ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Кінематика обертального руху

Обертальний рух тіл можна характеризувати поворотом на деякий кут Δφ. Для випадку, якщо Δφ є достатньо малим для того, щоб вказувати напрям повороту, величину Δφ зображають вектором , модуль якого рівний , а напрям якого визначається за правилом правого гвинта. Якщо ручку гвинта повертати в напрямку руху тіла, то рух гвинта покаже напрям вектора . Введені таким чином вектори можна складати за правилом паралелограма, а називають їх псевдовекторами.

Фізична величина, яка визначається із співвідношення:

(1.11)

називається кутовою швидкістю обертального руху тіла. Напрям кутової швидкості визначається за правилом правого гвинта і напрямлена вздовж осі обертання. Якщо , то маємо випадок рівномірного обертання. Для такого обертання . Воно характеризується періодом – тривалістю одного повного обертання:

(1.12)

Рівномірний рух по колу характеризується частотою обертання – кількістю обертань за одиницю часу:

(1.13)

Кутова швидкість може змінюватись за рахунок зміни лінійної швидкості обертання тіла навколо осі і внаслідок повороту осі обертання в просторі. Фізична величина, яка визначається із співвідношення:

(1.14)

називається кутовим прискоренням тіла.

Знайдемо зв’язок між лінійною і кутовою швидкостями тіла. Нехай за час Δt тіло, що обертається навколо осі здійснило поворот на кут Δφ. При цьому його переміщення нехай буде рівним ΔS (рис. 1.5).

Як ми знаємо, модуль швидкості тіла:

(1.15)

Отже:

 

Знайдемо вираз, який пов’язує вектори і . Нехай матеріальна точка обертається навколо деякої осі і її кутова швидкість напрямлена вздовж цієї осі. Як видно з малюнка, вектор швидкості перпендикулярний до площини, утвореної векторами і . Знайдемо модуль вектора швидкості:

( - радіус кола)

(1.16)

(1.17)

Модуль вектора швидкості дорівнює модулю векторного добутку і , а напрямок визначається за правилом правого свердлика[1]:

 
 

 


Рис. 1.6

 

Так як нормальне прискорення при обертальному русі напрямлене до центра кола вздовж радіуса, то воно визначатиметься із співвідношення:

 

, (1.18)

де - одиничний вектор, який напрямлений по радіусу кола.

(1.19)

(1.20)

У векторній формі, відповідно: (1.21)

Слід відмітити, що зв’язок між лінійним і кутовим прискоренням можна знайти, скориставшись правилом диференціювання векторного добутку:

(1.22)

Розглянемо приклади руху:

а) рівномірний прямолінійний рух.

, (1.23)

б) рівномірний рух по колу.

, (1.24)

в) рівнозмінний прямолінійний рух.

, , (1.25)

г) рівнозмінний рух по колу.

, , (1.26)

 

Лекція 2. Основи динаміки матеріальної точки та абсолютно твердого тіла

Перший закон Ньютона.

Кінематика вивчає рух тіл не торкаючись причин виникнення і зміни цього руху. В динаміці вивчається рух тіла[2], а також причини зміни цього руху, які є наслідком дії на дане тіло інших тіл. В основі динаміки лежать три закони Ньютона. Перший закон Ньютона називається законом інерції. В свій час Галілей показав, що для підтримки рівномірного і прямолінійного руху не потрібна ніяка дія зі сторони інших тіл. Наприклад, тіло, що котиться по горизонтальній поверхні зупиниться тому, що на нього чинить дію сама ця поверхня (діє сила тертя). Якби цієї дії не було, то тіло котилося б нескінченно довго. Ньютон, узагальнивши всі експериментальні факти, сформував свій перший закон:

Будь-яке тіло зберігає свій стан спокою або прямолінійного і рівномірного руху, доки дія на нього зі сторони інших тіл не змусить його змінити цей стан.

Система відліку, в якій виконується перший закон Ньютона називається інерціальною. Якщо в системі відліку перший закон Ньютона не виконується, то, відповідно, вона називається неінерціальною. По суті, перший закон Ньютона стверджує, що в природі існують інерціальні системи відліку. Найбільш наближається до інерціальної системи відліку система, в якій тіло відліку є Сонце, а осі координат напрямлені на віддалені зорі (геліоцентрична система відліку).

Якщо ж системі відліку пов’язати із Землею, то вона, строго кажучи, не буде інерціальною, оскільки Земля рухається навколо Сонця і навколо своєї осі, а отже рухається із прискоренням. В зв’язку з цим вище сказану систему відліку не можна вважати інерціальною. Однак, в багатьох випадках цими рухами можна нехтувати і таку систему відліку вважають інерціальною.

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти