ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Тема 4. Випадкові величини та їх економічна інтерпретація

Загрузка...

Визначення випадкових величин. Економічна інтерпретація випадкових величин.


Тема 5. Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин

Функція розподілу ймовірностей. Щільність ймовірностей. Математичне сподівання. Дисперсія. Початкові та центральні моменти. Асиметрія і ексцес.

Тема 6. Багатовимірні випадкові величини

Система двох випадкових величин. Коефіцієнт кореляції. Функція розподілу та щільність ймовірностей системи двох випадкових величин. Числові характеристики системи двох випадкових величин.

Тема 7. Функції випадкового аргументу

Функції дискретного випадкового аргументу. Числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу. Функції неперервного випадкового аргументу та їх числові характеристики.

Тема 8. Граничні теореми теорії ймовірностей

Нерівність Чебишова. Теорема Чебишова. Центральна гранична теорема теорії ймовірностей.

Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів і теорії масового обслуговування

Поняття випадкового процесу. Марковські випадкові процеси та елементи теорії масового обслуговування.

Змістовий модуль 2. Математична статистика

Тема 10. Первинне опрацювання статистичних даних

Генеральна та вибіркова сукупності. Статистичні розподіли вибірок. Гістограма і полігон. Числові характеристики вибірки.


Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу.

Точкові статистичні оцінки. Виправлена дисперсія. Інтервальні статистичні оцінки.

Тема 12. Перевірка статистичних гіпотез

Визначення статистичної гіпотези. Нульова й альтернативна гіпотези; проста і складна. Помилки першого і другого роду. Статистичний критерій. Критична область, критична точка. Загальна методика перевірки статистичних гіпотез. Критерій узгодженості Пірсона.

Тема 13. Елементи дисперсійного аналізу

Модель експерименту. Однофакторний аналіз.

Тема 14. Елементи теорії регресії

Рівняння лінійної парної регресії. Визначення параметрів парної функції регресії. Множинна регресія.

Тема 15. Елементи теорії кореляції

Функціональна, статистична і кореляційна залежності. Вибірковий коефіцієнт кореляції та його властивості.

2. РОЗПОДІЛ БАЛІВ, ЩО ПРИСВОЮЮТЬСЯ СТУДЕНТАМ

 

 

1-й семестр:

Модуль 1 (поточне тестування) Модуль 3 Сума
Змістовий модуль 1 Змістовий модуль 2 Змістовий модуль 3 МК індивід. завдання  
Т1 Т2 Т3 Т4 Т5 Т6 Т7 Т8 Т9 Т10 Т11
                           

2-й семестр:

Модуль 1 (поточне тестування) Модуль 3 Сума Іспит
Змістовий модуль 4 Змістовий модуль 5 МК індивід. завдання    
Т12 Т13 Т14 Т15

3-й семестр:

Модуль 2 (поточне тестування) Модуль3 Іспит Сума
Змістовий модуль 1 Змістовий модуль 2 МК індивід. завдання    
Т1 Т2 Т3 Т4 Т5 Т10 Т11 Т12
Т6 Т7 Т8 Т9 Т13 Т14 Т15
                       

 


Шкала оцінювання:

Оцінка за шкалою ВНЗ Оцінка при підсумковому контролі у формі екзамену Оцінка при підсумковому контролі у формі заліку Оцінка за шкалою ECTS
90-100 5 (відмінно) Зараховано А (відмінно) Відмінне знання матеріалу лише з незначною кількістю помилок
80-89 4 (добре) В (дуже добре) Вище середнього стандарту, але з деякими поширеними помилками
70-79 С (добре) Загалом добрі знання, але з помітними помилками
60-69 3 (задовільно) D (задовільно) Пристойно, але із значними недоліками
50-59 Е (достатньо) Відповідає мінімальним вимогам
21-49 2 (незадовільно) з можливістю повторного складання Не зараховано FX Недостатньо: необхідно доопрацювати і повторно скласти залік чи екзамен
0-20 2 (незадовільно) з обов’язковим повторним курсом F  

 

 

3. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Модуль 2. Теорія ймовірностей і математична статистика

Змістовий модуль1.Теорія ймовірностей

Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей

Мета роботи:вивчити основні поняття теорії ймовірностей, формули комбінаторики, навчитись застосовувати їх при розв’язанні задач.

План вивчення теми

1. Випадкові події. Класифікація подій.

2. Прості та складені випадкові події. Простір елементарних подій.

3. Операції над подіями. Повна група подій. Протилежні події.

Методичні рекомендації до самостійної роботи

У світі існує і водночас взаємодіє незліченна кількість різноманітних об'єктів, явищ. Тому виділяючи з цього різноманіття те, що нас цікавить, ми тоді лише можемо бути впевненими, що ні одна з умов появи його не забута, якщо опишемо стан всього Всесвіту саме на цей момент. Очевидно, що це нереально і тому формулювання будь-якого закону неминуче є неповним, наближеним. Кожен раз, коли експериментатор застосовує метод індукції, він свідомо чи підсвідомо користується численням ймовірностей. З цієї точки зору кожна наука є деяким застосуванням такого числення. З іншого боку, часто надзвичайно мала причина, яку через це ми і не можемо врахувати, викликає значну дію, наслідки якої нам видаються випадковими. Однак, висновки, які ми отримуємо про такі події методами теорії ймовірностей та математичної статистики, не перестануть бути справедливими і тоді, коли ми отримаємо про ці явища більше відомостей.

Математична наука, що вивчає закономірності масових подій,

 

називається теорією ймовірностей.

Науку, що використовує теорію ймовірностей для обробки численних одиниць інформації як наслідків експерименту, називають математичною статистикою.

Зауважимо, що нині існує тенденція до появи нових економічних дисциплін, таких як «Економетрія», «Теорія ризику», «Теорія надійності», «Інформатика» і т. ін., котрі тісно пов'язані з теорією ймовірностей. Своїм виникненням ці дисципліни завдячують саме теорії ймовірностей. Отже, теорію ймовірностей можна розглядати як об'єднання певної кількості різнорідних і доволі розвинених дисциплін, кожна з яких зокрема і всі вони разом мають стати науковим багажем кожного економічно освіченого спеціаліста.

Випадкові події

Послідовність операцій, виконуваних з додержанням певного комплексу умов, називають експериментом (дослідом, спробою). Наслідок будь-якого експерименту називають подією.

Класифікація подій.Події поділяються на вірогідні, неможливі та випадкові.

Якщо в результаті експерименту, здійснюваного з додержанням певного комплексу умов, певна подія обов'язково настає, то вона називається вірогідною. Вірогідна подія позначається символом («омега»).

Наведемо приклади вірогідних подій: 1) у земних умовах вода, нагріта до температури 100 °С, набуває стану кипіння; 2) якщо в урні міститься 10 однакових кульок, пронумерованих від 1 до 10, то кулька, навмання взята із цієї урни, має номер, що міститься в межах від 1 до 10.

Подія називається неможливою, якщо в результаті експерименту, проведеного з додержанням певного комплексу умов, вона не настає ніколи. Неможлива подія позначається символом Æ (порожня множина).

Приклад: в урні міститься 10 однакових кульок, пронумерованих від 1 до 10. Навмання береться одна кулька. Поява кульки з номером 12 буде подією неможливою.

Подія називається випадковою, якщо за певного комплексу умов у результаті експерименту вона може настати або не настати залежно від дії численних дрібних факторів, урахувати які дослідник не в змозі.

Випадкові події позначають символами А, В, С, ... або А1, А2, А3, ... .

Отже, випадкові події пов'язані з експериментами, наслідки яких є неоднозначними.

Приклад: монету підкидають один раз. (Тут і далі припускаємо, що падає монета на рівну і тверду підлогу). Поява герба (цифри) — подія випадкова.

Якщо на дослідній ділянці в лабораторних умовах посіяно 100 зернин ячменю, то не можна передбачити наперед, скільки зернин проросте. Отже, подія, яка полягає в тому, що проросте від 1 до 100 зернин, є випадковою.

Загрузка...

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти