Дослідження електростатичного поля

Мета роботи.

1. Провести експериментальне дослідження електричного поля простої геометричної форми; отримати графічну схему розподілу силових лiнiй та лiнiй однакового потенціалу за допомогою електричного зонду.

2. Визначити напруженість електричного поля в різних його точках. Встановити залежність напруженості електричного поля від відстані вздовж силової лінії.

Теоретичні відомості.

Будь-який заряд змінює властивості простору, який його оточує, бо створює в ньому електричне поле. Уявлення про електричне поле було введене М. Фарадеєм в 30-тi роки ХIХ століття. Електричне поле є частковою формою прояву електромагнітного поля, матеріальним носієм взаємодії між зарядами. Електричні заряди завжди взаємодіють один з одним, тому що навколо кожного заряду існує електричне поле.

Електричне поле характеризується в кожній точці простору значенням вектора напруженості поля i значенням потенціалу .

Напруженість є силовою характеристикою електричного поля і визначається силою, яка діє на одиничний точковий заряд, розташований в даній точці поля:

(1)

Напрямок вектора співпадає з напрямком сили, яка діє зі сторони поля на позитивний точковий заряд.

Якщо поле створене позитивним зарядом, то вектор напрямлений від заряду (рис. 1, а), якщо ж поле створене негативним зарядом, то вектор напрямлений до заряду (рис. 1, б).

Рис. 1.

Електричне поле можна задати, якщо вказати для кожної точки простору величину i напрямок вектора . Графічно поле характеризують за допомогою лiнiй напруженості або силових лiнiй.

Силовою лінією або лiнiєю вектора напруженості електричного поля називають таку лінію, для якої напрямок дотичної в кожній точці співпадає з напрямком вектора напруженості (рис. 2).

Рис. 2.

Силові лінії системи двох різнойменних зарядів починаються на позитивному заряді, а закінчуються на негативному (рис. 3).

Рис. 3.

Щоб за допомогою силових лiнiй можна було зобразити не тільки напрямок, але й величину напруженості поля, домовились проводити силові лінії з певною густиною (густина лiнiй чисельно характеризує величину напруженості поля ). Так, наприклад, з рис. 3 видно, що біля зарядів, де більша напруженість, густина лiнiй більша.

Силову лiнiю можна провести через будь-яку точку поля. Так як в кожній точці поля вектор напруженості має цілком визначений напрямок, то силові лінії ніде не перетинаються.

Завдяки наочності такий спосіб представлення полів широко застосовується в електротехніці.

Іншою енергетичною характеристикою електричного поля є потенціал.

Потенціалом в даній точці електростатичного поля називають фізичну величину, яка чисельно дорівнює потенцiальнiй енергії одиничного позитивного точкового заряду, розташованого в цій точці:

. (2)

При переміщенні заряду q з однієї точки поля в іншу виконується робота, яка дорівнює рiзницi потенціальних енергій заряду в цих точках:

. (3)

Якщо заряд q із точки з потенціалом віддаляється на нескінченість (в місце, де потенціал ₁ = 0), то робота

А_{∞ =} qφ, (4)

. (5)

Тобто потенціал чисельно дорівнює роботі, яку здійснюють сили поля над одиничним позитивним зарядом при віддаленні його з даної точки поля на нескінченість.

Для поля, створеного деяким точковим зарядом q, потенціал залежить від вiдстанi r від цього заряду:

, (6)

де ε – діелектрична проникність середовища. Це означає, що в просторі можна виділити таку сукупність точок, для яких потенціал буде однаковим.

Поверхня, всі точки якої мають однаковий потенціал називається еквіпотенціальною поверхнею, а лiнiя, що з’єднує неперервний ряд точок на поверхні з однаковим потенціалом, називається еквіпотенціальною лінією. Для еквіпотенціальної поверхні (лінії) справедливе рівняння = const.

Поверхні однакового потенціалу для поля, яке створюється точковим зарядом — це концентричні сфери з центром, який співпадає з точковим зарядом (рис. 4, а). Якщо поле створюється зарядженими пластинами плоского конденсатора, то еквіпотенціальні поверхні — це площини, які паралельні до цих пластин (рис. 4, б). Очевидно, що на еквiпотенцiальнiй поверхні можна виділити лінії однакового потенціалу — еквіпотенціальні лінії. Як i силові лінії, еквіпотенціальні лінії використовують для графічного зображення поля. Еквiпотенцiальнi лінії можна провести через будь-яку точку поля.

Еквіпотенціальні поверхні (лінії) в будь-якій точці поля завжди ортогональні (перпендикулярні) до вектора напруженості в цій точці (рис. 4, а, б).

Рис. 4. Поверхні (лінії) однакового потенціалу ( ) та лінії напруженості ( ): а) у випадку позитивного точкового заряду;

б) в середині плоского конденсатора

Таким чином, електричне поле можна описати за допомогою векторної величини , або за допомогою скалярної величини . Між цими величинами існує зв’язок:

, (5)

де векторний диференціальний оператор. При цьому проекції вектора на відповідні координатні осі х, у, z ( – одиничні орти цих осей) дорівнюють:

; ; .

Якщо виділити в полі якийсь напрямок l, то проекцію вектора напруженості поля на цей напрямок можна визначити як

Ортогональність силових лiнiй i еквіпотенціальних поверхонь (лiнiй) значно полегшує експериментальне i теоретичне дослідження електричного поля: знаходячи силові лінії, можна визначити еквіпотенціальні лiнiї (поверхні) i, навпаки, за еквіпотенціальними лiнiями (поверхнями) легко побудувати силові лінії. Останній факт має особливо широке застосування в техніці, оскільки при конструюванні електричних ламп, конденсаторів та інших приладів часто потрібно знати розподіл електричного поля в просторі.

Наприклад, аналітичний розрахунок поля в трiодi ускладнений через складну конфігурацію електродів, тому на практиці для визначення електричних полів в таких системах широко користуються методами фізичного моделювання.

Методи моделювання базуються на теоремі подiбностi електричних полів, згідно з якою при пропорцiйнiй змiнi всіх геометричних розмiрiв системи електродів характер поля в системі не змінюється: форма i відносне розташування еквiпотенцiальних лiнiй залишаються такими, як i у вихiднiй системі. Подiбнiсть полів зберігається i при змiнi всіх напруг в однакове число разів. Як правило, легше виконати розрахунок потенцiалiв, ніж напруженостей поля, оскільки перші є величинами скалярними, а другі векторними. Експериментальне вимірювання потенцiалiв також простіше, ніж вимірювання напруженостей поля, так як бiльшiсть приладів вимірюють різницю потенцiалiв, а не напруженість поля. Тому i в даній лабораторній роботі експериментально визначається розподіл потенцiалiв в електричному полi, а не напруженостей цього поля.

Силові лiнiї полів, що визначаються, будуються вже потім як ортогональні криві до експериментально знайдених еквiпотенцiальних лiнiй.

При вивченні розподілу потенцiалiв в електричному полі часто використовується метод зондів, суть якого в наступному: в досліджувану точку поля вноситься спеціальний додатковий електрод-зонд, по можливості зроблений так, щоб мінімально порушувати своєю присутністю досліджуване поле. Цей зонд з’єднується провідником з приладом, який вимірює потенціал зонду в полi по відношенню до потенціалу будь-якої точки поля, вибраної за початок вiдлiку.

Складність роботи з зондами призвела до розробки особливого методу вивчення електростатичних полів (полів, створених нерухомими i незмінними в часі зарядами) шляхом штучного відтворення їхньої структури в провідних середовищах, по яких пропускається постійний струм.

Таким чином, пряме вивчення електричного поля замінюється вивченням його моделі.

Виявляється, що при слабких струмах розподіл потенціалів в середовищі, по якому протікає струм між встановленими в ньому електродами, може бути тотожним розподілу потенціалів між тими ж електродами, коли між ними є електричне поле в вакуумі або в однорідному діелектрику.

Якщо електроди розташувати на електропровідному папері i пiд’єднати їх до джерела ЕРС, то між ними потече електричний струм. Слід мати на увазі, що заміна непровідного середовища на провідне може, взагалі кажучи, змінити конфігурацію електричного поля.

Однак, якщо питома електропровідність провідного середовища (в наших дослідах електропровідного паперу) буде значно меншою від електропровідності речовини електродів, то в цьому випадку потенціали всіх точок електрода практично однакові i лiнiї струму (лінії вектора ) будуть перпендикулярними до поверхні цих електродів. Лiнiї вектора зміщення (описує електричне поле в середовищі) завжди перпендикулярні до поверхні провідника (за винятком, коли простір між електродами заповнений анізотропним діелектриком). Крім того, у випадку вiдсутностi об’ємних зарядів між електродами (ρ=0), постійних струмів . Вектори і задовольняють однакові рівняння (рівняння Пуассона):

,

.

Ці рівняння разом з однаковими граничними умовами (вектори i перпендикулярні до поверхні електродів) означають, що конфігурації полів тотожні i дослідження електростатичного поля можна замінити дослідженням конфігурації поля струмів (згідно закону Ома ).

Знаходження розподілу потенціалів в провідному середовищі, по якому протікає струм, порівняно легка експериментальна задача.

В даній роботі як електропровідне середовище використовується спеціальний провідний папір, що розміщується на планшеті, на якому закріплюються електроди А i В необхідної форми (рис. 5). На електроди подається постійна наруга U. Ця ж напруга подається i на потенціометр R.

Рис. 5. Схема для дослідження електричного поля за допомогою електричного зонду.

Для визначення точок однакового потенціалу на електропровідному папері використовується зонд Z, який поміщають в точку С, що досліджується. Зонд з’єднується через чутливий гальванометр G з повзунком потенціометра R. Потенціал повзунка можна змінювати, переміщуючи його по потенціометру, i вимірювати його за допомогою вольтметра V. (Якщо прийняти потенціал клеми i точки В за нуль, то покази вольтметра будуть дорівнювати величині потенціалу: U = (φ).

Якщо потенціал повзунка потенціометра П не дорівнює потенціалу точки С через гальванометр G буде протікати струм i стрілка його буде відхилятись згідно із законом Ома . Якщо ж ці потенціали однакові (∆ = 0), то струм через гальванометр протікати не буде i стрілка буде знаходитись на нульовій позначці. Таким чином, переміщуючи зонд по планшету, можна знайти цілий ряд точок ( та ін.), з потенціалом, що дорівнює потенціалу точки П. Всі ці точки будуть знаходитись на одній еквiпотенцiальнiй лінії.

Аналогічно можна визначити й інші еквіпотенціальні лінії. Для цього повзунок потенціометра R необхідно поставити в інше положення i задати іншу напругу U.

Для відтворення картини еквіпотенціальних лiнiй використовують копіювальний папір, який разом з чистим аркушем розміщують під електропровідним папером, де в процесі експерименту наносяться експериментальні точки.

Рис. 6. Діаграма еквіпотенціальних ліній.

За сукупністю еквіпотенціальних лiнiй можна вирахувати напруженість електричного поля та її зміну вздовж силової лінії в будь-якому напрямку (наприклад, вздовж А - В). Напруженість електричного поля визначають за формулою:

,

де ∆φ - різниця потенціалів між сусідніми еквіпотенціальними лініями, ∆l - відстань між ними. Згідно з рис. 6 , а , де , - відстань від точки, потенціал якої приймається за "0", до відповідної еквіпотенціальної лінії вздовж силової лінії.

Отже формула, за допомогою якої розраховується напруженість електричного поля, є такою:

Розрахувавши значення Е для різних відстаней l, можна графічно побудувати залежність напруженості електричного поля від вiдстанi E=f(l), де

.

Оскільки еквіпотенціальні i силові лiнiї взаємно перпендикулярні, то легко доповнити одержану картину також силовими лiнiями. Це дасть краще уявлення про досліджуване електричне поле.

Прилади та обладнання.

1. Планшет з провідним папером i електродами певної конфiгурацiї.

2. Потенціометр, вольтметр.

3. Нуль-індикатор (гальванометр).

4. Електричний зонд.

5. Джерело живлення.

6. З’єднувальні провідники.

Порядок виконання роботи

1. Зібрати електричну схему згідно з рис. 5.

2. Після перевірки схеми лаборантом або викладачем замкнути коло ключем К i встановити напругу U (приблизно 5-12 В).

3. За допомогою потенціометра R i вольтметра V повзунком П встановити напругу U_n = φ_n (1 - 12B) між електродом В i точкою П.

4. При вибраній напрузі U з допомогою електричного зонда знайти на планшеті 10-15 точок з однаковим потенціалом U_n = φ_n. Це означає, що для цих 10-15 точок С потенціал φ_c = φ_П = φ_n= U_n i при цьому струм через гальванометр, не протікає. Потрібно легко натиснути рукою на вістря зонда i вiдмiтити еквіпотенціальну точку на електропровідному аркуші. Відображення цієї точки отримається на аркуші паперу, розташованому під копіювальним папером i закріплений між електродами А i В. Отримати таким же способом iншi точки даного потенціалу.

5. Пункти 3 i 4 повторити для інших напруг U₁, U₂, ... , U_п (вибирають різницю між ними 0,5 або 1 В).

6. Витягти папір з-під копіювального паперу i по точках з однаковим потенціалом провести усереднені еквіпотенціальні лiнiї. Перпендикулярно до еквіпотенціальних лiнiй провести 3-4 силові лінії.

7. За допомогою лінійки виміряти вiдстанi l₁, l₂,…,l_n від електрода В до вiдповiдних еквіпотенціальних лiнiй вздовж однієї силової лiнiї.

8. За формулою (6), маючи на увазі, що ∆φ = φ_n – φ_n-1= U_n – U_n-1 визначити значення напруженості електричного поля Е₁, Е₂, ..., Е_п уздовж якоїсь однієї силової лінії.

9. Дані вимірювань i розрахунків записати в таблицю:

№ п/п	φn, В	φn-1, В	Δφ, В	ln, м	ln-1, м	Δl, м	l, м	E,

10. За табличними даними побудувати графік залежності Е=f(l) i проаналізувати його.

11. Написати висновки до роботи.

5. Контрольні запитання.

1. Дати визначення: а) електричного поля; б) напруженості електричного поля; в) силової лiнiї.

2. Що є енергетичною характеристикою електричного поля? (потенціал)

3. Що таке різниця потенціалів?

4. Дати визначення еквіпотенціальної лiнiї (поверхні).

5. Пояснити зв’язок між напруженістю та потенціалом електричного поля.

б. Що таке градієнт потенціалу?

7. Пояснити, чому дослідження електростатичного поля можна замінити дослідженням розподілу потенціалів в провідному середовищі, через яке протікає постійний струм..

8. Пояснити експериментальну схему для дослідження електричного поля за допомогою електричного зонда.

9. Пояснити суть методу електричного зонда для визначення в електричному полі точок з однаковим потенціалом.

Література.

1. Калашников С.Г, Электричество.-М: Наука, 1985. - С.20-21, 24, 38-39,43-44,47.

2. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1978.-Т.2.-С.15-26.

Лабораторне заняття №5

Варіант 1

Вивчення закону Ома

Мета роботи.

Встановити залежність сили струм від напруги у зразку з монокристалу визначеної речовини та визначити його опір, питому електропровідність та концентрацію носіїв струму.

Теоретичні відомості.

Електричним струмом провідності називається впорядкований рух заряджених частинок – носіїв заряду. Струм провідності має місце в тому випадку, якщо в середовищі є електричне поле та носії струму, які здатні переміщуватись в ньому. Носіями струму можуть бути електрони, позитивні та негативні іони та інші заряджені частинки.

Електричний струм характеризується напрямком та силою. За напрямок струму прийнято напрямок руху додатних заряджених частинок. Силою струму І називається фізична величина, яка чисельно рівна першій похідній від заряду, що переноситься через поперечний переріз провідника, по часу:

(1)

Вона показує який заряд переноситься через поперечний переріз провідника за одиницю часу. Якщо сила струму та його напрям протягом часу не змінюються, то струм називається постійним. Сила постійного струму визначається співвідношенням:

, (2)

де q – абсолютна величина заряду, що переноситься через поперечний переріз провідника, t – час, за який переноситься заряд.

В СІ одиниці сили струму А (ампер) та часу с (секунда) є основними, а одиниця заряду Кл (кулон) визначається як заряд, що переноситься через поперечний переріз провідника за 1 с при силі струму в 1 А, отже

1 Кл =1 А·1 с

Згідно закону Ома, який був встановлений дослідним шляхом, сила струму, що протікає в провіднику, прямо пропорційна напрузі на провіднику:

(3)

Графічно залежність I=f(U) зображується прямою, що проходить через початок координат (рис. 1) і називається вольт-амперною характеристикою (ВАХ).

Величина , яка є коефіцієнтом пропорційності, називається електропровідністю провідника, а величина R – його електричним опором. В СІ опір вимірюється в Ом (омах). 1 Ом це опір такого провідника, в якому при напрузі в 1 В тече струм силою в 1 А, тобто

Рис. 1.

Електропровідність в СІ вимірюється в См (сіменсах). 1 См – це електропровідність провідника опором в 1 Ом, тобто

Електричний опір залежить від форми, розмірів і матеріалу провідника. Для однорідного провідника циліндричної форми

, (4)

де l- довжина провідника, S- площа поперечного перерізу провідника, ρ- питомий опір матеріалу провідника. З формули (4) слідує, що

, (5)

тобто питомий опір ρ чисельно збігається з опором R провідника одиничної довжини з одиничною площею поперечного перерізу і вимірюється в СІ в Ом·м.

Величина

, (6)

обернена питомому опору, називається питомою електропровідністю. В СІ вона вимірюється в Ом^-1 м^-1=См м^-1.

При протіканні струму через різні ділянки перерізу провідника за одиницю часу може переноситися різний по величині заряд.

Для характеристики розподілу сили струму по площі поперечного перерізу провідника та напрямку струму використовується величина , яка називається вектором густини електричного струму. За числовим значенням

, (7)

де - сила струму, що протікає через елемент площі поперечного перерізу .

Величина вектора густини струму показує, яка сила струму припадає на одиницю площі поперечного перерізу провідника. У СІ густина струму вимірюється в .

Закон Ома (3) справедливий для конкретного провідника з опором R і називається інтегральним законом Ома для ділянки кола, яка не містить е.р.с. (для однорідної ділянки кола). Якщо на ділянці кола крім напруги U, діє електрорушійна сила ε, то вона є неоднорідною. У цьому випадку сила струму

, (8)

де R – зовнішній опір кола, r – внутрішній опір джерела струму.

Формула (8) є математичним записом закону Ома для неоднорідної ділянки кола. Величина ε може мати знак плюс або мінус залежно від того, збільшує або зменшує вона струм на цій ділянці кола.

Для замкнутого кола закон Ома має вигляд

, (9)

де ε - діюча в колі е.р.с.

Для будь-якої точки струмопровідного середовища, незалежно від форми та розмірів провідника (від його загального опору), застосовується закон Ома в диференціальній формі, аналітичний запис якого вийде на підставі формул (3), (4) та (7).

Якщо довжина провідника і площа його поперечного перерізу нескінченно малі, то

, (10)

, (11)

де φ₁ –φ₂ різниця потенціалів точок, що перебувають на відстані (напруга між точками). Але , де - нескінченно мала зміна потенціалу. Тоді

(12)

Якщо напруженість електричного поля , то, розділивши ліву та праву частини виразу (11) на , отримаємо:

(13)

Враховуючи те, що напрямки векторів і однакові, то обидва ці вектори мають напрямок руху позитивно заряджених часток, тобто

, (14)

що являє собою диференціальну форму закону Ома.

Основна її суть полягає у прямій пропорційності між густиною струму та напруженістю електричного поля в тому випадку, якщо питома електропровідність є постійною величиною.

Так як густина струму дорівнює заряду, що переноситься за одиницю часу через одиницю площі поперечного перерізу провідника, то

, (15)

де e- заряд електрона; n - концентрація носіїв струму (їхня кількість в одиниці об’єму); - швидкість направленого руху носіїв струму.

Із співставлення формул (13) і (15) виходить, що

або , (16)

де - рухливість носіїв струму. Чисельно рухливість збігається із швидкістю носіїв струму при одиничній напруженості електричного поля та вимірюється в СІ в При малій напруженості електричного поля (не більше 10⁶ ) і постійній температурі закон Ома справедливий для провідних напівпровідникових зразків. При цих умовах концентрація носіїв і електропровідність не змінюються, а збільшення струму при збільшенні напруги є наслідком зростання швидкості направленого руху носіїв при підвищенні напруженості електричного поля.

Невиконання зазначених умов веде до порушення прямої пропорційності між σ і μ (або між σ і Е). Так, наприклад, підвищення температури напівпровідникового зразка викликає збільшення концентрації носіїв струму, що викликає збільшення електропровідності та більш швидке зростання струму в порівнянні з ростом напруги.

3. Контрольні питання.

1. Що таке електричний струм?

2. Що називається силою струму? Які одиниці її вимірювання?

3. Який зміст закону Ома і як він зображується графічно?

4. Записати та пояснити закон Ома в інтегральній формі для однорідної та неоднорідної ділянок кола.

5. Що називається густиною струму і які одиниці її вимірювання?

6 Як пов'язана густина струму із швидкістю направленого руху носіїв струму?

7. Записати та пояснити закон Ома в диференціальній формі.

8. Як пояснюється зростання сили струму при збільшенні напруги у випадку постійної температури та незалежності електропровідності від напруженості поля?

9. У чому фізичний зміст тангенса кута нахилу залежності і як у даній роботі за допомогою нього визначаються параметри зразка?

Домашнє завдання.

Перед виконанням роботи необхідно вивчити наступні питання фізики: рух заряджених часток в електричному полі, закон Ома, зв'язок між електричним опором зразка і його геометричними розмірами, основи класичної електронної теорії електропровідності.

Лабораторне завдання.

Методика виконання цієї роботи заснована на тому, що при справедливості закону Ома по експериментально встановленій залежності I=f(U) визначаються параметри зразка. Графічно ця залежність зображується прямою лінією (див. рис. 1), тангенс кута нахилу якої є відношенням збільшення струму до збільшення напруги , тобто провідністю зразка. Тому опір зразка

, (17)

а його питома електропровідність

(18)

де l - довжина зразка, ab- площа його поперечного перерізу, a - ширина зразка, b - висота зразка. Геометричні розміри зразка (l, a, b) визначаються за допомогою штангенциркуля.

Із співвідношення (15) випливає, що

(19)

Отже, остаточна розрахункова формула для визначення n є:

(20)

Порядок виконання роботи.

1. Виміряти розміри зразка за допомогою штангенциркуля (l, a, b).

2. Зібрати вимірювальну схему з досліджуваним зразком, зображену на рис. 2.

Рис. 2.

3. Змінюючи за допомогою потенціометра напругу від 0 до 10 мВ і, вимірюючи її мілівольтметром, визначити за допомогою міліамперметра відповідні різним напругам значення сили струму. Результати вимірювань записувати в табл. 1.

Таблиця 1.

4. Побудувати графік залежності I=f(U) і знайти тангенс кута нахилу цієї залежності.

5. Обчислити опір зразка за формулою (17), його питому електропровідність за формулою (18) і концентрацію носіїв струму за формулою (20).

6. Для обчислень використовувати наступні дані:

e =1,6·10^-19 Кл; μ= 0,49

(значення μ уточнити у викладача, так як може відрізнятись від вказаного в залежності від типу матеріалу, що використовується в досліді)

7. У висновках до роботи вказати, який характер залежності I=f(U) і чи виконується в цьому випадку закон Ома.

Прилади та обладнання.

Досліджуваний зразок - напівпровідниковий монокристал германію (або іншої речовини). Джерело живлення. Міліамперметр. Мілівольтметр. Штангенциркуль.

Література.

1. Детлаф А.А., Яворський Б.М., Милковская Л.В. Курс физики (в трех томах). Т.2.-М.:Высшая школа, 1977, §8.1-8.5, 9.2, 10.2.

2. Калашников С.Г. Электричество.-М.:Наука, 1977, §53, 57, 59, 61.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. – М.:Наука, 1978, §31, 34.

Варіант 2