ВІКІСТОРІНКА
Навигация:
Інформатика
Історія
Автоматизація
Адміністрування
Антропологія
Архітектура
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Військова наука
Виробництво
Географія
Геологія
Господарство
Демографія
Екологія
Економіка
Електроніка
Енергетика
Журналістика
Кінематографія
Комп'ютеризація
Креслення
Кулінарія
Культура
Культура
Лінгвістика
Література
Лексикологія
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина
Менеджмент
Металургія
Метрологія
Мистецтво
Музика
Наукознавство
Освіта
Охорона Праці
Підприємництво
Педагогіка
Поліграфія
Право
Приладобудування
Програмування
Психологія
Радіозв'язок
Релігія
Риторика
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Статистика
Технології
Торгівля
Транспорт
Фізіологія
Фізика
Філософія
Фінанси
Фармакологія


Предмет математичної статистики

Мета кожного наукового дослідження - виявлення закономірностей явищ, які спостерігають, та використання цих закономірностей у повсякденній практичній діяльності. Для встановлення цих закономірностей проводять спеціальні досліди та спостерігають одиничні явища. Далі роблять узагальнений висновок у вигляді закону.

У тих випадках, коли явище знаходиться під дією багатьох факторів і неможливо виявити вплив усіх цих факторів, застосовують інший метод вивчення - статистичний,тобто систематизація та обробка статистичних даних однорідних дослідів.

Звичайним є використання статистичних методів в економіці, соціології, політології.

Нехай, наприклад, темп приросту промислового виробництва за певний період часу дорівнює 5%. Це означає, що в середньому для усієї сукупності підприємств показник 5% є статистичною закономірністю зростання промислового виробництва. Цей середній показник не виключає, а, навпаки, припускає, що на окремих підприємствах темп приросту може бути більше або менше 5%.

Предмет математичної статистики полягає в розробці методів збору та обробки статистичних даних для одержання наукових та практичних висновків.

Вкажемо основні задачі, які розв'язує математична статистика:

1) вказати способи збору та групування (якщо даних дуже багато) статистичних відомостей;

2) визначити закон розподілу випадкової величини або системи випадкових величин за статистичними даними;

3) визначити невідомі параметри розподілу;

4) перевірити правдоподібність припущень про закон розподілу випадкової величини, про форму зв'язку між випадковими величинами або про значення параметра, який оцінюють.

Можна сказати, що основна задача математичної статистики– розробка методів аналізу статистичних даних в залежності від мети дослідження.

Методи математичної статистики ефективно використовують при розв'язанні багатьох задач науки, організації технологічного процесу, планування, управління та ціноутворення.

Генеральна та вибіркова сукупності

Нехай потрібно вивчити сукупність об'єктів відносно деякої якісної або кількісної ознаки, які характеризують ці об'єкти. Кожен об'єкт, який спостерігають, має декілька ознак. Розглядаючи лише одну ознаку кожного об'єкта, ми припускаємо, що інші ознаки
рівноправні, або що множина об'єктів однорідна.

Такі множини однорідних об'єктів називаютьстатистичною сукупністю.

Наприклад, якщо досліджують партію деталей, то якісною ознакою може бути стандартність або нестандартність кожної деталі, а кількісною ознакою – розмір деталі. Кількісні ознаки бувають неперервнимита дискретними.

Перевірку сукупності деталей можна провести двома способами:

1) провести перевірку (контроль) усіх деталей;

2) перевірити лише певну частину деталей.

Якщо деталей дуже багато або перевірка пов'язана з руйнуванням деталі (наприклад, випробування деталі на міцність), тоді перший спосіб перевірки не доцільний. Якщо дослідити усі деталі неможливо, тоді відбирають із усієї сукупності обмежене число деталей і перевіряють лише їх.

Вибірковою сукупністю (вибіркою)називають сукупність випадково взятих об'єктів.

Генеральноюназивають сукупність об'єктів, з яких зроблено вибірку.

Об'ємом сукупності(вибіркової або генеральної)називають кількість об'єктів цієї сукупності.

Наприклад, якщо з 5000 виробів для дослідження взято 50, тоді об'єм генеральної сукупності N = 5000, а об'єм вибірки п=50.

Питання для самоконтролю

1. Дати визначення генеральної та вибіркової сукупності.

2. Що називається варіантою?

3. Дати визначення дискретного статистичного розподілу вибірки.

4. Що називається емпіричною функцією?

5. Властивості .

6. Що називається інтервальним статистичним розподілом вибірки?

7. Що являє собою полігон частот і відносних частот?

8. Що називається гістограмою частот і відносних частот?

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу

Мета роботи:вивчити поняття точкової та інтервальної оцінки, їх види і методи обчислення.

План вивчення теми

1. Точкові та інтервальні оцінки параметрів розподілу.

2. Довірча ймовірність.

3. Довірчий інтервал.

Методичні рекомендації до самостійної роботи

Означення 1.Точковими оцінкамипараметрів розподілу генеральної сукупності називають такі оцінки, які визначаються одним числом.

Наприклад, вибіркова середня хв, вибіркова дисперсія та вибіркове середньоквадратичне - точкові оцінки відповідних числових характеристик генеральної сукупності.

Точкові оцінки параметрів розподілу є випадковими величинами, їх можна вважати первинними результатами обробки вибірки тому, що невідомо, з якою точністю кожна з них оцінює відповідну числову характеристику генеральної сукупності.

Якщо об'єм вибірки досить великий, то точкові оцінки задовольняють практичні потреби точності.

Якщо об'єм вибірки малий, то точкові оцінки можуть давати значні похибки, тому питання точності оцінок у цьому випадку дуже важливе і використовують інтервальні оцінки.

Означення 2.Інтервальноюназивають оцінку, яка визначається двома числами — кінцями інтервалу.

Інтервальні оцінки дозволяють встановити точність та надійність оцінок. Ознайомимось з цими поняттями.

Нехай знайдена за даними вибірки статистична оцінка буде оцінкою невідомого параметра .

Ясно, що тим точніше визначає , чим менше абсолютна величина різниці - .

Але статистичні методи не дозволяють категорично стверджувати, що оцінка задовольняє нерівність .

Таке твердження можна зробити лише з імовірністю .

Означення 3.Надійністю (довірчою ймовірністю)оцінки параметра за називають імовірність

(11.1)

з якою виконується нерівність: .

Найчастіше число задається наперед і, залежно від обставин, воно дорівнює 0,95 або 0,99 або 0,999.

Формулу (11.1) можна записати у вигляді

З цієї рівності випливає, що інтервал містить невідомий параметр генеральної сукупності.

Означення 4.Інтервал називають довірчим,якщо він покриває невідомий параметр із заданою надійністю .

Зауваження.Кінці довірчого інтервалу є випадковими величинами.

Питання для самоконтролю

1. Що таке точкові статистичні оцінки?

2. Що таке інтервальні статистичні оцінки?

3. Що називають надійністю оцінки?

4. Що таке довірчий інтервал?

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

© 2013 wikipage.com.ua - Дякуємо за посилання на wikipage.com.ua | Контакти