ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


А.1.2 Обертання навколо лінії рівня

Обертання навколо лінії рівня є окремим випадком обертання, при якому плоска фігура з загального положення повертається до положення, паралельного до тієї чи іншої пло-щини проекцій. Цим саме визначається дійсна величина плоских фігур. Побудова дійсної величини трикутника АВС способом обертання навколо горизонталі представлена на рис. А.6.

Площина трикутника при цьому повернута до горизонтального (паралельного до π1) положення.

Рисунок А.5 Рисунок А.6

 

Елементи обертання:

1) об’єкт обертання – трикутник АВС;

2) вісь обертання – горизонталь h з проекціями h1 та h2;

3) площина обертання – горизонтально-проектуюча площина Q (на епюрі горизонтальний слід Q1) для точки В і така ж площина R для точки А (точка С нерухома, так як лежить на горизонталі h);

4) центр обертання – для точки В це точка О, для точки А – точка О'.

5) радіус обертання для точки В – відстань О1В1 та О2В2. (дійсна величина радіуса О1В0), для точки А – відстань О11 та О22.

Для спрощення побудови дійсної величини ΔАВС покажемо тільки побудову нового положення точки ( ) після обертання навколо горизонталі до горизонтального положення площини трикутника, так як нове положення точки А буде на сліді R1 та на продовженні лінії 11(так як точка 11, як і точка С1 – нерухомі).

Способом побудови гіпотенузи прямокутного трикутника знаходимо дійсну величину радіуса обертання точки В (RВ = О1В0) і повернемо точку В цим радіусом на слід Q1. Провівши пряму через В1' та 11 до перетину зі слідом R1 , отримуємо А1'. Цю точку з’єднуємо з нерухомою точкою С1. Проекція А1΄В1΄С1΄ є дійсна величина трикутника АВС, побудованого обертанням його проекції А1В1С1 навколо горизонтальної проекції горизонталі h. Аналогічну задачу можна розв’язати обертанням площини трикутника навколо фронталі в системі π1π2.

 

А.2 Суміщення сліду площини з площиною проекцій

 

Суміщення є окремим випадком обертання одного сліду площини навколо іншого до його суміщення з однією з площин проекцій.

Якщо в результаті розв’язку певної задачі у площині, заданій слідами, лежить геометричний об’єкт (пряма лінія або плоска фігура), то дійсну величину цієї фігури легко знайти, сумістивши один із слідів цієї площини з площиною проекцій обертанням одного сліду навколо іншого. Інакше кажучи, якщо, наприклад, сумістити фронтальний слід площини з горизонтальною площиною проекцій, то геометричний об’єкт, який у ній лежить, спроектується на неї у натуральну (дійсну) величину. Принцип побудови не зміниться, якщо навпаки, сумістити горизонтальний слід з фронтальною площиною проекцій.

Розглянемо, наприклад, механізм суміщення (обертання сліду Σ2 навколо сліду Σ1) площини Σ з горизонтальною площиною проекцій π1 (рис.10.18). Для побудови суміщеного положення сліду Σ2 вибираємо на ньому точку N (N1, N2). Зауважимо, що точка N обертається у горизонтально-проектуючій площині зі слідом Δ1. Будуємо проекції радіуса обертання О1N1 та О2N2 ( О1N1 1 ), вважаючи, що суміщення (обертання) здійснюємо навколо сліду Σ1 (нульової горизонталі). Побудовою гіпотенузи прямокутного трикутника знаходимо дійсну величину радіуса обертання RN= O1N0 точки N. Навколо точки О1 повертаємо точку N0 до суміщення Σ2 з площиною π1, отримуємо точку N2с. З’єднавши цю точку з точкою збігу слідів Sх, отримуємо суміщене положення фронтального сліду - S2с. Суміщене положення точки N2с та суміщеного сліду S2с можна отримати простішою побудовою, провівши дугу радіусом Sх N2 до перетину зі слідом D1 (рис. А.8).

Виходячи з попереднього пояснення, побудоване (на рис.А.9) суміщене положення А2с, так як h2c ççh1.

Рисунок А.7 Рисунок А.8

 

Практичного змісту набувають задачі з побудови суміщеного положення складніших геометричних об’єктів. Побудова проекцій та дійсної величини рівностороннього трикутника за заданою стороною АВ, яка лежить у площині S, показана на рис.А.10.

Рисунок А.9 Рисунок А.10

 

Спочатку побудоване суміщене положення А2сВ2с прямої АВ за заданою проекцією А2В2 (горизонтальна проекція А1В1 побудована на горизонталях h1 та h1¢). Методом засічок побудовано точку С2с та рівносторонній трикутник А2сВ2сС2с. А далі зворотнім проектуванням через суміщену горизонталь h2¢¢с побудовано проекції С2 та С1, які лежать відповідно на відповідних проекціях h2¢¢ та h1¢¢ горизонталі.

При розв’язуванні багатьох задач при перетині тіл проектуючими площинами виникає необхідність їх суміщення для визначення справжніх величин фігур перерізів. Тому вміння будувати суміщені положення проектуючих площин і фігур в них є важливим. Суміщення проектуючих площин з площинами проекцій виконується простіше, так як кут між слідами таких площин дорівнює 90°, тому і в суміщеному положенні прямий кут між слідами таких площин зберігається. На рис А.11,а показано суміщення сліду Г2 з площиною π1 та точки А у цій площині Г, а на рис А.11,б - суміщення сліду Q1 з площиною π2 та точки А у горизонтально-проектуючій площині Q. На рис.10.23,а показано суміщення сліду Т2 з площиною π1 та точки А у фронтально-проектуючій площині Т, а на рис. А.12,б - суміщення горизонтального сліду Р1 з площиною π2 та точки А у фронтально-проектуючій площині Р.

а б

Рисунок А.11

а б

 

Рисунок А.12

 

Запитання для самоперевірки

1 Які способи перетворення проекцій Ви знаєте?

2 У чому полягяє суть способу заміни площин проекцій?

3 Як вводяться додаткові площини проекцій?

4 Як побудувати дійсну величину відрізка прямої?

5 Як побудувати дійсну величину плоскої фігури?

6 Як будують суміщене положення слідів?

7 В чому полягає суть способу плоско-паралельного переміщення?

8 Як побудувати дійсну величину плоскої фігури за цим способом?

9 Як будують дійсну величину плоскої фігури способом обертання навколо лінії рівня?

10 Як здійснити суміщення слідів площини загального положення з площинами проекій?

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНИХ ДЖЕРЕЛ

1 Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Наука, 1988.–366с.

2 Михайленко В.Е., Пономарев А.М. Инженерная графика. Киев.: Вища школа,1990.–303с.

3 Фольта О.В., Антонович Є.А., Юрковський П.В. Нарисна геометрія. Львів.:Світ,1994.–303с.

4 Бубенников А.В. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1985.–288с.

5 Фролов С.А. Начертательная геометрия. М.: Машиностроение,1983.–240с.

6 Василишин Я.В. Лекції з нарисної геометрії: Частина 1, Івано-Франківськ:Факел,1991.–72с.

7 Василишин Я.В. Лекції з нарисної геометрії: Частина 2, Івано-Франківськ:Факел,1994.–72c.

8 Нарисна герметрія та інженерна графіка. Методичні рекомендації для студентів заочної та дистанційної форми навчання. Київ, КДУТД, 2001.–108 c.

9 Потишко Л.В. Справочник по инженерной графике. Киев.:Будівельник,1983.–264с.

 

       
   
 
 
 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти