|
Циркуляція вектора напруженості вихрового електричного поля
Згідно з гіпотезою Максвелла будь-яке змінне магнітне поле збуджує в оточуючому просторі електричне поле, яке і є причиною виникнення індукованого струму в контурі. При цьому контур, в якому з'являється е. р. с., відіграє лише другорядну роль – фактично він є лише "приладом", який знаходить це поле. Таким чином, змінюване в часі магнітне поле породжує електричне поле , циркуляція якого , (*) де – проекція вектора на напрям . Зазначимо, що електричне поле в загальному випадку може бути як потенціальним ( ), так і вихровим ( ), і тому = + . Оскільки циркуляція вектора дорівнює нулю (як потенціального поля), то ми й отримуємо (*). Підставивши в цю залежність , отримаємо . (1) Останнє рівняння записано з урахуванням того, що у випадку нерухомої поверхні і контуру операції диференціювання і інтегрування можна поміняти місцями; символ частинної похідної підкреслює той факт, що інтеграл є функцією лише часу. Таким чином, циркуляція вектора не дорівнює нулю, тобто електричне поле , яке збуджується змінним магнітним полем, як і саме магнітне поле, є вихровим. Рівняння (1) – це перше рівняння Максвелла. Воно показує, що джерелами електричного поля можуть бути не лише електричні заряди, а й змінювані в часі магнітні поля. Симетрія у взаємозалежності електричних і магнітних полів. Згідно з Максвеллом, якщо всяке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі вихрове електричне поле, то повинно існувати і зворотне явище: всяке змінювання електричного поля повинно викликати появу в навколишньому просторі вихрового магнітного поля. Струм зміщення. Закон повного струму. Друге рівняння Максвелла Струм зміщення,введений Максвелом, необхідний для встановлення кількісних співвідношень між змінюваним електричним полем і викликаним ним магнітним полем. По Максвелу, в колі змінного струму, що містить конденсатор, змінне електричне поле в конденсаторі в кожний момент часу створює таке магнітне поле, неначебто між обкладинками конденсатора існує струм зміщення, який дорівнює струму в проводах, що підводяться до конденсатора. Тоді можна стверджувати, що струми провідності (І) і зміщення (Ізм) дорівнюють один одному: Ізм = І. Струм провідності поблизу обкладинок конденсатора . Тут враховано, що поверхнева густина заряду на обкладинках дорівнює електричному зміщенню D в конденсаторі. Сила струму крізь довільну поверхню S може бути визначена як потік вектора густини струму: І = . Тоді І = Ізм = . Порівнявши цей вираз з виразом , отримаємо такий вираз для густини струму зміщення: . Густина струму зміщення в діелектриці визначається з виразу для електричного зміщення , де – напруженість електростатичного поля; – поляризованість. Отже, густина струму зміщення ,
де – густина струму зміщення у вакуумі; – густина струму поляризації – струму, обумовленого впорядкованим рухом електричних зарядів в діелектриці (зміщення зарядів в неполярних молекулах або поворот диполів в полярних молекулах). Збудження магнітного поля струмами поляризації правомірно, оскільки струми поляризації за своєю природою не відрізняються від струмів провідності. обумовлена лишезмінюванням електричного поля в часі, проте також збуджує магнітне поле. Це принципово нове твердження Максвела. Навіть у вакуумівсякезмінювання в часі електричного поля приводить до виникнення в навколишньому просторі поля магнітного. Густина повного струму . По Максвелу, повний струм завжди замкнений, тобто на кінцях провідника обривається лише струм провідності, а в діелектриці (вакуумі) між кінцями провідника є струм зміщення, який замикає струм провідності. Зі всіх фізичних властивостей, притаманних струму провідності, Максвел приписав струму зміщення лише одне – здатність створювати в навколишньому просторі магнітне поле. Друге рівняння Максвелла – це узагальнена Максвеллом теорема про циркуляцію вектора . Максвелл узагальнив теорему про циркуляцію вектора , ввівши в її праву частину . З урахуванням цього узагальнена теорема про циркуляцію вектора має такий вид: . (2) Ця теорема показує, що магнітні поля можуть збурюватись або рухомими зарядами (електричними струмами), або змінними електричними полями.
|
|
|