ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Постулати Бора. Борівська теорія атома водню

Перший постулат Бора(постулат стаціонарних станів): в атомі існує набір стаціонарних станів, перебуваючи в яких атом не випромінює електромагнітних хвиль.

Стаціонарним станам відповідають стаціонарні орбіти, по яких прискорено рухаються електрони, проте випромінювання світла при цьому не відбувається.

В стаціонарному стані атома електрон, рухаючись по круговій орбіті, повинен мати дискретні квантові значення моменту імпульсу, що задовольняють умові:

, ,

де – маса електрона; – швидкість електрона по -ій орбіті радіуса ; .

Другий постулат Бора(правило квантування орбіт, або правило частот): при переході електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу орбіту випромінюється (поглинається) один фотон з енергією

,

яка дорівнює різниці відповідних стаціонарних станів ( – відповідно енергії стаціонарних станів атома до і після випромінювання (поглинання).

 

При відбувається випромінювання фотона (перехід атома із стану з більшою енергією в стан з меншою енергією, тобто перехід электрона з більш видаленої від ядра орбіти на більш близьку; при – поглинання фотона (перехід атома в стан з більшою енергією, тобто перехід електрона на більш віддалену від ядра орбіту).

Набір можливих дискретних частот

Квантових переходів визначає лінійчастий спектр атома.

 

Квантово-механічний опис атома водню

Розв'язок задачі про енергетичні рівні електрона для атома водню зводиться до задачі про рух електрона в кулонівському полі ядра.

Потенційна енергія взаємодії електрона з ядром, що має заряд Ze (для атома водню Z = 1)

,

де – відстань між електроном і ядром.

Графічно функція показана у вигляді жирної кривої на рис. 22.1. З графіка цієї функції видно, що із зменшенням (при наближенні електрона до ядра)необмежено спадає.

Стан електрона в атомі водню описується хвильовою функцією , яка задовольняє стаціонарному рівнянню Шредінгера:

,

де m – маса електрона; Е – повна енергія електрона в атомі.

Оскільки поле, в якому рухається електрон, є центральносиметричним, то для розв'язку цього рівняння слід скористатись сферичною системою координат .

З розв'язку цієї задачі (який тут не наводиться) випливають результати, які стосуються енергії та квантових чисел.

Результати щодо енергії такі.

Енергія. В теорії диференціальних рівнянь доводиться, що рівняння такого типу мають розв'язки, що задовольняють вимогам однозначності, скінченності і неперервності хвильової функції лише при таких власних значеннях:

,

тобто для дискретного набору від'ємних значень енергії.

Таким чином, як і у разі "потенціальної ями" з нескінченно високими "стінками" і гармонічного осцилятора, розв'язок рівняння Шредінгера для атома водню приводить до появи дискретних енергетичних рівнів.

Можливі значення показані на рис. 30.1 у вигляді горизонтальних прямих. Самий нижній рівень , який відповідає мінімальній можливій енергії, – основний, всі інші 1, 2, 3, ...) – збуджені. При рух електрона є зв'язаним – він перебуває усередині гіперболічної "потенціальної ями". У міру зростання головного квантового числа енергетичні рівні розташовуються тісніше і при . При рух електрона є вільним; область неперервного спектру (заштрихована на рис. 30.1) відповідає іонізованому атому. Енергія іонізації атома водню дорівнює

.

Рис. 22.1

 

Квантові числа: головне, орбітальне і магнітне квантові числа.

Правила відбору

В квантовій механіці доводиться, що наведеному вище рівнянню Шредінгера задовольняють власні функції , які визначаються трьома квантовими числами: головним , орбітальним і магнітним .

Головне квантове число визначає енергетичні рівні електрона в атомі і може приймати будь-які цілочисельні значення починаючи з одиниці: 1, 2, 3, ...

З розв'язку рівняння Шредінгера витікає, що момент імпульсу (механічний орбітальний момент) електрона квантується, тобто не може бути довільним, а приймає дискретні значення, які визначаються формулою

,

де орбітальне квантове число, яке при заданому приймає значення

0,1,..., ( –1),

тобто всього значень, і визначає момент імпульсу електрона в атомі.

З розв'язку рівняння Шредінгера випливає також, що вектор моменту імпульсу електрона може мати лише такі орієнтації в просторі, при яких його проекція на напрям зовнішнього магнітного поля приймає квантовані значення, кратні :

де магнітне квантове число, яке при заданому може приймати значення

,

тобто всього значень. Таким чином, магнітне квантове число визначає проекцію моменту імпульсу електрона на заданий напрям, причому вектор моменту імпульсу електрона в атомі може мати в просторі орієнтацій.

Наявність квантового числа повинна привести в магнітному полі до розщеплювання рівня з головним квантовим числом на підрівнів. Відповідно в спектрі атома повинно спостерігатися розщеплювання спектральних ліній. Дійсно, розщеплювання енергетичних рівнів в магнітному полі було знайдено в 1896 р. голландським фізиком П. Зеєманом і отримало назву ефекту Зєємана. Розщеплювання рівнів енергії в зовнішньому електричному полі, теж доведене експериментально, називається ефектом Штарка.

Квантові числа і їх значення є наслідком розв'язків рівнянь Шредінгера і умов однозначності, неперервності і скінченності, що накладається на хвильову функцію . Крім того, оскільки при русі електрона в атомі істотними є хвильові властивості електрона, то квантова механіка взагалі відмовляється від класичного уявлення про електронні орбіти. Згідно з квантовою механікою, кожному енергетичному стану відповідає хвильова функція, квадрат модуля якої визначає вірогідність виявлення електрона в одиниці об'єму.

Вірогідність виявлення електрона в різних частинах атома різна. Електрон при своєму русі ніби "розмазаний" по всьому об'єму, утворюючи електронну хмару, густина якої характеризує вірогідність перебування електрона в різних точках об'єму атома. Квантові числа і характеризують розмір і форму електронної хмари, а квантове число характеризує орієнтацію електронної хмари в просторі.

3. Спектр. Квантові числа і дозволяють більш повно описати спектр випускання (поглинання) атома водню, отриманий в теорії Бора (рис. 22.2).

Рис. 22.2

В квантовій механіці вводяться так звані правила відбору, якіобмежують число можливих переходів електронів в атомі, що пов'язані з випусканням і поглинанням світла. Теоретично доведено і експериментально підтверджено, що для дипольного випромінювання електрона, що рухається в центрально-симметричному полі ядра, можуть здійснюватися тільки такі переходи, для яких:

1) змінювання орбітального квантового числа задовольняє умові

= ;

2) змінювання магнітного квантового числа задовольняє умові

= .

В оптичних спектрах вказані правила відбору в основному виконуються. Проте у принципі можуть спостерігатися і слабкі "заборонені лінії", наприклад, лінії, що виникають при переходах з = 2. Поява цих ліній пояснюється тим, що строга теорія, забороняючи дипольні переходи, дозволяє переходи, що відповідають випромінюванню складніших систем зарядів, наприклад квадруполей. Вірогідність же квадрупольних переходів (переходи з = 2) у багато разів менше вірогідності дипольних переходів, тому "заборонені лінії" і є слабкими.

Враховуючи число можливих станів, що відповідають даному , і правило відбору = , розглянемо спектральні лінії атома водню (рис. 22.3): серії Лаймана відповідають переходи

;

серії Бальмера –

і т. д.

Зазначимо, що перехід електрона з основного стану в збуджений зумовлений збільшенням енергії атома і може відбуватись лише у випадку надання атому енергії ззовні, наприклад за рахунок поглинання атомом фотона. Оскільки поглинаючий атом зазвичай перебуває в основному стані, то спектр атома водню повинен складатись з ліній, які відповідають переходам , що повністю узгоджується з дослідними даними.

Рис. 22.3

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти