ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


ТЕМА 4. ВИДЫ И ФОРМЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

 

4.1. Понятие о статистических показателях. Их роль и значение в измерении социально-экономических явлений.

4.2. Формы статистических показателей, их классификация.

4.3. Абсолютные величины.

4.4. Относительные величины.

 

4.1. Статистика выражает массовые общественные явления количественно в числовой форме. Однако применяемые в статистике числа – это не абстрактные числа математики, характеризуемые только лишь знаком, формой, величиной, рациональные или иррациональные, мнимые или действительные, в статистике числа принимают форму статистических показателей, отражающих сущность явления, его количественное и качественное содержание.

Cтатистические показатели – обобщающие величины, адекватно характеризующие отображаемое явление в конкретных условиях места и времени, отражающие количественную сторону социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определённости (последняя заключается в непосредственной связи с внутренним содержанием изучаемого явления (показатель объёма валового внутреннего продукта, реальных располагаемых денежных доходов, продолжительности жизни населения, урожайности сельскохозяйственных культур, продуктивности животных и т.д.).

Таким образом, конкретный статистический показатель в его полном смысле содержит: а) количественную определённость, выражающуюся числом и единицей измерения; б) качественную определённость - то есть объект, его свойства; в) определённость пространства или территориальные, отраслевые и иные границы; г) временную определённость или интервал.

Изучаемые процессы и явления сложны и их сущность не может быть отражена одним лишь отдельно взятым показателем. В этом случае используется система статистических величин.

Система статистических величин – совокупность взаимосвязанных показателей с различной структурой, наделённая на решение конкретных статистических задач (сущность всех предприятий - производство продукции на базе взаимодействия средств производства и трудовых ресурсов, поэтому, для оценки эффективности их используют такие понятия, как фондовооружённость, фондоотдача, прибыль, рентабельность и т.д.).

Поэтому являясь отображением каких-либо свойств изучаемых

явлений и процессов, статистический показатель служит орудием их познания.

4.2. Многообразие явлений общественной жизни, изучаемых социально-экономической статистикой, их свойств, признаков обусловило и многообразие конкретных статистических показателей (по отдельному предприятию, группе объектов одного и того же вида, ко всей совокупности явлений).

Различают конкретные величины и показатели-категории.

Конкретный показатель характеризует размер или величину изучаемого явления в данном месте в данное время (если речь идёт о стоимости основных средств ,то необходимо указывать к какому предприятию они относятся).

Показатель-категория отражает сущность, общие черты, свойства, отличия одного и того же вида без указания места времени и числового значения (розничный товарооборот предприятий Белгорода и Курска в 2003-2004 гг. – отличаются местом, временем, но имеют одну сущность продажа товара).

Все статистические величины по охвату единиц совокупности различают – на индивидуальные и сводные, а по форме выражения – на абсолютные, относительные и средние.

Индивидуальные – характеризуют отдельный объект или единицу совокупности - предприятие, бригаду, банк и т.д.

Сводные – характеризуют группу единиц части совокупности или всю совокупность в целом, которые, в свою очередь, подразделяют на:

а) объёмные – сумма значений отдельных единиц совокупности (стоимость основных фондов предприятия). Их можно сравнивать (основные фонды и трудовые ресурсы, получают фондовооружённость и т.д.). Они бывают относительные и средние.

б) расчётные – вычисляемые по различным формулам; служат для решения отдельных статистических задач анализа. В свою очередь их подразделяют на абсолютные величины, относительные и средние. В данную группу входят: индексы, коэффициенты тесноты, ошибки выборки и др.

В зависимости от целей и задач анализа различают величины:

а) интервальные – характеризующие совокупность за определённый период времени - год, месяц, квартал и т.д. (производство электроэнергии за пятилетие).

б) моментные – характеризуют явление на конкретный момент (дату) времени (численность основного стада на конец года).

 

4.3. Абсолютными в статистике называют суммарные обобщающие статистические показатели, характеризующие размеры (уровень, объём и т.д.) общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Иными словами – отражают либо суммарное число единиц, либо суммарное свойство объекта.

Абсолютные величины являются исходной, первичной формой выражения статистических показателей, отражающих уровень развития явления.

Различают два вида абсолютных величин:

¨ индивидуальные – характеризующие размеры признаков у отдельных единиц совокупности (заработная плата у работника и т.д.), получаются непосредственно в процессе наблюдения и фиксируются в первичных учётных документах;

¨ суммарные, характеризующие итоговую величину признака по определённой совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением. Являются суммой количества единиц изучаемой совокупности.

Абсолютные величины – числа именованные, т.е. имеют какую-либо единицу измерения, выражающую физические свойства явления, его состояние, форму и т.д.

При всём многообразии абсолютные величины классифицируют на натуральные, стоимостные, трудовые.

Натуральные – величины, измерение которых соответствует потребительским свойствам продукта. В свою очередь их можно подразделить на: простые – выражающие физическое состояние явлений (кг, г, га, шт. и т.д.); составные – обусловленные взаимодействием двух факторов (т/км и т.д.); условно-натуральные – получаемые путём перевода из натуральных в условные.

Стоимостные единицы измерения применяются при обобщении данных на уровне организаций, отраслей и т.д. Величины соизмеряются в денежном выражении, когда натуральная форма его неприемлема.

Трудовыевеличины используют для характеристики показателей, отражающих наличие, распределение и использование трудовых ресурсов (чел./день; чел./час), учитывают общие затраты труда, трудоёмкость операций, цикла и т.д.

Значение абсолютных величин в том, что они дают представление об имеющихся ресурсах, их потребностях. Применяются в перспективных расчётах, составлении прогнозов.

Несмотря на многообразие абсолютных величин их, тем не менее, недостаточно для объективной характеристики явлений. Поэтому наряду с абсолютными величинами, немаловажная роль отводится относительным.

 

4.4. Относительные - это обобщающие показатели, характеризующие количественное соотношение двух сопоставимых статистических величин. По отношению к абсолютным величинам - относительные применяют для измерения интенсивности развития изучаемого явления, оценки степени развития одного явления на фоне с ним взаимосвязанных - других, осуществления пространственно-территориальных сравнений и т.д.

При вычислении относительного показателя, число, с которым производится сравнивание (знаменатель), называют основанием, или базой сравнения, а число, расположенное в числителе - сравниваемым или текущим. В результате это даёт цифровую меру их соотношения.

Различают следующие формы выражения относительных величин:

- если за базу сравнения принимается единица, то форма выражения представляется в коэффициентах;

- если за базу сравнения принимается 100, то форма выражения представляется в процентах (%);

- если за базу сравнения принимается 1000, то форма выражения представляется в промиллях (%0);

- если за базу сравнения принимается 10000, то форма выражения представляется в продецемиллях (%00).

Основное условие расчёта – сопоставимость сравниваемых показателей. Сопоставляемые величины могут быть одноимённые (руб.; ц; %) и разноимённые, образуемые от соотношения различных по содержания, но связанных в развитии показателей (руб./чел; ц/га).

По своему содержанию относительные величины подразделяются на виды: относительные виды динамики, планового задания, выполнения (реализации) плана, структуры, интенсивности, уровня экономического развития, координации и сравнения.

Относительные показатели динамики (ОПД) – отношение уровни признака текущего периода (У1) к аналогичному признаку за предшествующий период (У0) или момент времени:

ОПД = У1/У0

Выражается в коэффициентах и темпах роста. Он показывает, во сколько раз изменился исследуемый уровень или сколько процентов составило изменение исследуемого уровня от базисного.

Различают ОПД с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнивают с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения (первое число рассматриваемого периода; начальный уровень ряда динамики), получают ОПД с постоянной базой (базисный метод), если с предшествующим значением - с переменной базой (цепной метод). Данные методы взаимосвязаны между собой.

Относительный показатель плана (планового задания)( ОПП) – это отношение величины показателя по плану (Упл) к его фактической величине в предшествующие годы или периоде (Уо):

ОПП = Упл/ Уо

Характеризует напряжённость плана.

Относительный показатель выполнения плана (реализации плана) (ОПВП) – отношение фактической (отчётной) величины (У1) к её запланированной (Упл) на тот же период:

ОПВП = У1пл

Отражает объём производства. В ряде случаев расчёт ОПВП может производиться по методу нарастающего итога.

Относительные пок:затели динамики, плана и реализации плана взаимосвязаны между собой. Так при отношении ОПД к ОПВП получают ОПП; отношение ОПД к ОПП даёт ОПВП, а при произведении ОПП и ОПВП можно получить ОПД.

Относительная величина структуры (ОВСтр) – это доля отдельных частей - в общем объёме совокупности. Выражается в долях единицы или процентах (удельных весах). Показывает какой долей или какой удельный вес имеет исследуемая часть - в общем объёме.

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) – величина, характеризующая степень распространения или уровень развития того или иного явления в определённой среде. Вычисляется отношением исследуемого показателя к размеру, присущей ему среды. Данный показатель получают сопоставлением разноимённых, но взаимосвязанных в своём развитии величин. Наиболее часто представляется в натуральном выражении, однако может быть выражен в процентах и промилях.

Разновидностью ОПИ являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчёте на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономик государства (объём ВВП на среднегодовую численность населения).

По форме выражения ОПИ и уровня экономического развития близки, что иногда может приводить к отождествлению. Разница заключается в наличии и использовании осредняемого признака (при расчёте среднедушевого дохода усредняется масса индивидуальных доходов людей, а при исчислении ОПИ каждая единица не является носителем признака).

Относительный показатель координации (ОПК) – соотношение отдельных частей целого между собой. Получают делением одной части целого на другую часть целого (соотношение городского и сельского населения; численность рабочих и служащих; мужчин и женщин и т.д.). Выражается числом единиц одной части на 100; 1000 (150 служащих на 1000 рабочих и т.д.).

Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение оного и того же показателя или одноимённых абсолютных величин, характеризующих разные объекты предприятия, районы, области и т.п., относящихся к одному периоду.

ТЕМА 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

 

5.1. Сущность и значение средних величин

5.2. Степенные средние

5.3. Структурные средние

 

5.1. Средние величины, наиболее распространённая форма статистических показателей, используемых в исследованиях социально-экономических явлениях.

Средняя величина это показатель, выражающий типичные черты и дающий обобщающую количественную характеристику уровня по однородным общественным явлениям.

Сущность средних величин заключается в том, что в них происходит взаимопогашение, растворение возможных отклонений признака, обусловленных действием случайных факторов, учитываются изменения вызванные действием основных факторов. Это даёт возможность отражать типичный уровень признака, абстрагироваться от индивидуальных особенностей, свойственных отдельным единицам. В процессе осреднения проявляется основное свойство средней – отражать то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности.

Объективность и типичность средней обеспечивается при условии, что: а) средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности, расчёт которой должен сочетаться с методом группировок; б) при вычислении средней необходимы массовые данные.

Средняя – величина именованная, имеющая ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

В статистико-экономических расчётах применяются две категории средних величин: степенные и структурные.

 

5.2. К категории степенных относят: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю геометрическую, среднюю квадратическую и кубическую.

Указанные средние величины могут быт вычислены, когда каждый вариант в данной совокупности встречается один раз, при этом средняя, называется простой, а когда варианты повторяются различное число раз, то в данном случае называют - средней арифметической взвешенной.

Обозначения: xi - варианта или отдельное значение изучаемого признака;

f (ƒ; t) – частота, статистический вес, повторяемость индивидуальных значений признака;

х – средняя (черта вверху – знак осреднения);

n - количество единиц изучаемой совокупности;

W – объём изучаемого признака (W = x ∙ t)

 

Средняя арифметическая – наиболее распространённый вид средней. Различают простую и взвешенную.

Хср = ∑х/n(простая) – применяется в случаях, если известны только индивидуальные значения варьирующего признака.

Хср = ∑х ∙ ƒ / ∑ƒ(взвешенная) - применяется, когда то или иное значение изучаемого признака совокупности повторяется неодинаковое число раз. В данной ситуации расчёт средней производится по сгруппированным данным.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств характеризующих её более полнее.

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты: х Σf = Σ x ∙ f

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равно нулю: Σ(x - х) ∙ f = 0

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины.

4. Если все осредняемые варианты изменить на постоянной число А, то средняя арифметическая соответственно изменится на ту же величину:

Σ(x ± А)∙ f / Σ f = х ± А

5. Если все варианты значений варьирующего признака изменить в А раз, то средняя изменится во столько же раз: Σ(x :(∙)А)∙ f / Σ f = х ↑или ↓ в А раз;

6. Если все статистические веса изменить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится: Σ(x ∙ (f ↕ в А раз)/ Σ f ↕ в А раз = х

Средняя гармоническая – величина обратно пропорциональная средней арифметической. Различают простую и взвешенную.

Простаяхср = n / ∑1/х - применяется в случае, когда индивидуальные значения признака выражены в форме обратных значений

Взвешенная хср = ∑W / ∑W/х - исчисляется, когда известны значения осредняемого признака и объёма изучаемого явления (используется более чаще), но неизвестны весы.

Средняя геометрическая используется для анализа развития явления в динамике, В частности, средних значений коэффициентов и темпов роста. Исчисляют по несгруппированным и по сгруппированным данным соответственно: хср = n-1√х1 · х2 · х3 · хn = n-1√Σ∏хи хср= n-1√х1f1 · х2f2 · х3f3 · хnfn

Кроме того эту среднюю можно рассчитать двумя способами:

а) если при расчёте средней геометрической индивидуальные значения признака представляют собой относительные показатели динамики (коэффициенты роста), построенные в виде цепных величин, как отношение каждого уровня ряда к предыдущему: kср = n-1√k1 · k 2 · k 3 · k n = n-1√Σ∏ k;

б) через эмпирические (фактические) уровни ряда динамики:

Ý = n-1√ Ý n : Ý0

 

Средняя квадратическая – наиболее широко используется при расчёте вариации признаков, в частности, расчёта линейных мер и среднего квадратического отклонения, а также применяется в технических отраслях (при сооружении трубопроводов). Данную среднюю также исчисляют по несгруппированным и сгруппированным значениям: хср = √ Σх2 / n –простая;

Хср = √ Σх2 · f / Σf- взвешенная.

 

5.3. Наряду с рассмотренными выше средними степенными величинами в качестве статистической характеристики рядов распределения рассчитывают структурные средние: моду и медиану.

В отличие от первых, структурные средние не являются абстрактными, а выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определёнными вариантами совокупности.

Для расчёта моды и медианы необходимо уяснить такие понятия, как дискретный ряд, интервальный ряд, накопление частот.

Дискретный – такое преобразование ранжированного ряда, при котором перечисляются отдельные значения признака и указывается его частота.

Интервальный ряд – имеет место в случае, если число вариантов велико и объединение их возможно лишь за базе интервала, - группы, имеющей пределы значений варьирующих признаков.

Накопление частот – число единиц совокупности, полученных суммированием частот всех предшествующих интервалов.

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в вариационном ряду. Во многих случаях вокруг неё концентрируется большая часть вариантов. При изменении распределения в его концах, мода не меняется, она обладает определённой устойчивостью к вариации. Поэтому её удобно определять при изучении рядов с неопределёнными границами.

Для дискретных рядов модой будет значение варианты с наибольшей частотой. Для интервальных – по наибольшей частоте (из суммы частот выбирают большее значение). Далее по формуле: Мо = х0 + i · (∆1/(∆1 + ∆2)),

где: х0 – нижняя граница интервала; i -размер интервала; 1 -разность между частотой модального и предшествующего ряда; 2 -разность между частотой модального и последующего ряда

Медиана – значение признака, расположенного в средине ранжированно-го ряда, и делящее этот ряд на две равные части.

Ранжирование - процесс упорядочивания объектов изучения в порядке возрастания или убывания.

Если же ряд чётный, то медианой будет являться средняя из двух центра-льных значений. В дискретном ряду вначале определяют номер медианной единицы по формуле: NМе = (n+1)/2,

где: n – объём единиц совокупности. Далее по наколенным частотам.

В интервальном – вначале накапливают частоты, далее определяют полусумму частот (1/2Σ Sm), затем устанавливают медианный интервал (что соответствует первому значению накопленной частоты, превысившей полусумму общего числа). Далее по формуле: Me = x0 – i ∙ (1/2ΣSm–Sm-1)/fm

где: х0 – нижняя граница интервала; i -размер интервала; 1/2Σ Sm – полусумма накопленныхчастот; Sm-1 -частота, накопленная до медианного ряда; fm – значение медианного ряда.

Главное свойство медианы в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Σ│xi -Me│ = min

 

ТЕМА 6. ВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

6.1. Сущность и значение изучения вариации признаков

6.2. Абсолютные и относительные показатели вариации

6.3. Свойства вариации и правила сложения дисперсии

 

6.1. Рассматривая зарегистрированные в процессе статистического наблюдения величины того или иного признака у отдельных единиц совокупности, можно обнаружить между ними различия.

Если индивидуальные значения признака примерно одинаковые, то средняя будет достаточно надёжной показательной характеристикой изучаемой совокупности, если же ряд распределения отличается значительным рассеиванием индивидуальных значений признака, то средняя не будет являться надёжной характеристикой и иметь практическое значение. Одним словом, для каждой единицы совокупности размер изучаемого признака может принимать различные значения, то есть имеет некоторую вариацию.

Вариация признака – наличие различий в численных значениях признаков у отдельных единиц совокупности. Она порождается комплексом условий, действующих на совокупность и её единицы. Именно вариация предопределяет необходимость статистики. Вариацию классифицируют в пространстве и во времени:

- в пространстве – колеблемость значений признака по разным объектам, территориям и т.п.;

- во времени – изменение значений признака в различные периоды или моменты времени.

Наличие вариации ставит перед статистикой задачи: Определение меры вариации и соответствующих измерителей; измерение степени её колеблемости; выявление сущности степени вариации и определяющих её факторов.

По степени вариации оценивают однородность совокупности, устойчивость индивидуальных значений, типичность средней, степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков и определяют взаимосвязь между ними. Показатели вариации применяются при оценке ритмичности работы предприятия, контроля и устойчивости производственного процесса, организации выборочного наблюдения, разработке материалов экспертных опросов, переписи и т.д.

В математической части измерения вариации, теория статистика опирается на математическую статистику, применяя при этом показатели, которые классифицируют на абсолютные и относительные.

6.2. Абсолютныеразмах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и середнеквадратическое отклонение. Абсолютные показатели вариации всегда величины именованные. В зависимости от исходных данных их рассчитывают по несгруппированным и сгруппированым значениям.

Размах вариации (R) – различие между единицами совокупности, имеющими самое большое и самое маленькое значение: R = xmax - xmin ,

где: xmaxиxmin - соответственно максимальное и минимальное значения.

Сущность его - в измерении расстояния между крайними точками. Поэтому величина показателя всецело зависит от этих значений, хотя и не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности.

К недостаткам можно отнести то, что очень большое и очень маленькое значение совокупности может быть обусловлено случайными обстоятельствами и рассматриваться как аномальным, что в целом даёт искажённую амплитуду колебания признака против нормальных её размеров.

Поэтому для анализа вариации необходим показатель, который отражал бы все колебания варьирующего признака, дававший бы обобщённую характеристику. Будет логичным, если в качестве такой величины использовать среднюю, так как в ней будут более или менее погашаться случайные отклонения от закономерного хода развития явления и отражаться типичный размер признака. Следовательно, средняя, должна быть своего рода центра тяжести, вокруг которого происходит колебание, рассеивание индивидуальных значений признака.

Такая средняя является средним линейным отклонением.

Среднее линейное отклонение (d) – средняя арифметическая из отклонений отдельных значений варьирующего признака от средней величины:

dср =∑|х-хср|/n(простое); dср =∑|х-хср| ·ƒ / ∑ƒ (взвешенное)

Данный показатель даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признака в совокупности.

Поскольку сумма отклонений отдельных значений признака от средней равна нулю (одно из свойств средней арифметической), то все отклонения приходится брать по модулю, на что указывают прямые скобки в числителе. В итоге при исчислении допускаются некорректные, с точки зрения математики, действия, что побудило искать иной способ оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными числами.

Дисперсия (σ2) – средний квадрат отклонений индивидуальных значений варьирующего признака от их средней величины:

σ² = ∑(х-хср)2 / ∑n (простая); σ² = ∑(х-хср)2 ·ƒ / ∑ƒ (взвешенная)

Однако вследствие суммирования квадратов отклонений дисперсия даёт искажённое представление об отклонениях, измеряя их во второй степени, хотя все варианты изучаемой совокупности и выражены изначально в первой степени. Поэтому их необходимо преобразовать, Для этого достаточно извлечь корень квадратный из дисперсии, В результате получим новую величину, именуемую средним квадратическим отклонением.

Среднеквадратическое отклонение (σ) – наиболее обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, главное сущностное измерение меры колеблемости:

σ = √∑(х-хср)2 / ∑n (простое); σ = √∑(х-хср)2 ·ƒ / ∑ƒ(взвешенное)

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение являются общепринятыми мерами вариации. Используют в статистических исследованиях, технике, биологии, международной практике учёта, разработке СНС.

Для оценки интенсивности вариации, однородности совокупности, сравнения её в различных явлениях используют относительные показатели вариации, являющиеся результатом соотношения полученных абсолютных значений и средней арифметической величины. Выражаются в процентах.

Различают относительные показатели размаха вариации (коэффициент осцилляции), среднего линейного отклонения, коэффициент вариации.

Относительный размах вариации (VR) – отражает относительную меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней:

VR =R/хср×100

Относительное среднее линейное отклонение (Vd) – отражает долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины:

Vd = dсрср×100

Коэффициент вариации ( Vσ) – наиболее распространённый показатель колеблемости, поскольку среднеквадратическое отклонение даёт наиболее общую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности:

Vσ = σ/хср×100

Совокупность считается однородной если коэффициент вариации не превышает 10 %, от 10 до 30% - колеблемость средняя и свыше 30 % - считается неоднородной.

Кроме измерения вариации признака иногда возникает необходимость в изучении числовых изменений признака по группам и между группами, оценить степень воздействия одного признака на вариацию другого, определить взаимосвязь между ними. При этом совокупность, представляя собой - множество единиц, характеризуется двумя признаками – факторным и результативным. Для анализа исходная совокупность делится на две и более группы по факторному признаку, но выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака.

Проводится данное изучение вычислением и дальнейшим анализом различных видов дисперсий.

Различают общую дисперсию, межгрупповую и внунтригрупповую.

Общая дисперсия (σо2) – измеряет вариацию признака всей совокупности под воздействием всех факторов, обусловивших данную вариацию. Рассчитывается по простой и взвешенной формулам.

σi2 = Σ(хio)2n / Σn(простая); σi2 = Σ(хio)2f / Σf(взвешенная)

Межгрупповая дисперсия (δх2) – характеризует вариацию признака, возникающую под воздействием какого-либо одного фактора, стоящего в основании группировки. Данная характеристика проявляется в отклонении групповых средних от общей средней.

δх2 = Σ(хiо)2n/Σn

Внутригрупповая дисперсия (σi2) – показывает случайную вариацию, её какую –то часть, происходящую под влиянием случайных, неучтённых факторов. Не зависит от изучаемого фактора, стоящего в основании группировки.

σi2 = Σ(х-хi)2n / Σn(простая); σi2 = Σ(х-хi)2f / Σf(взвешенная)

Средняя из внутригрупповых дисперсий исчисляется по формуле:

σi2 = Σσi2·n/Σn

Эта средняя также отражает ту часть вариации, обусловленную действием всех прочих неучтённых факторов, кроме фактора, по которому осуществилась группировка (группировочный).

 

6.3. По полученным величинам всех дисперсий в статистике изучается правило сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий: σо2 = δх2 + σi2

Таким образом, по полученным величинам дисперсий, согласно ему, можно рассчитать влияние изучаемых признаков на результативный фактор. При этом необходимо знать: если групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней, т.е. межгрупповая средняя равна нулю, то в данном случае факторный признак не оказывает влияния на результативный.

В статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации (η2 = δх2i2 ), показывающий удельный вес общей вариации изучаемого признака, обусловленной вариацией группировочного признака, а также эмпирическое корреляционное отношение (η) – как результата извлечения корня квадратного из первого. Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние признака, лежащего в основании группировки на вариацию результативного. Измеряется в пределах от 0 до 1.

При η = 0 - группировояный признак не оказывает влияние на результативный,если η = 1, - то результативный изменяется только под влиянием группировочного, влияние же прочих = 0. Промежуточные же величины оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям: чем ближе к 1, тем взаимосвязь сильнее.

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти