№пп	Номер стовбчика	Значення λ

... і ... n+1	ао= а1= к1,3 = а2 – λ0а3 к1,4 = а3 – λ1к2,3 к1,5 = к2,3 – λ2к2,4 ... к1,і=к2,і-2-λі-3·к2,і-1 ... к1,п+1=к2,п-1-λп-2·к2,п=ап	а2= а3= к2,3 = а4 – λ0а5 к2,4 = а5 – λ1к3,3 к2,5 = к3,3 – λ2к3,4 ... к2,і=к3,і-2-λі-3·к3,і-1 ...	а4= а5= к3,3 = а6 – λ0а7 к3,4 = а7 – λ1к4,3 к3,5 = к4,3 – λ2к4,4 ... к3,і=к4,і-2-λі-3·к4,і-1 ...	... ... ... ... ... ... ...	λ0 = а0\а1 λ1 = а1\к1,3 λ2 = к1,3\к1,4 ... λі-3=к1,і-2\к1,і-1 ... λп-2=кі,п-1\кі,п

ВИЗНАЧЕННЯ :

Система стійка, якщо всі члени першого стовпчика таблиці Рауса мають однакові знаки, які співпадають зі знаком коефіцієнта /тобто а0 > 0, а1 > 0,

к1,3 > 0, к1,4 > 0.Якщо який–небудь член першого стовпчика = 0, то система знаходиться на границі стійкості.

1. 2. КРИТЕРІЙ ГУРВІЦА.

Формує умови стійкості автоматичної системи керування у вигляді визначників.

Для стійкості систем з характеристичним рівнянням 1 порядку

а0р + а1 = 0,

необхідно і достатньо, щоб коефіцієнт характеристики рівняння були додатніми, тобто а0 > 0, а1 > 0.

Для стійкості систем з характеристичним рівнянням 2 порядку

а0р² + а1р + а2 = 0,

достатньо а0 > 0, а1 > 0, а2 > 0.

Для стійкості систем з характеристичним рівнянням 3 порядку

а0р³ + а1р² + а2р + а3 = 0,

достатньо а > 0, а1 > 0, а2 > 0, а3 > 0, і визначник 2 порядку Δ2 > 0.

Δ2 = а1а3 = а1а2 – а0а3 > 0.

а0а2

Для стійкості систем з характеристичним рівнянням 4 порядку

а0р⁴ + а1р³ + а2р²+ а3р + а4 = 0,

достатньо а > 0, а1 > 0, а2 > 0, а3 > 0, а4 > 0, Δ2 і Δ3 > 0.

а1 а3 0

Δ3 = а0 а2 а4 = а3(а1а2 – а0а3) – а1 ²·а4 > 0

0 а1 а3

2. ВИЗНАЧЕННЯ СТЧЙКОСТІ ЗА КРИТЕРІЄМ МИХАЙЛОВА

2.1.Замінити р на Јωі знайти дійсну Rе(ω) і уявну Іm(ω) частини .характеристичного рівняння системи.

2.2. Задаючись ω від 0 до ∞ (5-6 значень ) знаходимо числові значення Rе(ω), Іm(ω)результати розрахунків заносимо в таблицю 8.2

Таблиця 8.2

ω
Rе(ω),
Іm(ω

2.3. За результатами розрахунків будуємо годограф вектора характеристичного рівняння.

Згідно критерія Михайлова, для стійкості системи n– порядку годограф вектора характерного рівня W(jw) при повороті проти годинникової стрілки повинен послідовно пройти n – квадрантів, починаючи з точки, яка лежить на додатній напівосі і ніде не повернутися в 0.

Наприклад :

Р³ + 2р² + 8р + 5 = 0

р → ( jw)

j² = - 1, j³ = - j, j⁴ = 1, j⁵ = j

W(jw) = (jw)³ + 2(jw)² + 8(jw) + 5 = 0

W(jw) = (5 – 2w²) + j(8w – w³)

Re(w) = 5 – 2w²

Jm(w) = 8w – w³

w				∞
Re	-3	-13	-27	-∞
Jm		-3	-32	-∞

Після виконання практичної роботи студент повинен

ЗНАТИ :загальні умови стійкості АС, критерії стійкості.

ВМІТИ :визначати стійкість АС за допомогою алгебраїчних та частотних критеріїв стійкості

ЗМІСТ ЗВІТУ :

-тема, мета, дані для розрахунку, результати розрахунків, висновки.

Контрольні запитання :

1.Поясніть поняття “стійкість АС “.

2.Які критерії стійкості ви знаєте ?

3.Дайте визначення критерію Гурвіца.

4. Дайте визначення критерію Рауса.

5.Які частотні критерії стійкості ви знаєте ?

6.Дайте визначення критерію Михайлова.

ЛІТЕРАТУРА :

Л1. – Л.В.Колесов “Основы автоматики ”М.,Колос 1980г.-266с

Л2.- І.І.Мартиненко “Основи автоматики “ –Київ,Вища школа-1980-168с.

Л3.- С.В.Яницький “Застосування електричної енергії і основи автоматизації

виробничих процесів”-Київ:Вища школа й1979-216с.

Визначення стійкості АС за критерієм Гурвіца і Рауса.

Таблиця 8.3

Визначення стійкості АС за критерієм Михайлова.

Таблиця 8.4

П Р А К Т И Ч Н А Р О Б О Т А № 9

Тема : Визначення основних показників якості АС.

Мета :освоїти методику визначення основних показників якості АС.

Термін часу :90 хв.

Робоче місце : учнівські парти.

ПРОГРАМА РОБОТИ

1.Визначити основні показники якості АС за характеристикою перехідного процесу, згідно завдання.

2.Зробити висновки про рівень якості АС.

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Час регулювання АС. –це час , який відповідає періоду від моменту подання сигналу до моменту , коли регульована величина входить в зону нечутливості регулятора . ( див. Мал.9 1 )

2. Перерегулювання визначається за формулою :

Ơ = [ ( умах – узад. ) / узад. ] · 100 %

Перерегулювання вважають оптимальним ,якщо воно знаходиться в межах 20% -30 %.

3. Коливальність процесу – характеризується числом коливань і визначається за формулою :

d = ln (Δу1 / Δу2)

4. Число коливань n повинно бути не більше трьох, для якісного перехідного процесу.

5.Похибка визначається за формулою :

δ = (у зад. - у вст.) / у зад., де

у зад. - задане значення регульованої величини ;

у вст. – дійсне значення регульованої величини.

Характеристика перехідного процесу