ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Диференціальне рівняння електромагнітної хвилі та його дослідження

Для однорідного і ізотропного середовища вектори напруженостей і змінного електромагнітного поля задовольняють хвильовому рівнянню типу :

(1)

(2)

де – оператор Лапласа; – фазова швидкість.

Всяка функція, яка задовольняє рівнянням (1) і (2), описує певну хвилю, Отже, електромагнітні поля дійсно можуть існувати у виді електромагнітних хвиль. При цьому

, (3)

де , і – відповідно електрична і магнітна сталі, і – відповідно електрична і магнітна проникності середовища.

В вакуумі ( ) швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль співпадає зі швидкістю с; в речовині і тому швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль в речовині завжди менша, ніж в вакуумі.

Як наслідок з рівнянь Максвелла витікає поперечність електромагнітних хвиль: вектори напруженостей і змінного електромагнітного поля взаємно перпендикулярні (на рис. 18.1 показана моментальна "фотографія" плоскої електромагнітної хвилі ) і лежить в площині , перпендикулярній вектору швидкості розповсюдження хвилі, причому вектори , і створюють правогвинтову систему.

 

Рис. 18.1

З рівнянь Максвелла також випливає, що в електромагнітній хвилі вектори і завжди коливаються в однакових фазах (див. рисунок), причому миттєві значення і в будь-якій точці зв'язані між собою співвідношенням:

. (4)

Отже, і одночасно досягають максимуму, обертаються в нуль і т. д.

Від рівнянь (1) і (2) можна перейти до наступних рівнянь:

яким задовольняють, зокрема, плоскі монохроматичні електромагнітні хвилі, тобто електромагнітні хвилі однієї строго визначеної частоти, які описуються рівняннями:

де і – відповідно амплітуди напруженостей електричного і магнітного поля хвилі; – кругова частота хвилі; – хвильове число; – початкові фази коливань в точці з координатою . Зазначимо, що в цих рівняннях однакове, оскільки коливання електричного і магнітного векторів в електромагнітній хвилі відбуваються з однаковою фазою (див. також рис. 1.18).

 

3. Енергія електромагнітних хвиль (об'ємна густина, потік, вектор Умова-Пойнтінга)

Можливість виявлення електромагнітних хвиль вказує на те, що вони переносять енергію. Об'ємна густина енергії електромагнітної хвилі складається з об'ємних густин і електричного і магнітного полів:

.

З врахуванням (4) отримаємо, що густини енергії електричного і магнітного полів в кожний момент часу однакові, тобто = . Тому

.

Якщо помножити густину енергії на швидкість розповсюдження хвилі в середовищі (3), отримаємо модуль густини потоку енергії:

.

Оскільки вектори і взаємно перпендикулярні і створюють з напрямом розповсюдження хвилі правогвинтову систему, то напрям вектора співпадає з напрямом перенесення енергії, а модуль вектора дорівнює .

Вектор густини потоку енергії називається вектором Умова-Пойнтінга:

.

Вектор Умова-Пойнтінга направлений в сторону розповсюдження електромагнітної хвилі, а його модуль дорівнює енергії, яка переноситься електромагнітною хвилею за одиницю часу через одиничну площадку, перпендикулярну напряму розповсюдження хвилі.

Тиск електромагнітних хвиль. Імпульс електромагнітного поля

Якщо електромагнітні хвилі поглинаються або відбиваються тілами (ці явища підтверджені дослідами Р. Герца), то з теорії Максвелла випливає, що електромагнітні хвилі повинні тиснути на тіла. Тиск електромагнітних хвиль пояснюється тим, що під дією електричного поля хвилі заряджені частинки речовини починають впорядковано рухатися і піддаються з боку магнітного поля хвилі дії сил Лоренца. Проте значення цього тиску надто мале. Можна оцінити, що при середній потужності сонячного випромінювання, що приходить на Землю, тиск для абсолютно поглинаючої поверхні складає приблизно 5 мкПа.

Існування тиску електромагнітних хвиль приводить до висновку про те, що електромагнітному полю властивий механічний імпульс. Імпульс електромагнітного поля виражається залежністю:

,

де – енергія електромагнітного поля.

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти