ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Закон Біо-Савара-Лапласа та приклади його застосування (визначення індукції магнітного поля прямолінійного провідника зі струмом і магнітне поле в центрі кругового струму)

Магнітне поле постійних струмів вивчалось французькими вченими Ж. Біо і Ф. Саваром і результати проведених дослідів були узагальнені П.Лапласом.

Для провідника з струмом , елемент якого створює в довільній точці А (рис. 9.3) індукцію , матимемо:

,

де – радіус-вектор, проведений з елемента провідника в точку А.

Рис. 9.3

Зазначимо, що і і направлений вздовж дотичної до лінії магнітної індукції. Напрям визначають по правилу правого гвинта: напрям обертання головки гвинта дає напрям , якщо поступальний рух гвинта відповідає напряму струму в елементі

, (1)

де кут між векторами і .

Розглянемо 2 приклади застосування цього закону.

1. Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом(рис. 9.4). Такий струм створюється нескінченно довгим тонким провідником.

Рис. 9.4

Оскільки для такого провідника, як видно з рис. 9.4

, ,

то підставивши ці залежності в формулу (1), отримаємо

.

Кут для всіх елементів прямого проводу змінюється від 0 до . Тоді

.

2. Контур зі струмом в магнітному полі. Магнітний момент струму. Обчислимо магнітну індукцію кругового витка зі струмом на відстані від його центра (рис. 9.5).

Рис. 9.5

Кожний елемент струму, наприклад елемент 1, створює у точці А магнітну індукцію поля . Індукція двох елементів, розташованих один напроти одного (1 і 2), додається і утворює магнітну індукцію , направлену уздовж осі, і отже, саме туди направлена і результуюча індукція В. Проекція , на напрямок В визначається як

=

Оскільки , то, скорис­тавшись (1), при матимемо

=

Загальна магнітна індукція

, (2)

де – площа, що охоплюється струмом; – магнітний момент струму (за аналогією з електричним моментом диполя. У векторному запису , де – одиничний вектор, направлений уздовж нормалі до .

З формули для В видно, що магнітна індукція кругового струму зменшується з відстанню пропорційно до 23, як і напруженість електричного поля диполя.

3. Магнітна індукція в центрі кругового контуру зі струмом (рис. 9.6) може бути отримана і безпосередньо. Як видно з рисунка, всі елементи такого провідника створюють в центрі магнітні поля одного і того ж самого напрямку – вздовж нормалі до витка. Тому (як і в попередньому прикладі) додавання векторів можна замінити додаванням їх модулів.

Рис.

Оскільки всі елементи провідника перпендикулярні ( ) і відстань всіх елементів провідника до центра кругового струму однакова і дорівнює , то

і, отже,

.

Цей самий результат можна безпосередньо отримати і з загальної формули (2).

Теорема про циркуляцію векторів магнітної індукції та напруженості

Магнітного поля

Циркуляція вектора вводиться аналогічно циркуляції вектора напруженості електростатичного поля.

Циркуляцією вектора по замкненому контуру називається інтеграл

,

де – елемент довжини контуру, направлений вздовж обходу контуру, – складова вектора в напрямку дотичної до контуру (з врахуванням вибраного напрямку обходу); – кут між векторами і .

Теорема про циркуляцію вектора (або закон повного струму) для магнітного поля в вакуумі формулюється так: циркуляція вектора по довільному контуру дорівнює добутку вектора магнітної сталої на алгебраїчну суму струмів, які охоплюються цим контуром:

,

де – число провідників зі струмом, які охоплюються контуром довільної форми.

Зауваження до цієї теореми:

1) Теорема справедлива лише для магнітного поля в вакуумі (оскільки для поля в речовині необхідно враховувати молекулярні струми.

2) Кожен струм враховується стільки разів, скільки раз він охоплюється контуром; при цьому струм вважається додатнім (позитивним), якщо напрям його протікання пов'язано з напрямом обходу контура правилом правого гвинта, струм протилежного напряму вважається від'ємним (негативним).

3) Оскільки циркуляція вектора магнітного поля не дорівнює нулю, то таке поле називається вихровим полем (на відміну від циркуляції вектора електростатичного поля, яка дорівнює нулю, а тому електростатичне поле є полем потенціальним.

Аналогічний вид має теорема про циркуляцію вектора для магнітного поля

.

 


ЛЕКЦІЯ 10

Дія магнітного поля на рухомі заряди

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти