ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Прості та складені випадкові події. Простір елементарних подій

Загрузка...

Для математичного опису випадкових подій — наслідків експерименту — застосовують такі точні поняття: прості (елементарні) та складені випадкові події, простір елементарних подій.

Подія, що може відбутися внаслідок проведення однієї і лише однієї спроби (експерименту), називається простою (елементарною) випадковою подією. Елементарні події позначаються , (і=1, 2, 3,...) і в теорії ймовірностей, так само як, скажімо, точка в геометрії, не поділяються на простіші складові.

Приклад 1. Монету підкидають один раз. Визначити елементарні події цього експерименту.

Розв'язання. Можливі такі елементарні випадкові події: =г (монета випаде гербом); =ц (монета випаде цифрою).

Приклад 2. Монету підкидають двічі. Визначити елементарні події цього експерименту.

Розв'язання. Дворазове підкидання монети — це одна спроба. Елементарними випадковими подіями будуть: =гг (двічі випаде герб); =цц (двічі випаде цифра); =гц і =цг.

Отже, цьому експерименту відповідають чотири елементарні події.

Випадкова подія називається складеною, якщо її можна розкласти на прості (елементарні) події. Складені випадкові події позначаються латинськими великими літерами: A, B, C, D.

Приклад 3. Задано множину чисел = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Навмання із цієї множини беруть одне число. Побудувати такі випадкові події: 1) з'явиться число, кратне 2; 2) число кратне 3; 3) число, кратне 5. Ці випадкові події будуть складеними. Позначимо їх відповідно А, В, С. Тоді А = = {2, 4, 6, 8, 10, 12}; В = {3, 6, 9, 12}; С={5, 10,}.

Елементарні випадкові події “5” та “10” називають елементарними подіями, які сприяють появі подій С унаслідок проведення експерименту.

Кожному експерименту (спробі) з випадковими результатами (наслідками) відповідає певна множина елементарних подій, кожна з яких може відбутися (настати) внаслідок його проведення. Множину називають простором елементарних подій.

Простір елементарних подій може бути як дискретним, так і неперервним. Якщо множина є зчисленною (зліченною), тобто всі її елементи можна перелічити або принаймні пронумерувати (кожній елементарній події поставити у відповідність один і тільки один елемент нескінченної послідовності натуральних чисел 1,2,3, ...), то простір елементарних подій називають дискретним. Він може бути обмеженим і необмеженим.

У противному разі (тобто коли кожній елементарній події не можна поставити у взаємно однозначну відповідність певне натуральне число) простір елементарних подій називають неперервним.

У розглянутих раніше прикладах простори елементарних подій були дискретними.

Приклади неперервних (недискретних) просторів елементарних подій дістанемо, розглянувши: розміри однотипних деталей (діаметр, довжина), що їх виготовляє робітник або верстат-автомат; покази приладів, що вимірюють масу, силу струму, напругу, опір і т. ін.

Отже, поняття елементарної події, простору елементарних подій є основними в теорії ймовірностей, як точка та пряма в аксіоматично побудованій евклідовій геометрії. Сама природа елементарних подій у теорії ймовірностей при цьому неістотна.

Операції над подіями

Додавання. Сумою двох подій А і В називається така подія С=А В (С=А + В), яка внаслідок експерименту настає з настанням хоча б однієї з подій А або В. Подію А В схематично зображено на рис. 1 заштрихованою областю.

 

Рис. 1 Операція об 'єднання подій А і В.


Множення. Добутком двох подій А і В називається така подія С = А В (С = АВ), яка внаслідок експерименту настає з одночасним настанням подій А і В.

Операція А В називається перерізом цих подій (рис. 2).

 

 

Рис. 2. Переріз подій А і В.

 

Приклад. Перерізом подій А = {2, 4, 6, 8, 10, 12} і В = {3, 6, 9, 12} є подія С1 = {6}, а сумою є подія С2 = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12}.

Якщо , то випадкові події А і В називають несумісними. Якщо , то такі випадкові події А і В називають сумісними.

Повна група подій. Якщо , то такі випадкові події утворюють повну групу, а саме: внаслідок експерименту якась із подій {Аi} обов'язково настане.

Протилежні події. Дві несумісні випадкові події, що утворюють повну групу, називають протилежними.

Подія, яка протилежна А, позначається . Протилежні події у просторі елементарних подій ілюструє рис. 3.

 

 


Елементарні випадкові події задовольняють такі твердження: 1) між собою несумісні; 2) утворюють повну групу; 3) є рівноможливими, а саме: усі елементарні події мають однакові можливості відбутися внаслідок проведення одного експерименту.

Питання для самоконтролю

1. Що називається вірогідною; неможливою подією? Навести приклади.

2. Яка подія називається випадковою? Навести приклади.

3. Яка подія називається елементарною; складеною випадковою подією? Навести приклади.

4. Що називається простором елементарних подій? Навести приклади.

5. Що називається сумою, добутком, різницею двох випадкових подій А і В?

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Загрузка...

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти