|
Обробка результатів прямих вимірювань.
Хай деяка випадкова величина х вимірюється n разів в однакових умовах з однаковою точністю. У відповідності із теорією похибок найбільш близьким до істинного значення вимірюваної величини є середньоарифметичне значення . Як було показано раніше, чим більше число вимірювань, тим ближче середнє значення наближається до істинного. Результати окремих вимірювань в загальному випадку відрізняються від істинного значення. Абсолютні похибки і-того вимірювання можуть приймати як позитивні так і негативні значення з рівною ймовірністю. Якщо просумувати похибки то , звідки . В цьому виразі, при великому значенні n другий доданок в правій частині прагне до нуля у зв'язку з тим, що всякій додатній похибці можна поставити в відповідність рівну їй від’ємну похибку, а . Зрозуміло, що при обмеженому числі вимірів буде мати місце наближена рівність . У всіх практичних випадках значення x0 невідоме і не можна визначити абсолютну похибку . Є тільки певна можливість (ймовірність) того, що x0 знаходиться в якомусь інтервалі поблизу і потрібно визначити цей інтервал (довірчий інтервал), що відповідає деякій ймовірності (довірча ймовірність). Для вирішення цього завдання як оцінка абсолютної похибки окремого вимірювання використовують величину . Через те, що оцінку похибки ряду вимірювань не можна характеризувати простою сумою відхилень у зв'язку з тим, що вона прагнути до нуля, то для цього беруть або абсолютні значення різниць , або їх квадрати. Останні оцінки називають середньою арифметичною похибкою, або середньою квадратичною похибкою відповідно. Середня арифметична похибка визначається згідно із співвідношенням: . Вона визначає межі в яких лежить більше половини вимірювань (в теорії похибок доведено, що це число рівне 57% від всіх вимірювань). Отже значення з 57% ймовірністю потрапляє в інтервал від до . Тоді результати вимірювань величини записуються у виді : . На практиці в більшості випадків користуються середньоквадратичною похибкою середнього значення, яка визначає попадання вимірюваної величини х в довірчий інтервал від до з довірчою ймовірністю 68%. Результати вимірювань величини в даному випадку записуються у виді : Для того, щоб підвищити довірчу надійність вводять поправочний коефіцієнт Стьюдента і результат записують у виді : . Похибка приладу Похибка приладу, як ми зазначали відноситься до систематичних похибок і є паспортною характеристикою приладу. Вона визначається для всієї сукупності приладів даного виду шляхом порівняння показів приладів досліджуваної партії з показами еталонного приладу (шляхом градуювання). За значення похибки приладу приймається найбільше з набутих значень. При роботі з окремим приладом конкретна величина похибки приладу невідома, але розміщена у відомих межах, які указуються в паспортних даних приладу. Похибка вимірювальних приладів визначається класом точності. Клас точності більшості приладів рівний максимально можливій відносній похибці приладу, вираженій у відсотках від величини верхньої межі шкали. Значення класу точності такого приладу маркується поряд з його шкалою у вигляді числа (не обведеного в кружок або зірочку!). Позначимо клас точності . Згідно визначення класом точності приладу називається величина: , де xiприл- максимально можлива абсолютна похибка приладу для i-го вимірювання, xmax - величина верхньої межі шкали вимірювального приладу. Звідси слідує, що , а максимальна відносна похибка приладу для i-го вимірювання обчислюється за формулою: (%). Так, наприклад, у вольтметра класу точності 0,2, що використовується для вимірювання напруги до Vmax = 300 В, максимальна відносна похибка приладу для верхньої межі вимірювань рівна 0,2%. А при вимірюванні напруги V = 50 В максимальна відносна похибка зростає до величини 1,2%. Отже, при вимірюванні поблизу нуля (у першій половині шкали) значно зменшується точність вимірювання. Тому вимірювання в початковій частині шкали небажані. Якщо клас точності не вказаний, то за похибку приладу можна прийняти половину ціни найменшої поділки на шкалі. Звичайно ця величина знаходиться в узгоджені з класом точності.
|
|
|