ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Обробка результатів прямих вимірювань.

Хай деяка випадкова величина х вимірюється n разів в однакових умовах з однаковою точністю. У відповідності із теорією похибок найбільш близьким до істинного значення вимірюваної величини є середньоарифметичне значення .

Як було показано раніше, чим більше число вимірювань, тим ближче середнє значення наближається до істинного. Результати окремих вимірювань в загальному випадку відрізняються від істинного значення. Абсолютні похибки і-того вимірювання

можуть приймати як позитивні так і негативні значення з рівною ймовірністю.

Якщо просумувати похибки то , звідки .

В цьому виразі, при великому значенні n другий доданок в правій частині прагне до нуля у зв'язку з тим, що всякій додатній похибці можна поставити в відповідність рівну їй від’ємну похибку, а . Зрозуміло, що при обмеженому числі вимірів буде мати місце наближена рівність . У всіх практичних випадках значення x0 невідоме і не можна визначити абсолютну похибку . Є тільки певна можливість (ймовірність) того, що x0 знаходиться в якомусь інтервалі поблизу і потрібно визначити цей інтервал (довірчий інтервал), що відповідає деякій ймовірності (довірча ймовірність).

Для вирішення цього завдання як оцінка абсолютної похибки окремого вимірювання використовують величину

.

Через те, що оцінку похибки ряду вимірювань не можна характеризувати простою сумою відхилень у зв'язку з тим, що вона прагнути до нуля, то для цього беруть або абсолютні значення різниць , або їх квадрати.

Останні оцінки називають середньою арифметичною похибкою, або середньою квадратичною похибкою відповідно.

Середня арифметична похибка визначається згідно із співвідношенням:

.

Вона визначає межі в яких лежить більше половини вимірювань (в теорії похибок доведено, що це число рівне 57% від всіх вимірювань). Отже значення з 57% ймовірністю потрапляє в інтервал від до . Тоді результати вимірювань величини записуються у виді :

.

На практиці в більшості випадків користуються середньоквадратичною похибкою середнього значення, яка визначає попадання вимірюваної величини х в довірчий інтервал від до з довірчою ймовірністю 68%. Результати вимірювань величини в даному випадку записуються у виді :

Для того, щоб підвищити довірчу надійність вводять поправочний коефіцієнт Стьюдента і результат записують у виді :

.

Похибка приладу

Похибка приладу, як ми зазначали відноситься до систематичних похибок і є паспортною характеристикою приладу. Вона визначається для всієї сукупності приладів даного виду шляхом порівняння показів приладів досліджуваної партії з показами еталонного приладу (шляхом градуювання). За значення похибки приладу приймається найбільше з набутих значень. При роботі з окремим приладом конкретна величина похибки приладу невідома, але розміщена у відомих межах, які указуються в паспортних даних приладу.

Похибка вимірювальних приладів визначається класом точності. Клас точності більшості приладів рівний максимально можливій відносній похибці приладу, вираженій у відсотках від величини верхньої межі шкали. Значення класу точності такого приладу маркується поряд з його шкалою у вигляді числа (не обведеного в кружок або зірочку!). Позначимо клас точності  . Згідно визначення класом точності приладу називається величина:

,

де xiприл- максимально можлива абсолютна похибка приладу для i-го вимірювання, xmax - величина верхньої межі шкали вимірювального приладу.

Звідси слідує, що

,

а максимальна відносна похибка приладу для i-го вимірювання обчислюється за формулою:

(%).

Так, наприклад, у вольтметра класу точності 0,2, що використовується для вимірювання напруги до Vmax = 300 В, максимальна відносна похибка приладу для верхньої межі вимірювань рівна 0,2%. А при вимірюванні напруги V = 50 В максимальна відносна похибка зростає до величини 1,2%. Отже, при вимірюванні поблизу нуля (у першій половині шкали) значно зменшується точність вимірювання. Тому вимірювання в початковій частині шкали небажані.

Якщо клас точності не вказаний, то за похибку приладу можна прийняти половину ціни найменшої поділки на шкалі. Звичайно ця величина знаходиться в узгоджені з класом точності.

 

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти