ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Для малих деформацій сила пружності пропорційна величині деформації і напрямлена в сторону, протилежну до зміщення частинок деформованого тіла

(1.38)

Як випливає з закону при ε=1 , тобто модуль Юнга чисельно дорівнює механічній напрузі при відносній деформації, рівній одиниці. Він характеризує пружні властивості різних тіл і дається в таблицях. Одиниця вимірювання модуля Юнга:

Як показує експеримент, при поздовжній деформації змінюються також поперечні розміри тіл. Величина

, (1.39)

де d — діаметр стержня, - зміна цього діаметра при деформації, називається відносним поперечним розтягом або стиском. Для багатьох матеріалів відношення коефіцієнта поперечної деформації до відносної поздовжньої деформації є величина стала.

Величина

(1.40)

називається коефіцієнтом Пуассона або модуль поперечного розтягу або стиску. Коефіцієнт Пуассона поряд з модулем Юнга є важливою характеристикою пружних властивостей твердих тіл.

 

Імпульс. Закон збереження імпульсу

Як відомо за ІІ законом Ньютона: , але , тоді:

(1.41)

Фізична величина, що визначається з співвідношення

(1.42)

називається імпульсом тіла. Це векторна величина, напрям її співпадає з напрямом вектора швидкості. Одиниці вимірювання - .

Виходячи з означення імпульсу ІІ закон Ньютона можна записати так:

Дана рівність є більш загальною формою запису ІІ закону Ньютона, оскільки в цьому випадку ІІ закон Ньютона виконується і для тіл змінної маси.

Розглянемо систему з N взаємодіючих матеріальних точок. Для кожної точки цієї системи виконується ІІ закон Ньютона:

(1.43)

де - імпульс і- тої матеріальної точки, - сила, що діє з боку k- тої матеріальної точки на і- ту – це є внутрішні сили даної системи, - зовнішня сила, що діє на і-ту матеріальну точку.

(1.44)

Просумуємо ліві і праві частини рівностей:

(1.45)

Згідно ІІІ закону Ньютона , тоді:

, (1.46)

і отже (1.47)

Якщо на матеріальні точки даної системи не діють зовнішні тіла, або поля, а вони взаємодіють тільки між собою всередині системи, то така система називається замкнутою.

(1.48)

де - загальний імпульс замкнутої системи матеріальних точок.

Отже для замкнутої системи можна сформулювати закон збереження імпульсу:

Імпульс замкнутої системи матеріальних точок є величиною сталою

(1.49)

Закон збереження імпульсу є одним із фундаментальних законів природи. Він виконується в будь-якому випадку і виражає одну із фундаментальних симетрій простору, а саме однорідність простору або трансляційну симетрію. Якщо сума проекцій зовнішніх сил, що діють на дану систему на одну із координатних осей рівна нулю, то закон збереження імпульсу буде виконуватись в проекції на цю координатну вісь.

 

Реактивний рух

В класичній механіці під рухом тіл змінної маси розуміють такий рух, коли маса тіла змінюється за рахунок зміни кількості речовини цього тіла, а його швидкість мала, порівняно із швидкістю світла.

Найбільш типовим прикладом цього руху є рух ракет. Принцип дії ракет дуже простий. Продукти згорання палива викидаються з великою швидкістю з ракети, діючи на неї з певною силою і надаючи їй певного прискорення. При цьому швидкість ракети збільшується, а її маса зменшується, за рахунок зменшення маси палива, що згорає.

Знайдемо рівняння руху ракети. Нехай в момент часу t маса ракети була m, а швидкість - , отже імпульс: .

В момент часу t+dt маса ракети m-dm, а швидкість - , імпульс

Тоді з рівняння ми отримаємо:

(1.50)

де - імпульс продуктів згорання палива, - маса палива, що згорає за час , - рівнодійна всіх сил, що діють на ракету.

Розкриємо дужки:

(1.51)

За законами додавання швидкостей: , де - швидкість палива відносно ракети, - швидкість ракети відносно землі.

(1.51)

Ділимо на і отримуємо рівняння руху ракети, або рівняння Мещерського:

(1.51)

Величина називається масою палива, що згорає за одиницю часу.

(1.52)

- називається реактивною силою.

Розглянемо випадок коли , тоді з рівняння Мещерського

(1.53)

Позначимо . Рівняння Мещерського є ІІ законом Ньютона для руху тіл змінної маси:

(1.53)

Рух ракети в безповітряному просторі без дії зовнішніх сил:

, (1.54)

(1.54)

при отже . Отримуємо рівняння для швидкості руху ракети, або рівняння Ціолковського:

(1.55)

Швидкість ракети (кінцева) визначається тільки відносно швидкості витікання продуктів згорання та логарифмом відношення початкової та кінцевої маси.

Швидкість, необхідна для подолання тілом сили тяжіння, внаслідок чого це тіло стане штучним супутником Землі, називається першою космічною швидкістю та становить . Швидкість, необхідна для того щоб тіло вийшло на навколосонячну орбіту називається другою космічною швидкістю та становить . Для того щоб тіло назавжди покинуло Сонячну систему, йому необхідно надати третю космічну швидкість: .

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти