

Следующая стадия статистического исследования представляет собой комплекс последовательных действий по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность в целях выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. На этой стадии важнейшим методом является метод группировок, предполагающий расчленение совокупности на группы по определенным наиболее существенным признакам с последующей характеристикой этих групп.

Метод обобщающих статистических показателей (абсолютных, относительных и средних величин). Данный метод играет важную роль в процессе обобщения статистических данных.

Метод вариации показывает допустимые нормы отклонения от среднего уровня в абсолютных и относительных величинах.

Метод рядов динамики характеризует изменение явлений во времени.

Индексный метод характеризует изменение массовых общественных явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.

Корреляционно-регрессионный метод изучает закономерности причинно-следственных связей общественных явлений.

Аналитические возможности данных методов расширяются при использовании табличного метода, предполагающего наиболее рациональное, сжатое представление статистической информации.

Графический метод позволяет наглядно представить тенденцию изменения и зависимости статистических показателей.

Большое значение для развития статистической методологии имеет компьютеризация статистических исследований, позволяющая создавать базы статистических данных и программы их обработки, в значительной мере сократить сроки обработки информации, широко использовать многомерные методы, улучшать качество и наглядность проводимого анализа.

 

1.3. Под учётом понимают цифровую характеристику количественных и качественных сторон развития общества в целом.

Всестороннее изучение социально-экономических процессов, обусловливает необходимость применения различных видов учёта:

1. Первичный – определённая система записей единичных факторов, фиксирующих осуществление хозопераций. Основной источник информации. Их содержание сводится к регистрации актов производств и хоздеятельности (чеки, квитанции, накладные и т.д.), в момент, близкий к возникновению и осуществлению данных операций, фактов.

2. Оперативно-технический – осуществляет контроль за текущей работой. Регистрирует отдельные факты, события и т.д., в момент их свершения.

3. Бухгалтерский – решает задачи непрерывного учёта наличия, состава и движения производственных ресурсов в хозяйственно-обособленных подразделениях. Непрерывен, сплошной, документальный. Особенности в том, что он ведётся по материальным ценностям и средствам труда в стоимостном и натуральном выражении, фиксируются все операции (выборность не применяется), не выходит за рамки конкретного предприятия.

4. Статистический – научно-организованный сбор данных о массовых социально-экономических явлениях, их обобщение и анализ. Особенности: ведётся в натуральных, условно-натуральных, стоимостных (фактических и сопоставимых ценах), трудовых единицах измерения, использует сплошное и выборочное наблюдение; основывается на оперативно-техническом, бухгалтерском, специально организованных переписях, опросе, наблюдении.

 

ТЕМА 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

 

5.1. Сущность и значение средних величин

5.2. Степенные средние

5.3. Структурные средние

 

5.1. Средние величины, наиболее распространённая форма статистических показателей, используемых в исследованиях социально-экономических явлениях.

Средняя величина это показатель, выражающий типичные черты и дающий обобщающую количественную характеристику уровня по однородным общественным явлениям.

Сущность средних величин заключается в том, что в них происходит взаимопогашение, растворение возможных отклонений признака, обусловленных действием случайных факторов, учитываются изменения вызванные действием основных факторов. Это даёт возможность отражать типичный уровень признака, абстрагироваться от индивидуальных особенностей, свойственных отдельным единицам. В процессе осреднения проявляется основное свойство средней – отражать то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности.

Объективность и типичность средней обеспечивается при условии, что: а) средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности, расчёт которой должен сочетаться с методом группировок; б) при вычислении средней необходимы массовые данные.

Средняя – величина именованная, имеющая ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

В статистико-экономических расчётах применяются две категории средних величин: степенные и структурные.

 

5.2. К категории степенных относят: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю геометрическую, среднюю квадратическую и кубическую.

Указанные средние величины могут быт вычислены, когда каждый вариант в данной совокупности встречается один раз, при этом средняя, называется простой, а когда варианты повторяются различное число раз, то в данном случае называют - средней арифметической взвешенной.

Обозначения: xi - варианта или отдельное значение изучаемого признака;

f (ƒ; t) – частота, статистический вес, повторяемость индивидуальных значений признака;

х – средняя (черта вверху – знак осреднения);

n - количество единиц изучаемой совокупности;

W – объём изучаемого признака (W = x ∙ t)

 

Средняя арифметическая – наиболее распространённый вид средней. Различают простую и взвешенную.

Хср = ∑х/n(простая) – применяется в случаях, если известны только индивидуальные значения варьирующего признака.

Хср = ∑х ∙ ƒ / ∑ƒ(взвешенная) - применяется, когда то или иное значение изучаемого признака совокупности повторяется неодинаковое число раз. В данной ситуации расчёт средней производится по сгруппированным данным.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств характеризующих её более полнее.

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты: х Σf = Σ x ∙ f

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равно нулю: Σ(x - х) ∙ f = 0

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины.

4. Если все осредняемые варианты изменить на постоянной число А, то средняя арифметическая соответственно изменится на ту же величину:

Σ(x ± А)∙ f / Σ f = х ± А

5. Если все варианты значений варьирующего признака изменить в А раз, то средняя изменится во столько же раз: Σ(x :(∙)А)∙ f / Σ f = х ↑или ↓ в А раз;

6. Если все статистические веса изменить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится: Σ(x ∙ (f ↕ в А раз)/ Σ f ↕ в А раз = х

Средняя гармоническая – величина обратно пропорциональная средней арифметической. Различают простую и взвешенную.

Простаяхср = n / ∑1/х - применяется в случае, когда индивидуальные значения признака выражены в форме обратных значений

Взвешенная хср = ∑W / ∑W/х - исчисляется, когда известны значения осредняемого признака и объёма изучаемого явления (используется более чаще), но неизвестны весы.

Средняя геометрическая используется для анализа развития явления в динамике, В частности, средних значений коэффициентов и темпов роста. Исчисляют по несгруппированным и по сгруппированным данным соответственно: хср = n-1√х1 · х2 · х3 · хn = n-1√Σ∏хи хср= n-1√х1f1 · х2f2 · х3f3 · хnfn

Кроме того эту среднюю можно рассчитать двумя способами:

а) если при расчёте средней геометрической индивидуальные значения признака представляют собой относительные показатели динамики (коэффициенты роста), построенные в виде цепных величин, как отношение каждого уровня ряда к предыдущему: kср = n-1√k1 · k 2 · k 3 · k n = n-1√Σ∏ k;

б) через эмпирические (фактические) уровни ряда динамики:

Ý = n-1√ Ý n : Ý0

 

Средняя квадратическая – наиболее широко используется при расчёте вариации признаков, в частности, расчёта линейных мер и среднего квадратического отклонения, а также применяется в технических отраслях (при сооружении трубопроводов). Данную среднюю также исчисляют по несгруппированным и сгруппированным значениям: хср = √ Σх2 / n –простая;

Хср = √ Σх2 · f / Σf- взвешенная.

 

5.3. Наряду с рассмотренными выше средними степенными величинами в качестве статистической характеристики рядов распределения рассчитывают структурные средние: моду и медиану.

В отличие от первых, структурные средние не являются абстрактными, а выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определёнными вариантами совокупности.

Для расчёта моды и медианы необходимо уяснить такие понятия, как дискретный ряд, интервальный ряд, накопление частот.

Дискретный – такое преобразование ранжированного ряда, при котором перечисляются отдельные значения признака и указывается его частота.

Интервальный ряд – имеет место в случае, если число вариантов велико и объединение их возможно лишь за базе интервала, - группы, имеющей пределы значений варьирующих признаков.

Накопление частот – число единиц совокупности, полученных суммированием частот всех предшествующих интервалов.

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в вариационном ряду. Во многих случаях вокруг неё концентрируется большая часть вариантов. При изменении распределения в его концах, мода не меняется, она обладает определённой устойчивостью к вариации. Поэтому её удобно определять при изучении рядов с неопределёнными границами.

Для дискретных рядов модой будет значение варианты с наибольшей частотой. Для интервальных – по наибольшей частоте (из суммы частот выбирают большее значение). Далее по формуле: Мо = х0 + i · (∆1/(∆1 + ∆2)),

где: х0 – нижняя граница интервала; i -размер интервала; 1 -разность между частотой модального и предшествующего ряда; 2 -разность между частотой модального и последующего ряда

Медиана – значение признака, расположенного в средине ранжированно-го ряда, и делящее этот ряд на две равные части.

Ранжирование - процесс упорядочивания объектов изучения в порядке возрастания или убывания.

Если же ряд чётный, то медианой будет являться средняя из двух центра-льных значений. В дискретном ряду вначале определяют номер медианной единицы по формуле: NМе = (n+1)/2,

где: n – объём единиц совокупности. Далее по наколенным частотам.

В интервальном – вначале накапливают частоты, далее определяют полусумму частот (1/2Σ Sm), затем устанавливают медианный интервал (что соответствует первому значению накопленной частоты, превысившей полусумму общего числа). Далее по формуле: Me = x0 – i ∙ (1/2ΣSm–Sm-1)/fm

где: х0 – нижняя граница интервала; i -размер интервала; 1/2Σ Sm – полусумма накопленныхчастот; Sm-1 -частота, накопленная до медианного ряда; fm – значение медианного ряда.

Главное свойство медианы в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Σ│xi -Me│ = min

 

ТЕМА 6. ВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

6.1. Сущность и значение изучения вариации признаков

6.2. Абсолютные и относительные показатели вариации

6.3. Свойства вариации и правила сложения дисперсии

 

6.1. Рассматривая зарегистрированные в процессе статистического наблюдения величины того или иного признака у отдельных единиц совокупности, можно обнаружить между ними различия.

Если индивидуальные значения признака примерно одинаковые, то средняя будет достаточно надёжной показательной характеристикой изучаемой совокупности, если же ряд распределения отличается значительным рассеиванием индивидуальных значений признака, то средняя не будет являться надёжной характеристикой и иметь практическое значение. Одним словом, для каждой единицы совокупности размер изучаемого признака может принимать различные значения, то есть имеет некоторую вариацию.

Вариация признака – наличие различий в численных значениях признаков у отдельных единиц совокупности. Она порождается комплексом условий, действующих на совокупность и её единицы. Именно вариация предопределяет необходимость статистики. Вариацию классифицируют в пространстве и во времени:

- в пространстве – колеблемость значений признака по разным объектам, территориям и т.п.;

- во времени – изменение значений признака в различные периоды или моменты времени.

Наличие вариации ставит перед статистикой задачи: Определение меры вариации и соответствующих измерителей; измерение степени её колеблемости; выявление сущности степени вариации и определяющих её факторов.

По степени вариации оценивают однородность совокупности, устойчивость индивидуальных значений, типичность средней, степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков и определяют взаимосвязь между ними. Показатели вариации применяются при оценке ритмичности работы предприятия, контроля и устойчивости производственного процесса, организации выборочного наблюдения, разработке материалов экспертных опросов, переписи и т.д.

В математической части измерения вариации, теория статистика опирается на математическую статистику, применяя при этом показатели, которые классифицируют на абсолютные и относительные.

6.2. Абсолютныеразмах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и середнеквадратическое отклонение. Абсолютные показатели вариации всегда величины именованные. В зависимости от исходных данных их рассчитывают по несгруппированным и сгруппированым значениям.

Размах вариации (R) – различие между единицами совокупности, имеющими самое большое и самое маленькое значение: R = xmax - xmin ,

где: xmaxиxmin - соответственно максимальное и минимальное значения.

Сущность его - в измерении расстояния между крайними точками. Поэтому величина показателя всецело зависит от этих значений, хотя и не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности.

К недостаткам можно отнести то, что очень большое и очень маленькое значение совокупности может быть обусловлено случайными обстоятельствами и рассматриваться как аномальным, что в целом даёт искажённую амплитуду колебания признака против нормальных её размеров.

Поэтому для анализа вариации необходим показатель, который отражал бы все колебания варьирующего признака, дававший бы обобщённую характеристику. Будет логичным, если в качестве такой величины использовать среднюю, так как в ней будут более или менее погашаться случайные отклонения от закономерного хода развития явления и отражаться типичный размер признака. Следовательно, средняя, должна быть своего рода центра тяжести, вокруг которого происходит колебание, рассеивание индивидуальных значений признака.

Такая средняя является средним линейным отклонением.

Среднее линейное отклонение (d) – средняя арифметическая из отклонений отдельных значений варьирующего признака от средней величины:

dср =∑|х-хср|/n(простое); dср =∑|х-хср| ·ƒ / ∑ƒ (взвешенное)

Данный показатель даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признака в совокупности.

Поскольку сумма отклонений отдельных значений признака от средней равна нулю (одно из свойств средней арифметической), то все отклонения приходится брать по модулю, на что указывают прямые скобки в числителе. В итоге при исчислении допускаются некорректные, с точки зрения математики, действия, что побудило искать иной способ оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными числами.

Дисперсия (σ2) – средний квадрат отклонений индивидуальных значений варьирующего признака от их средней величины:

σ² = ∑(х-хср)2 / ∑n (простая); σ² = ∑(х-хср)2 ·ƒ / ∑ƒ (взвешенная)

Однако вследствие суммирования квадратов отклонений дисперсия даёт искажённое представление об отклонениях, измеряя их во второй степени, хотя все варианты изучаемой совокупности и выражены изначально в первой степени. Поэтому их необходимо преобразовать, Для этого достаточно извлечь корень квадратный из дисперсии, В результате получим новую величину, именуемую средним квадратическим отклонением.

Среднеквадратическое отклонение (σ) – наиболее обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, главное сущностное измерение меры колеблемости:

σ = √∑(х-хср)2 / ∑n (простое); σ = √∑(х-хср)2 ·ƒ / ∑ƒ(взвешенное)

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение являются общепринятыми мерами вариации. Используют в статистических исследованиях, технике, биологии, международной практике учёта, разработке СНС.

Для оценки интенсивности вариации, однородности совокупности, сравнения её в различных явлениях используют относительные показатели вариации, являющиеся результатом соотношения полученных абсолютных значений и средней арифметической величины. Выражаются в процентах.

Различают относительные показатели размаха вариации (коэффициент осцилляции), среднего линейного отклонения, коэффициент вариации.

Относительный размах вариации (VR) – отражает относительную меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней:

VR =R/хср×100

Относительное среднее линейное отклонение (Vd) – отражает долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины:

Vd = dсрср×100

Коэффициент вариации ( Vσ) – наиболее распространённый показатель колеблемости, поскольку среднеквадратическое отклонение даёт наиболее общую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности:

Vσ = σ/хср×100

Совокупность считается однородной если коэффициент вариации не превышает 10 %, от 10 до 30% - колеблемость средняя и свыше 30 % - считается неоднородной.

Кроме измерения вариации признака иногда возникает необходимость в изучении числовых изменений признака по группам и между группами, оценить степень воздействия одного признака на вариацию другого, определить взаимосвязь между ними. При этом совокупность, представляя собой - множество единиц, характеризуется двумя признаками – факторным и результативным. Для анализа исходная совокупность делится на две и более группы по факторному признаку, но выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака.

Проводится данное изучение вычислением и дальнейшим анализом различных видов дисперсий.

Различают общую дисперсию, межгрупповую и внунтригрупповую.

Общая дисперсия (σо2) – измеряет вариацию признака всей совокупности под воздействием всех факторов, обусловивших данную вариацию. Рассчитывается по простой и взвешенной формулам.

σi2 = Σ(хio)2n / Σn(простая); σi2 = Σ(хio)2f / Σf(взвешенная)

Межгрупповая дисперсия (δх2) – характеризует вариацию признака, возникающую под воздействием какого-либо одного фактора, стоящего в основании группировки. Данная характеристика проявляется в отклонении групповых средних от общей средней.

δх2 = Σ(хiо)2n/Σn

Внутригрупповая дисперсия (σi2) – показывает случайную вариацию, её какую –то часть, происходящую под влиянием случайных, неучтённых факторов. Не зависит от изучаемого фактора, стоящего в основании группировки.

σi2 = Σ(х-хi)2n / Σn(простая); σi2 = Σ(х-хi)2f / Σf(взвешенная)

Средняя из внутригрупповых дисперсий исчисляется по формуле:

σi2 = Σσi2·n/Σn

Эта средняя также отражает ту часть вариации, обусловленную действием всех прочих неучтённых факторов, кроме фактора, по которому осуществилась группировка (группировочный).

 

6.3. По полученным величинам всех дисперсий в статистике изучается правило сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий: σо2 = δх2 + σi2

Таким образом, по полученным величинам дисперсий, согласно ему, можно рассчитать влияние изучаемых признаков на результативный фактор. При этом необходимо знать: если групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней, т.е. межгрупповая средняя равна нулю, то в данном случае факторный признак не оказывает влияния на результативный.

В статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации (η2 = δх2i2 ), показывающий удельный вес общей вариации изучаемого признака, обусловленной вариацией группировочного признака, а также эмпирическое корреляционное отношение (η) – как результата извлечения корня квадратного из первого. Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние признака, лежащего в основании группировки на вариацию результативного. Измеряется в пределах от 0 до 1.

При η = 0 - группировояный признак не оказывает влияние на результативный,если η = 1, - то результативный изменяется только под влиянием группировочного, влияние же прочих = 0. Промежуточные же величины оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям: чем ближе к 1, тем взаимосвязь сильнее.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Предмет, метод и задачи статистики.

2. В чем заключается суть сводки статистических материалов?

3. Перечислите виды группировок.

4. Какие бывают интервалы?

5. В чем сущность метода вторичной группировки?

6. Понятие, формы выражения статистических показателей.

7. Абсолютные показатели.

8. Относительные показатели.

9. Сущность и значение средних показателей.

10. Средняя арифметическая и ее свойства.

11. Средняя гармоническая, геометрическая, хронологическая, квадратическая.

12. Структурные средние.

13. Какими показателями измеряется вариация?

14. Какие виды дисперсии вам известны?

15. Для каких целей и как вычисляют коэффициент вариации?

16. Назовите основные показатели, характеризующие форму распределения, и расскажите о методике ее расчета.

17. В чем состоит значение рядов динамики в статистическом исследовании?

18. Каковы принципы и правила построения рядов динамики?

19. Какие различают виды рядов динамики?

20. Назовите аналитические показатели рядов динамики.

21. Способы определения наличия основной тенденции в рядах динамики.

22. Методы выявления и анализа основной тенденции рядов динамики.

23. Сущность экономического индекса.

24. Какие признаки лежат в основе классификации экономических индексов?

25. Что понимают под индексируемой величиной?

26. Какие индексы называются общими?

27. Виды статистических индексов.

28. Что понимается под индексом переменного состава, фиксированного состава и индексов структурных сдвигов?

30. Ценные и базисные индексы.

31. Среднеарифметический и среднегармонический индексы.

32. Взаимосвязь между индексами

33. Сформулируйте определение корреляционной связи между признаками, характеризующими социально-экономические явления.

34. Охарактеризуйте основные виды связей между социально-экономическими явлениями.

35. Этапы построения множественных уровней регрессии.

36. Коэффициенты детерминации: способы построения и эк

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти