ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Приклад виконання 0-го варіанта задач з теорії ймовірностей

Задача 2.4.

1. Студент знає 46 з 60 запитань програми. Кожний екзаменаційних білет містить 3 запитання. Знайти ймовірність того, що студент знає:

а) всі три запитання;

б) тільки два запитання;

в) тільки одне запитання екзаменаційного квитка.

2. В кожній з двох урн знаходяться 5 білих та 10 чорних кульок. З першої урни переклали у другу навмання 1 кульку, а потім з другої урни вийняли наугад 1 кульку. Знайти ймовірність того, що вийнята кулька виявиться чорною.

3. Три стрільця в однакових та незалежних умовах зробили по одному пострілу по одній і тій самій цілі. Ймовірність влучення у ціль першим стрільцем дорівнює 0,9, другим – 0,8, третім – 0,7. Знайти ймовірність того, що: 1) в ціль зроблено всі три влучення; 2) в ціль зроблено тільки два влучення; 3) тільки одне влучення.

 

4. Ймовірність, що подія відбудеться у кожному з однакових та незалежних випробувань, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що 1600 випробувань подія відбудеться 1200 разів.

5. Для сигналізації про аварію встановлено 3 незалежно працюючих прилади. Ймовірність того, що при аварії спрацює перший прилад, дорівнює 0,9, другий – 0,95, третій – 0,85. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацюють:

а) тільки один прилад;

б) тільки два прилади;

в) усі три прилади.

6. Ймовірність настання події у кожному із однакових та незалежних дослідів дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що в 150 дослідах подія настане 5 раз.

7. В партії з 1000 виробів є десять дефектних. Знайти ймовірність того, що серед 50 виробів взятих навмання з цієї партії 3 будуть дефектні.

8. Ймовірність настання події у кожному із однакових та незалежних дослідів дорівнює 0,08. Знайти ймовірність того, що в 125 дослідах подія наступит не менш ніж 75 і не більш, ніж 90 разів.

9. На трьох пристроях при однакових і незалежних умовах виготовляються вироби однієї назви. На першому пристроі виготовляють 10%, на другому – 30%, на третьому – 60% усіх виробів. Ймовірність кожного з виробів бути бездефектним дорівнює 0,7 – якщо він виробляється на першому пристрої, 0,8 – якщо на другому пристрої, 0,9 – якщо на третьому пристрої. Знайти ймовірність того, що наугад узятий виріб виявиться бездефектним.

10. Два брати належать до складу двох спортивних команд, в кожну з яких входять по 12 чоловік. У двох урнах знаходиться по 12 квитків з номерами від 1 до 12. Члени кожної команди виймають навмання по одному квитку із визначеної урни. Знайти ймовірність того, що обидва брати візьмуть квиток номер 6.

11. З трьох гармат зробили постріли в ціль. Ймовірність попадання в ціль одним пострілом з першої гармати дорівнює 0,8; для другої та третьої гармат ці ймовірності дорівнюють відповідно 0,7 та 0,8. Знайти ймовірність того, що:

а) тільки один снаряд влучить у ціль;

б) рівно два снаряда влучать у ціль;

в) усі три снаряда влучать у ціль;

г) хоча б один снаряд влучить у ціль.

12. Три стрільця в однакових та незалежних умовах зробили по одному пострілу по одній і тій самій цілі. Ймовірність влучення у ціль першим стрільцем дорівнює 0,6, другим – 0,7, третім – 0,9. Знайти ймовірність того, що:

а) тільки один із стрільців влучив у ціль;

б) тільки два влучили у ціль;

в) всі три стрільці влучили у ціль;

г) хоча б один стрілець влучить у ціль.

13. Студент знає 50 з 60 запитань програми. Знайти ймовірність того, що студент знає 2 запитання свого екзаменаційного билета.

14. Дві команди по 10 спортсменів проводять жеребкування для присвоювання номерів учасникам змагань. Двоє братів належать до складу різних команд. Знайти ймовірність того, що обидва брати будуть брати участь у змаганні під номером 5.

15. Два стрільці зробили по одному пострілу по мішені. Ймовірність влучення у мішень кожним з них дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що:

а) обидва стрільці влучать у мішень;

б) обидва стрільці не влучать;

в) тільки один стрілець влучить.

16. Ймовірність хоча б одного влучення при двох пострілах дорівнює 0,96. Знайти ймовірність трьох влучень при чотирьох пострілах.

17. Експедиція видавництва відправила газети у два поштових відділення. Ймовірність вчасної доставки газет в кожне відділення пошти дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що:

а) обидва поштових відділення отримають газети вчасно;

б) обидва поштових відділення отримають газети з запізненням;

в) тільки одне поштове відділення отримає газети вчасно;

г) хоча б одне відділення отримає газети вчасно.

18. В кожній з двох урн знаходяться 8 білих та 2 чорних кульки. З першої урни переклали у другу навмання 1 кульку, а потім з другої урни вийняли навмання 1 кульку. Знайти ймовірність того, що вийнята кулька виявиться білою.

19. Два контролери перевірили по однаковому комплекту виробів. Ймовірність того, що перший контролер помилиться дорівнює 0,05; для другого контролера ця ймовірність дорівнює 0,01. При перевірці виробів було знайдено помилку. Знайти ймовірність того, що помилився перший контролер.

20. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що у 100 випробуваннях подія з’явиться не менш ніж 70 і не більш ніж 80 разів.

21. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що подія наступить 20 разів в 100 випробуваннях.

22. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що подія наступить 120 разів в 144 випробуваннях.

23. В кожній з двох урн знаходяться 6 білих та 4 чорні кульки. З другої урни переклали у першу навмання 1 кульку, а потім з першої урни вийняли навмання 1 кульку. Знайти ймовірність того, що вийнята кулька виявиться білою.

24. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,8. Скільки потрібно провести випробувань, щоб з ймовірністю 0,95 можливо було очікувати відхилення відносної частоти з’явлення події від її ймовірності не більш ніж на 0,02?

25. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,2. Проведено 900 випробувань. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності не більш ніж на 0,4.

26. Середня кількість літаків, які прибувають в аеропорт за 1 хвилину дорівнює 2. Знайти ймовірність того, що за 3 хвилини прибудуть:

а) 2 літаки;

б) менш ніж 2 літаки;

в) не менш ніж 2-х літаків. В припущенні що потік літаків найпростіший.

27.Середня кількість заявок, що поступають на підприємство побутового обслуговування за одну годину дорівнює 3. Знайти ймовірність того, що за 2 години поступить:

а) 4 заявки;

б) менш ніж 3 заявки;

в) не менш ніж 3 заявки. В припущенні що потік заявок найпростіший.

28. Середня кількість кораблів, які заходять у порт за 1 годину дорівнює 2. Знайти ймовірність того, що за 4 години в порт зайдуть:

а) 5 кораблів;

б) менш ніж 5 кораблів;

в) не менш 5 кораблів.

29. Середня кількість викликів на АТС за 1 хвилину дорівнює 2. Знайти ймовірність того, що за 3 хвилини поступить:

а) 3 виклики;

б) не менш ніж 3 виклики;

в) менш ніж 3 виклики. В припущенні, що потік викликів найпростіший.

30. Середня кількість викликів на АТС за 1 хвилину дорівнює 2. Знайти ймовірність того, що за 4 хвилини потрапить:

а) 3 виклики;

б) не менш ніж 3 виклики;

в) менш ніж 3 виклики. В припущенні, що потік викликів найпростіший.

 

Задача 2.5.Пристрій складається із трьохнезалежних елементів, які працюють протягом часу Tбезвідмовно з відповідними ймовірностями , , . Знайти ймовірність того, що за час T вийде з ладу:

а) тільки один елемент;

б) хоч би один елемент.

Значення параметрів обчислити за формулами:

, , , , де V –номер варіанта.

 

Задача 2.6.У першій урні kбілих і lчорних кульок, а у другій урні mбілих і nчорних кульок. Із першої урни навмання виймають r кульок, а із другої – s кульок. Знайти ймовірність того, що серед вийнятих кульок:

а) всі кульки одного кольору;

б) тільки три білих кульки;

в) хоч би одна біла кулька.

Значення k, l, m, n, r, sза варіантами подані у таблиці.

Варіант
K
L
M
N
r
s

 

Варіант
k
l
m
n
r
s

 

Варіант
k
l
m
n
r
s

 

Задача 2.7.У ящику rдеталей, кожна з яких виготовлена за одним із двох видів технологій, причому lіз них – за І-м видом, решта за II-м видом технологій. Ймовірність витримати стендові випробування для деталей кожного з видів технологій відповідно дорівнюють і. Знайти ймовірність того, що випадково взята із ящика деталь витримає стендові випробування. Значення параметрів знайти за формулами:

 

Задача 2.8.У монтажному цеху до пристрою приєднується електродвигун. Електродвигуни постачаються трьома заводами – виробниками. На складі є електродвигуни з цих заводів відповідно у кількостях М1, М2,і М3штук, які можуть безвідмовно працювати до кінця гарантійного терміну з ймовірностями відповідно і .Робітник бере випадково один електродвигун і монтує його до пристрою. Знайти ймовірність того, що змонтований і працюючий безвідмовно до кінця гарантійного терміну електродвигун поставлений відповідно першим, другим або третім заводом – виробником. Значення параметрів обчислюються за такими формулами:

Задача 2.9.Ймовірність виходу зі строю екскаватора у продовж зміни . На добувній дільниці кар’єру працює N екскаваторів. Яка ймовірність того, що К з них пропрацює зміну без аварії.

Значення p, N, К наведені нижче у таблиці:

№ вар. p N К № вар. p N К
0,1 0,19
0,1 0,26
0,15 0,3
0,2 0,33
0,25 0,25
0,3 0,4
0,31 0,36
0,3 0,2
0,25 0,31
0,18 0,32
0,23 0,37
0,28 0,39
0,3 0,29
0,25 0,4
0,31 0,3
0,32        

Задача 2.10.Змінна продуктивність бурового станка в кар’єрі розподілена за нормальним законом з параметрами а і s. На буровій дільниці працюють n станків. Визначити ймовірність того, що змінна продуктивність бурової дільниці не відрізняється від змінного завдання Пбільше, ніж на . Значення а, s, П, n, dподані у таблиці.

№ варіанта а s n d П

 

Задача 2.11.Серед Nдеталей Мякісних. Вибрали N1деталей. Знайти:

1) Ймовірність того, що серед вибраних деталей М1неякісних;

2) Розподіл випадкової величини Х– числа якісних деталей серед вибраних;

3) Знайти і -математичне сподівання та дисперсію.

№ варіанта N M N1 M1

 

Задача 2.12.Знайти ймовірність попадання у заданий інтервал (a, b) нормально розподіленої випадкової величини Х, якщо відоме її математичне сподівання а і середнє квадратичне відхилення s

 

№ варіанта a b а s № варіанта a b а s
         

 

Задача 2.13.Випадкову величину Хзадано функцією розподілу (інтегральною функцією) F(x). Знайти щільність ймовірності, математичне сподівання, дисперсію. Побудувати графіки інтегральної і диференціальної функції. Знайти

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.14.Проводиться nнезалежних випробувань. Ймовірність виникнення події в кожному випробуванні одна й таж і дорівнює р. Потрібно знайти ймовірність того, що подія з’явиться в цих випробуваннях:

  1. точно k2 раз;
  2. не менш k1 і не більшk2раз.

Значення n, p, k1, k2задані за варіантами 1-30.

№Вар. n p k1 k2 №Вар. n p k1 k2
0,8 0,75
0,2 0,8
0,25 0,2
0,6 0,8
0,5 0,009
0,2 0,001
0,4 0,004
0,25 0,006
0,8 0,005
0,2 0,01
0,75 0,005
0,2 0,001
0,4 0,003
0,8 0,5
0,6 0,2

 

Задача 2.15.Дискретна випадкова величина Х приймає тільки два значення: х1і х2, причому х12. Відомо: Р(Х=х1)=р1 – ймовірність того, що Х набуде значення, рівне ; математичне сподівання М(Х)=М и дисперсія D(Х)=D. Потрібно знайти закон розподілу випадкової величини Х. Зробити перевірку розв’язку задачі. З цією метою за знайденим законом розподілу випадкової величини Х підрахувати М(Х) і D(Х).

 

№ вар. p1 М № вар. p1 М
0,5 1,7 0,49 0,6 1,25 0,375
0,25 0,7 2,2 3,36
0,8 2,4 0,64 0,4
0,75 1,2 0,12 0,6 1,5
0,7 2,6 0,84 0,2 1,3 0,16
0,6 0,7 0,06 0,4
0,75 -2 0,7 1,9 1,89
0,8 0,9 0,64 0,5 1,2 0,64
0,7 -0,6 0,84 0,3 0,21
0,4 2,5 1,5 0,6
0,6 1,5 1,5 0,25
0,8 0,7 0,16 0,3
0,4 1,3 0,06 0,8
0,7 -0,1 1,89 0,9
0,2 1,1 0,64 0,6 0,5 1/6

Задача 2.16.Випадкова величина Хзадана диференціальною функцією розподілу f(x). Знайти інтегральну функцію F(x), математичне сподівання і дисперсію. Побудувати графіки інтегральної і диференціальної функції. Знайти

 

 

Відповідь: 0,566; 0,160; 0,274.

M(X), D(X).

Розв’язання.1)

,

,

.

2) Випадкова величина X – число якісних деталей серед вибраних має слідуючі можливі значення: x1=1, x2=2, x3=3, x4=4, x5=5. Ймовірність можливих значень X знайдемо за формулою: ,

,

,

,

,

.

Складаємо таблицю розподілу:

 

x
P(x) 1/99 14/99 42/99 35/99 7/99

Перевірка

3) Знаходимо M(X) і D(X):

M(X) за формулою:

.

Дисперсію знайдемо за формулою:

,

тоді

 

Відповідь: 1) ; 3) ; .

 


F(x) f(x)

 

1

1/4

f(x)=0f(x)=0

4 X 4 X

 

 

Розв’язання.

1) знаходимо , тому використовуємо для 1)локальну формулу Мавра - Лапласа

пр

, (по таблиці 1, Додаток)

2) відповідно до інтегральної формули Лапласа знаходимо

,

(значення знаходимо за табл. 2, Додаток)

 

Задача 2.4.

1. Студент знає 46 з 60 запитань програми. Кожний екзаменаційних білет містить 3 запитання. Знайти ймовірність того, що студент знає:

а) всі три запитання;

б) тільки два запитання;

в) тільки одне запитання екзаменаційного квитка.

2. В кожній з двох урн знаходяться 5 білих та 10 чорних кульок. З першої урни переклали у другу навмання 1 кульку, а потім з другої урни вийняли наугад 1 кульку. Знайти ймовірність того, що вийнята кулька виявиться чорною.

3. Три стрільця в однакових та незалежних умовах зробили по одному пострілу по одній і тій самій цілі. Ймовірність влучення у ціль першим стрільцем дорівнює 0,9, другим – 0,8, третім – 0,7. Знайти ймовірність того, що: 1) в ціль зроблено всі три влучення; 2) в ціль зроблено тільки два влучення; 3) тільки одне влучення.

 

4. Ймовірність, що подія відбудеться у кожному з однакових та незалежних випробувань, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що 1600 випробувань подія відбудеться 1200 разів.

5. Для сигналізації про аварію встановлено 3 незалежно працюючих прилади. Ймовірність того, що при аварії спрацює перший прилад, дорівнює 0,9, другий – 0,95, третій – 0,85. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацюють:

а) тільки один прилад;

б) тільки два прилади;

в) усі три прилади.

6. Ймовірність настання події у кожному із однакових та незалежних дослідів дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що в 150 дослідах подія настане 5 раз.

7. В партії з 1000 виробів є десять дефектних. Знайти ймовірність того, що серед 50 виробів взятих навмання з цієї партії 3 будуть дефектні.

8. Ймовірність настання події у кожному із однакових та незалежних дослідів дорівнює 0,08. Знайти ймовірність того, що в 125 дослідах подія наступит не менш ніж 75 і не більш, ніж 90 разів.

9. На трьох пристроях при однакових і незалежних умовах виготовляються вироби однієї назви. На першому пристроі виготовляють 10%, на другому – 30%, на третьому – 60% усіх виробів. Ймовірність кожного з виробів бути бездефектним дорівнює 0,7 – якщо він виробляється на першому пристрої, 0,8 – якщо на другому пристрої, 0,9 – якщо на третьому пристрої. Знайти ймовірність того, що наугад узятий виріб виявиться бездефектним.

10. Два брати належать до складу двох спортивних команд, в кожну з яких входять по 12 чоловік. У двох урнах знаходиться по 12 квитків з номерами від 1 до 12. Члени кожної команди виймають навмання по одному квитку із визначеної урни. Знайти ймовірність того, що обидва брати візьмуть квиток номер 6.

11. З трьох гармат зробили постріли в ціль. Ймовірність попадання в ціль одним пострілом з першої гармати дорівнює 0,8; для другої та третьої гармат ці ймовірності дорівнюють відповідно 0,7 та 0,8. Знайти ймовірність того, що:

а) тільки один снаряд влучить у ціль;

б) рівно два снаряда влучать у ціль;

в) усі три снаряда влучать у ціль;

г) хоча б один снаряд влучить у ціль.

12. Три стрільця в однакових та незалежних умовах зробили по одному пострілу по одній і тій самій цілі. Ймовірність влучення у ціль першим стрільцем дорівнює 0,6, другим – 0,7, третім – 0,9. Знайти ймовірність того, що:

а) тільки один із стрільців влучив у ціль;

б) тільки два влучили у ціль;

в) всі три стрільці влучили у ціль;

г) хоча б один стрілець влучить у ціль.

13. Студент знає 50 з 60 запитань програми. Знайти ймовірність того, що студент знає 2 запитання свого екзаменаційного билета.

14. Дві команди по 10 спортсменів проводять жеребкування для присвоювання номерів учасникам змагань. Двоє братів належать до складу різних команд. Знайти ймовірність того, що обидва брати будуть брати участь у змаганні під номером 5.

15. Два стрільці зробили по одному пострілу по мішені. Ймовірність влучення у мішень кожним з них дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що:

а) обидва стрільці влучать у мішень;

б) обидва стрільці не влучать;

в) тільки один стрілець влучить.

16. Ймовірність хоча б одного влучення при двох пострілах дорівнює 0,96. Знайти ймовірність трьох влучень при чотирьох пострілах.

17. Експедиція видавництва відправила газети у два поштових відділення. Ймовірність вчасної доставки газет в кожне відділення пошти дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що:

а) обидва поштових відділення отримають газети вчасно;

б) обидва поштових відділення отримають газети з запізненням;

в) тільки одне поштове відділення отримає газети вчасно;

г) хоча б одне відділення отримає газети вчасно.

18. В кожній з двох урн знаходяться 8 білих та 2 чорних кульки. З першої урни переклали у другу навмання 1 кульку, а потім з другої урни вийняли навмання 1 кульку. Знайти ймовірність того, що вийнята кулька виявиться білою.

19. Два контролери перевірили по однаковому комплекту виробів. Ймовірність того, що перший контролер помилиться дорівнює 0,05; для другого контролера ця ймовірність дорівнює 0,01. При перевірці виробів було знайдено помилку. Знайти ймовірність того, що помилився перший контролер.

20. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що у 100 випробуваннях подія з’явиться не менш ніж 70 і не більш ніж 80 разів.

21. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що подія наступить 20 разів в 100 випробуваннях.

22. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що подія наступить 120 разів в 144 випробуваннях.

23. В кожній з двох урн знаходяться 6 білих та 4 чорні кульки. З другої урни переклали у першу навмання 1 кульку, а потім з першої

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти