|
ОБЧИСЛЕННЯ ПОХИБОК ФІЗИЧНИХ ВИМІРЮВАНЬ
ОБЧИСЛЕННЯ ПОХИБОК ФІЗИЧНИХ ВИМІРЮВАНЬ Частина І. Визначення густини тіла правильної геометричної форми Мета роботи. Вивчити правила обробки результатів фізичних вимірювань. Визначити по- Прилади і обладнання 1. Тіло циліндричної форми. 2. Вимірювальна лінійка. 3. Штангенциркуль. 4. Мікрометр. Самостійна підготовка. 1. Студент вивчає правила користування вимірювальними приладами. 2. Вивчає класифікацію і теорію похибок, а також методи обробки результатів експерименту. Завдання 1. Вимірювання густини матеріалу циліндричного зразка. Таблиця 1
1.1. За допомогою мікрометра або штангенциркуля виміряти діаметр d та висоту h циліндра. Результатизаписати у табл. 1. 1.2. Визначити інструментальні похибку вимірювань і записати результат в табл.1. 1.3. Значення маси зразка, а також величину випадкової похибки та інструментальної похибки, які були знайдені при вимірюванні маси, отримати у викладача. Результатизаписати у табл.1. Завдання 2. Визначити похибки прямих вимірювань. 2.1. Опрацювати результати прямих вимірювань. Для цього спочатку розрахувати середні значення за формулами
де n = 5 кількість вимірювань. Результати розрахунків занести до табл. 1. 2.2. Відхилення від середніх значень розрахувати за формулами
2.3. Середні квадратичні відхилення розрахувати за формулами
Для маси вважати середньоквадратичне відхилення рівним відхиленню. Результати обчислень занести до табл. 1. 2.4. Визначити випадкову похибку прямих вимірювань за формулами
де коефіцієнт Стьюдента tСт= 2,78 при n = 5 і надійній ймовірності a = 0,95. Для маси величина випадкової похибки задається викладачем. Обчислення виконати не більше ніж із чотирма значущими цифрами[1] і результати розрахунків занести до табл. 1. 2.5.Абсолютну похибку обчислити за формулами
2.6. Обчислити відносну похибку за допомогою формул
Результати розрахунків занести до табл. 1. Завдання 3. Обчислити густину циліндричного зразка і похибку непрямих вимірювань. 3.1. Обчислити середнє значення в одиницях СІ, використовуючи значення = __________________ 3.2. Обчислити абсолютну похибку вимірювання густини циліндричного зразка. Оскільки відносна похибка вимірювання густини тіла визначається формулою: ________________ , абсолютна похибка може бути визначена за формулою: ________________ 3.3. Остаточний результат записати у вигляді ______________ 3.4. Визначити відносну похибку вимірювання густини Використовуючи табл. 2 визначити матеріал, з якого виготовлено циліндричний зразок. Таблиця 2
Висновки
У результаті виконання роботи було визначено густину циліндра: ______________ За результатами вимірювань матеріал, з якого виготовлено циліндр, такий: _______________ __________________________________________________________________________________. Відносна похибка вимірювання становить ____________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата виконання лабораторної роботи __________________________________________________ Оцінка за допуск до лабораторної роботи _____________________ Підпис __________________ Оцінка за захист лабораторної роботи ________________________ Підпис __________________ ПИТАННЯ ДЛЯ ДОПУСКУ й ЗАХИСТУ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ 1. Яке можна дати визначення вимірюванню фізичної величини? 2. Чи можна під час вимірювань дістати дійсне значення фізичної величини? Чому? 3. Дати визначення міри. 4. Дати визначення вимірювального приладу. 5. Дати визначення похибки вимірювання. 6. Дати визначення абсолютної ті відносної похибки вимірювань. 7. Що таке точність вимірювань? 8. Дати визначення прямим вимірюванням. Навести приклади. 9. Дати визначення непрямим вимірюванням. Навести приклади. 10. Які існують похибки за характером та за їх впливом на результати вимірювання? 11. Дати визначення систематичної похибки. Які існують види систематичної похибки? 12. Охарактеризувати методичну систематичну похибку. 13. Охарактеризувати інструментальну систематичну похибку. 14. Охарактеризувати особову систематичну похибку. 15. Дати визначення та охарактеризувати випадкові похибки. 16. Навести правила оцінки випадкової похибки прямих вимірювань. 17. Як враховувати випадкову та систематичну похибки? 18. Яку інформацію несе коефіцієнт Стьюдента, від чого він залежить? 19. Як розрахувати похибку непрямих вимірювань? Виведіть формулу. 20. Які вимоги до точності обчислень похибки вимірювань? 21. Дати визначення та охарактеризувати грубі похибки. 22. Запишіть та поясніть формулу для абсолютної похибки прямих вимірювань. 23. Запишіть та поясніть формулу для абсолютної похибки непрямих вимірювань. 24. Поясніть, скільки цифр треба залишати у записі середнього значення фізичної величини, скільки цифр треба залишати у записі абсолютної похибки? 25. Що називають густиною тіла? 26. Сформулюйте порядок розрахунку похибок прямих та непрямих вимірювань.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 ДИНАМІКА ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ. Мета роботи. Вивчити основний закон динаміки обертального руху. Визначити момент інерції тіла, що обертається. Прилади і матеріали. 1. Маятник Обербека. 2. Набір тягарців. 3. Електронний секундомір. 4. Лінійка. 5. Штангенциркуль. Самостійна підготовка. 1. Студент вивчає динаміку обертального руху. 2. Знайомиться з правилами користування вимірювальними приладами. 3. Вивчає теорію маятника Обербека і методику проведення експерименту. 4. Вивчає теорію похибок, а також методи обробки результатів експерименту. Дослідження обертального руху в роботі проводиться за допомогою хрестоподібного маятника (маятник Обербека), що являє собою валик (рис. 1), який обертається на підшипниках, на якому є два шківи 1 і 2 із загальною віссю обертання. Перпендикулярно до валика в одній площині приєднані чотири стержні 3, по яких можуть переміщуватися циліндричні тягарці 4. Їхнє положення на стержнях фіксується по мітках І, ІІ і ІІІ за допомогою гвинтів. На один із шківів намотана нитка з прив'язаним вантажем 5 масою m. Під дією сили ваги цього вантажу виникає рівноприскорений обертальний рух маятника. Висота падіння вантажу h визначається по вертикальній шкалі 6. Завдання 1. Визначення моменту інерції хрестовини маятника Обербека. 1.1. Зняти тягарці зі стержнів. 1.2.Виміряти радіус шківа, на який намотано нитку з вантажем. Результат записати у вигляді: __________________ м. Для знаходження Rсер і DR з використанням штангенциркуля провести вимірювання 5 разів, знайти методичну похибку і, знаючи інструментальну похибку штангенциркуля, за відомими правилами вирахувати DR. 1.3.Записати масу тіла, що приводить в рух маятник Обербека, та висоту його падіння h: __________________ кг, __________________ м, де Dmін — інструментальна похибка у визначенні маси (дається викладачем); Dhін — інструментальна похибка визначення висоти. 1.4. За допомогою секундоміра визначити час опускання вантажу з висоти h (п’ять разів). Результати вимірювань занести до табл. 1.
Зверніть увагу: починати вимірювання часу необхідно з моменту = 0, тобто зі стану спокою. Таблиця 1
Завдання 2. Визначення моменту інерції маятника Обербека разом з тягарцями 2.1. Надіти на стрижні чотири однакові тягарці, закріпити їх на перших мітках стрижнів, потім провести вимірювання відповідно згідно з п. 1.4. 2.2. Визначити відстань віссю обертання і центром мас тягарців l (серединою тягарців). Оскільки ми не можемо точно визначити положення центра маси тягарця, для визначення l вимірюємо відстань між лівими краями двох тягарців, розміщених на одній прямій по обидва боки від осі обертання. Ця відстань буде дорівнювати відстані між центрами мас двох тягарців. Розділивши її на 2, отримаємо точне значення величини l. При такому методі вимірювання відстані потрібно інструментальну похибку поділити пополам. Значення li для трьох положень тягарців занести до табл. 1. 2.3. Перемістити тягарці на другі, а потім і на треті мітки та зробити аналогічні вимірювання згідно з п. 2.1—2.2. 2.4.Обчислити похибку вимірювання часу опускання вантажу для положення без тягарців. Для цього спочатку розрахувати середнє значення за формулою де n = 5 — кількість вимірювань; — обчислити відхилення від середнього значення — визначити середньоквадратичне відхилення — обчислити випадкову похибку вимірювання часу опускання вантажу де = 2,78 — коефіцієнт Стьюдента для n = 5 та надійної ймовірності a = 0,95; — абсолютну похибку обчислимо за допомогою формули — обчислити відносну похибку за допомогою формули Результати розрахунків занести до табл. 2. Таблиця 2
Завдання 3. Визначити момент інерції тягарців. 3.1. Обчислити моменти інерції хрестовини без тягарців J0 та з тягарцями J1, J2, J3 в I, II і III положеннях за формулами = _________________ кг×м2, = _________________ кг×м2, = _________________ кг×м2, = _________________ кг×м2. 3.2.Відносну похибку вимірювань моменту інерції для J0 обчислити за формулою ______________ 3.3.Визначити абсолютну похибку вимірювань за формулою = ___________. кг×м2 Завдання 4. Побудувати графік залежності моменту інерції тягарців від квадрату їх відстані до осі обертання 4.1.Визначити моменти інерції тягарців у трьох положеннях ____________________________ кг×м2, ___________________________ кг×м2, ___________________________ кг×м2. 4.2.Побудувати графік залежності моменту інерції тягарців від квадрата їх відстані до осі обертання Jтяг і= f
4.3. Екстраполювати графік Jтяг і= f прямою лінією (Jтяг і= a + k ). Знайти кутовий коефіцієнт k і параметр а, а також дати пояснення їх фізичного змісту. Висновки У результаті виконання роботи _________________________________________________ ______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Дата виконання лабораторної роботи __________________________________________ Оцінка за допуск до лабораторної роботи _________________ Підпис ______________ Оцінка за захист лабораторної роботи _____________________ Підпис ____________ ПИТАННЯ ДЛЯ ДОПУСКУ Й ЗАХИСТУ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ 1. Сформулюйте закон обертального руху твердого тіла. 2. Якими кінематичними і динамічними характеристиками описується обертальний рух твердого тіла? 3. Що таке момент сили, від чого він залежить і за яким правилом визначається напрямок вектора моменту сили? 4. Який фізичний зміст моменту імпульсу і від чого він залежить? 5. Який фізичний зміст моменту інерції і за якою формулою визначається момент інерції матеріальної точки і твердого тіла відносно осі обертання? 6. Сформулювати теорему Штейнера. 7. Чому дорівнює момент імпульсу для матеріальної точки і для тіла, що обертається? У чому полягає аналогія між поступальним і обертальним рухами? 8. Запишіть другий закон динаміки обертального руху. 9. Застосуйте теорему Штейнера до визначення моменту інерції тягарця в даній роботі. 10. Запишіть закон збереження моменту імпульсу. Чи виконується закон збереження моменту імпульсу для незамкнених систем? 11. Виведіть розрахункову формулу для визначення моменту інерції маятника Обербека. 12. Виведіть розрахункову формулу для обчислення похибки вимірювання моменту інерції маятника Обербека. 13. Сформулювати основні етапи виконання роботи. 14. Опишіть схему експериментальної установки.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №9 Мета роботи. Вивчити закономірності затухаючих механічних коливань фізичного маятника, визначити характеристики таких коливань. Прилади і обладнання 1. Фізичний маятник. 2. Електронний секундомір. Самостійна підготовка. 1. Студент вивчає правила роботи з установкою. 2. Вивчає теорію коливань фізичного і математичного маятників. 3. Вивчає теорію і методику проведення експерименту.
Теоретичні відомості Фізичним маятником зветься тверде тіло, яке має можливість коливатися під дією власної ваги біля нерухомої горизонтальної осі О, що не проходить через його центр інерції (рис. 1). У положенні рівноваги центр інерції маятника знаходиться під точкою підвісу О на вертикальній лінії. Якщо відхилити фізичний маятник від положення рівноваги на кут , то виникне момент сили ваги маятника, який повертає його до положення рівноваги. Основний закон обертального руху твердого тіла в механіці в узагальненій формі має вигляд , ( 1) де – час, – вектор моменту імпульсу тіла, – вектор моменту сил, які діють на тіло. У наближенні малих відхилень, при яких , при врахуванні тільки сили ваги, диференціальне рівняння ( 1) дає рівняння руху маятника у вигляді гармонічних коливань: , ( 2) де – амплітуда коливань, – циклічна частота власних коливань маятника, – початкова фаза, . Період цих коливань є ( 3)
де J – момент інерції маятника відносно осі О, g – прискорення вільного падіння, m – маса маятника, l – відстань ОС. Якщо тіло маятника побудовано так, що його маса зосереджена біля точки С (матеріальна точка з масою m на невагомому підвісі довжиною l), то маятник називається математичним. В цьому випадку J=ml2, а період коливань має вигляд . ( 4) При врахуванні сил тертя маятника з навколишнім середовищем, які діють проти руху маятника і гальмують його, розв’язок диференціального рівняння ( 1) (коли не дуже великі сили тертя й ) є ( 5) де ( 6) ( 7) Рівняння руху маятника ( 5) є рівнянням гармонічних коливань із частотою ω та амплітудою A(t), яка зменшується згідно з формулою (6). При цьому, як випливає з формули (7), частота ω<ω0. Приклад вигляду функцій φ(t), A(t) при δ=ln2, ω=2π наведений на рис. 2. Зменшення амплітуди коливань обумовлено втратою енергії маятником при виконанні ним роботи проти сил тертя. Коефіцієнт загасання δ=1/τ визначає швидкість зменшення амплітуди, а проміжок часу τ, за який амплітуда зменшується у e разів, називається часом релаксації. Період загасаючих коливань не дорівнює Т0, він дається виразом: ( 8) Добуток коефіцієнта загасання на період коливань ε=δТ називається логарифмічним декрементом загасання. Він задовольняє виразу ( 9) Вираз (6) може бути представленим у вигляді lnA(t)=lnA0 – δt. (10) Рівняння (10) є рівнянням прямої лінії у координатах lnA – t, а коефіцієнт (11) визначає нахил цієї прямої лінії до осі часу (рис .3). Ця формула може бути використана для експериментального визначення коефіцієнта загасання, якщо виміряна залежність амплітуди від часу. Тоді він дається виразом (12) Знання, які потрібно мати при виконанні роботи Для виконання роботи потрібно: 1) вивчити наступні розділи: обертальний рух, механічні коливання, математичний маятник, фізичний маятник, вільні гармонічні коливання, загасаючі коливання; 2) вміти отримати вираз (5). Порядок виконання роботи Гармонічні коливання. Прилади і обладнання Схема для вимірювання опору. Самостійна підготовка. 1. Студент вивчає правила роботи з електровимірювальними приладами. 2. Вивчає теорію електропровідності матеріалів. 3. Вивчає принципи роботи електровимірювальних приладів. 4. Вивчає теорію і методику проведення експерименту. Завдання 1. Ознайомитися з вимірювальними приладами і занести до табл. 3 і 4 значення величин, що характеризують амперметр і вольтметр. Таблиця 3
Таблиця 4
1.1. Знаючи клас точності приладу і його нормувальне значення, визначити абсолютну похибку вимірювань за формулами
Результати розрахунків занести до табл. 3, 4. Нормуюче значення приймається рівним:
– сумі кінцевих значень шкали приладів (без урахування знаків), якщо нульова відмітка знаходиться усередині шкали. Завдання 2. Зібрати для визначення невідомого опору R схему електричного кола, наведеного на рисунку. 2.1. Перевірити схему і замкнути коло ключем K. 2.2. Перемикачі меж вимірювання вольтметра та амперметра встановити в таке положення, щоб стрілки цих приладів відповідали останній третині шкали у випадку, коли повзунок реостата пересунутий в крайнє положення, що відповідає максимальному значенню RП , тобто, коли напруга, що вимірюється вольтметром, буде максимальною. Записати до табл. 5 кількість поділок за шкалою вольтметра та амперметра. 2.3.Перемістити повзунок реостата так, щоб відхилення стрілок вольтметра і амперметра попадало в середину шкали цих приладів. Записати до табл. 5 кількість поділок за шкалою вольтметра та амперметра. 2.4. Перемістити повзунок реостата так, щоб відхилення стрілок вольтметра й амперметра попадало в першу третину шкали цих приладів. Записати до табл. 5 кількість поділок за шкалою вольтметра та амперметра. 2.5.Розімкнути коло ключем K. Таблиця 5
Завдання 3. Розрахувати значення невідомого опору Rх та визначити похибку вимірювань. 3.1.Використовуючи дані табл. 3 та табл. 5, розрахувати значення невідомого опору Rх за формулою . Результати обчислень занести до табл. 5. 3.2. Обчислити абсолютну і відносну похибку для Rх за формулами де DU та DI — абсолютні похибки вимірювання вольтметра та амперметра (див. табл. 3—4): Результати обчислень занести до табл. 5. 3.3.Для кожного виміряного значення сили струму і напруги визначити відносну похибку за формулами
Висновки У результаті виконання роботи ________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата виконання лабораторної роботи __________________________________________________ Оцінка за допуск до лабораторної роботи _____________________ Підпис __________________ Оцінка за захист лабораторної роботи ________________________ Підпис __________________ ПИТАННЯ ДЛЯ ДОПУСКУ Й ЗАХИСТУ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ 1. Які існують вимірювальні прилади? 2. Що таке межа припустимої похибки вимірювального приладу? 3. Які метрологічні характеристики вимірювальних приладів ви знаєте? 4. Дайте визначення класу точності вимірювального приладу. 5. Що таке чутливість і ціна поділки вимірювального приладу? 6. Як, знаючи клас точності вимірювального приладу, обчислити абсолютну і відносну похибки вимірювань? 7. Що таке нормуюче значення приладу? 8. Що визначає величину абсолютної похибки вимірювань сили струму та напруги? 9. Чи залежить абсолютна похибка вимірювань сили струму та напруги від значення вимірюваної величини? 10. Як треба підбирати межу вимірювань амперметра та вольтметра, щоб відносна похибка вимірювань сили струму та напруги була найменшою? 11. Зобразіть схему експериментальної установки. 12. Виведіть формулу для розрахунку невідомого опору, Rх. 13. Виведіть формулу для розрахунку абсолютної похибки невідомого опору, Rх. 14. Як можна розширити межі вимірювань амперметра та вольтметра? 15. Виведіть формулу для розрахунку опору шунта. 16. Виведіть формулу для розрахунку додаткового опору вольтметра.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6 Самостійна підготовка. 1. Студент вивчає правила роботи з електровимірювальними приладами. 2. Вивчає теорію електропровідності матеріалів. 3. Вивчає принципи роботи електровимірювальних приладів. 4. Вивчає теорію і методику проведення експерименту. Завдання 1. Визначити опір провідника. 1.1. Встановити довжину l1провідника (задається викладачем) за допомогою рухомого контакту. 1.2. Увімкнути установку в мережу. Кнопку «Міст» має бути натиснено. Для роботи за схемою (рис. 1, а) кнопка перемикання схем має бути ненатисненою, а за схемою на рис. 1, б — натисненою. Рис. 1. Схема вимірювання опору методом амперметра - вольтметра. 1.3. Записати покази міліамперметра та вольтметра. Виміряні значення сили струму і напруги занести до табл. 1. 1.4. Змінивши довжину провідника двічі, повторити вимірювання згідно з п. 1.3. 1.5. Визначити опір R0 підвідних дротів[2]. Для цього необхідно встановити довжину l0= 0 і повторити вимірювання за п. 3. Дані вимірювання занести до табл. 1. 1.6. Для кожної пари вимірювань U та I, визначити опір за формулою = або = 1.7. Знайти опір провідника, враховуючи опір підвідних провідників R0 Rі = – R0. Результати занести до табл. 1. Таблиця 1
Завдання 2. Визначити питомий опір провідника. 2.1. Виміряти діаметр провідника d за допомогою мікрометра: d = _________ м. 2.2. Визначити питомий опір провідника при різних значеннях lі за формулою ri = Результати обчислень занести до табл. 1. 2.3. Знайти середнє арифметичне значення rсер за формулою , де n = 9 кількість обчислень. Результат обчислення занести до табл. 1. 2.4. Знайти відхилення від середнього значення Результати обчислень занести до табл. 1. 2.5. Обчислити середнє квадратичне відхилення за формулою = ____________ 2.6. Визначити абсолютну похибку вимірювань питомого опору провідника. Величина коефіцієнта Стьюдента tСт = 2,306 для кількості обчислень n = 9 і надійної ймовірності a = 0,95. Dr = tСт · . Знайдену величину Dr занести до табл. 1. 2.7.Обчислити відносну похибку за формулою Знайдену величину er занести до табл. 1. 2.8.Остаточний результат обчислень записати у вигляді = _________________ Ом×м.
Висновки У результаті виконання роботи ________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дата виконання лабораторної роботи __________________________________________________ Оцінка за допуск до лабораторної роботи ____________________ Підпис ___________________ Оцінка за захист лабораторної роботи _____________________ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|